Springen naar inhoud

Formule van Euler.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 november 2013 - 20:33

Hallo iedereen,

Ik heb zelf een bewijs bedacht voor de formule van Euler.
Er wordt wel vanuit gegaan dat e^(i*0)=1. Waardoor ik denk dat mijn bewijs fout is.
Ik weet dat het mogelijk is om de formule te bewijzen adhv taylorreeksen.
Wordt er ook niet gesteund op e^(i*0)=1 tijdens de reeksontwikkeling of zie ik iets over het hoofd?
Je krijgt namelijk als je ontwikkeld rond het punt 0:
f(x)=e^(i*0)+i*e^(i*0)*x-e^(i*0)*x^(2)/2+...enz
Mocht dit waar zijn, dan is e^(i*0) per definitie gelijk gesteld aan 1 en i*0 dus per definitie gelijk gesteld aan nul. Dit zou ik raar vinden omdat de complexe 0 toch niets te maken heeft met de reële 0?

Alvast bedankt voor antwoorden.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 november 2013 - 21:33

omdat de complexe 0 toch niets te maken heeft met de reële 0?


Wat bedoel je nu?
0=0+i0, kijk ook eens naar het complexe vlak!

Veranderd door Safe, 07 november 2013 - 21:34


#3

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2013 - 21:41

Hoe zou je bewijs gaan dan? Ik ken geen andere methoden dan met machtreeksen, dus ik ben best benieuwd :)

#4

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 november 2013 - 21:43

Ik dacht dat de definitie van gelijkheid tussen twee complexe getallen als volgt was:
a+ib=c+id <=> a=c en b=d.
Als ik 0=0+i0 zie staan, zie ik een gelijkheid tussen een reëel getal en een complex getal., waar ik weinig van kan maken.
0+i0=0+i0 zou ik veel logischer vinden.

Klopt het dan dat men als het ware de reële getallen 'uitbreid' naar de complexe door te zeggen dat a=a+i0 waarbij a het reëel getal is en a+i0 dan zijn complex beeld is?
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 november 2013 - 22:33

Heb je al naar het complexe vlak gekeken?

Klopt het dan dat men als het ware de reële getallen 'uitbreid' naar de complexe door te zeggen dat a=a+i0 waarbij a het reëel getal is en a+i0 dan zijn complex beeld is?


Dit komt er dicht bij!

De reële getallen zijn 'ingebed' in de complexe getallen, ga eens na wat dit betekent ...

#6

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 november 2013 - 22:54

Heb je al naar het complexe vlak gekeken?



Dit komt er dicht bij!

De reële getallen zijn 'ingebed' in de complexe getallen, ga eens na wat dit betekent ...


Ik ken het principe van het complexe vlak. Ik snap wat je bedoelt denk ik. Hoe is machtsverheffing met een complex getal gedefinieerd? Ik zou gokken op (a^i)^i=1/a.

Veranderd door Flisk, 07 november 2013 - 22:57

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 november 2013 - 23:01

Hoe is machtsverheffing met een complex getal gedefinieerd?


Ga over op de e-macht ...

#8

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2382 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2013 - 14:35

Als ik 0=0+i0 zie staan, zie ik een gelijkheid tussen een reëel getal en een complex getal., waar ik weinig van kan maken.



Ieder reëel getal is ook een complex getal. Net zoals dat ieder geheel getal ook een rationaal getal is, en net zoals dat ieder rationaal getal ook een reëel getal is.

Als x een reëel getal is, dan is x per definitie gelijk aan x + 0i
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#9

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 november 2013 - 16:45

Okay dankuwel voor alle antwoorden! Vooral dat laatste dat x per definitie gelijk is gesteld aan x + 0i.
Het heeft me heel wat vooruit geholpen in het begrijpen van differentiaalrekening en Eulers formule.
Ik denk nu dat mijn bewijs klopt, ik zal het eens uitschrijven en posten.

Veranderd door Flisk, 08 november 2013 - 17:07

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#10

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2013 - 17:15

Volgens mij is er geen echt bewijs.
Bij de uitbreiding naar complexe getallen moet de macht worden geherdefinieerd.
De keuze van Euler is de meest logische, omdat de meest eigenschappen dan gehandhaafd blijven.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#11

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 november 2013 - 18:03

Volgens mij is er geen echt bewijs.
Bij de uitbreiding naar complexe getallen moet de macht worden geherdefinieerd.
De keuze van Euler is de meest logische, omdat de meest eigenschappen dan gehandhaafd blijven.


Dit was waarschijnlijk de reden waarom ik verward was i.v.m. de formule van Euler. Ik dacht dat het een bewijs was terwijl het onrechtstreeks werd gedefinieerd.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#12

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2013 - 18:28

Dit was waarschijnlijk de reden waarom ik verward was i.v.m. de formule van Euler. Ik dacht dat het een bewijs was terwijl het onrechtstreeks werd gedefinieerd.

Het bewijs??? met machtreeksen staat in veel boeken.
Maar men gebruikt dan stiekumptjes weg wel eigenschappen die nog bewezen moeten worden.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#13

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 november 2013 - 21:30

Hier mijn bewijsje, mochten er fouten inzitten, maak gerust een opmerking.

Stel LaTeX en LaTeX zijn beide continu en niet nul in hun domein, dan:

LaTeX en LaTeX

Beide linkerleden zijn gelijk aan i dus:
LaTeX

Ofdus:
LaTeX

We weten dat LaTeX gelijk is aan één omdat f(0)=g(0)=1.

Waarmee bewezen is dat:
LaTeX of LaTeX
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#14

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2013 - 21:52

Waarom zou LaTeX continue zijn, laat staan een afgeleide hebben?
Wie zegt dat de kettingregel ook bij complexe waarden geldt?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#15

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 november 2013 - 21:56

De functie wordt ook afgeleid bij het bewijs met machtsreeksen, toch?
Ik zou zeggen dat men e^(ix) deze eigenschappen geeft om zo de complexe machtsverheffing te definiëren.
Nu ik ben natuurlijk geen gediplomeerd wiskundige, dus waarschijnlijk zitten er wel wat schoonheidsfoutjes in. Maar ik vraag me wel af of dit bewijs gelijkwaardig is met het bewijs waarbij men machtreeksen gebruikt.

Veranderd door Flisk, 08 november 2013 - 22:10

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures