Hallo iedereen,
Ik heb zelf een bewijs bedacht voor de formule van Euler.
Er wordt wel vanuit gegaan dat e^(i*0)=1. Waardoor ik denk dat mijn bewijs fout is.
Ik weet dat het mogelijk is om de formule te bewijzen adhv taylorreeksen.
Wordt er ook niet gesteund op e^(i*0)=1 tijdens de reeksontwikkeling of zie ik iets over het hoofd?
Je krijgt namelijk als je ontwikkeld rond het punt 0:
f(x)=e^(i*0)+i*e^(i*0)*x-e^(i*0)*x^(2)/2+...enz
Mocht dit waar zijn, dan is e^(i*0) per definitie gelijk gesteld aan 1 en i*0 dus per definitie gelijk gesteld aan nul. Dit zou ik raar vinden omdat de complexe 0 toch niets te maken heeft met de reële 0?
Alvast bedankt voor antwoorden.
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Formule van Euler.
-
- Berichten: 1.264
Formule van Euler.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Formule van Euler.
omdat de complexe 0 toch niets te maken heeft met de reële 0?
Wat bedoel je nu?
0=0+i0, kijk ook eens naar het complexe vlak!
-
- Berichten: 546
Re: Formule van Euler.
Hoe zou je bewijs gaan dan? Ik ken geen andere methoden dan met machtreeksen, dus ik ben best benieuwd 
-
- Berichten: 1.264
Re: Formule van Euler.
Ik dacht dat de definitie van gelijkheid tussen twee complexe getallen als volgt was:
a+ib=c+id <=> a=c en b=d.
Als ik 0=0+i0 zie staan, zie ik een gelijkheid tussen een reëel getal en een complex getal., waar ik weinig van kan maken.
0+i0=0+i0 zou ik veel logischer vinden.
Klopt het dan dat men als het ware de reële getallen 'uitbreid' naar de complexe door te zeggen dat a=a+i0 waarbij a het reëel getal is en a+i0 dan zijn complex beeld is?
a+ib=c+id <=> a=c en b=d.
Als ik 0=0+i0 zie staan, zie ik een gelijkheid tussen een reëel getal en een complex getal., waar ik weinig van kan maken.
0+i0=0+i0 zou ik veel logischer vinden.
Klopt het dan dat men als het ware de reële getallen 'uitbreid' naar de complexe door te zeggen dat a=a+i0 waarbij a het reëel getal is en a+i0 dan zijn complex beeld is?
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Formule van Euler.
Heb je al naar het complexe vlak gekeken?
De reële getallen zijn 'ingebed' in de complexe getallen, ga eens na wat dit betekent ...
Dit komt er dicht bij!Flisk schreef: ↑do 07 nov 2013, 21:43
Klopt het dan dat men als het ware de reële getallen 'uitbreid' naar de complexe door te zeggen dat a=a+i0 waarbij a het reëel getal is en a+i0 dan zijn complex beeld is?
De reële getallen zijn 'ingebed' in de complexe getallen, ga eens na wat dit betekent ...
-
- Berichten: 1.264
Re: Formule van Euler.
Ik ken het principe van het complexe vlak. Ik snap wat je bedoelt denk ik. Hoe is machtsverheffing met een complex getal gedefinieerd? Ik zou gokken op (a^i)^i=1/a.Safe schreef: ↑do 07 nov 2013, 22:33
Heb je al naar het complexe vlak gekeken?
Dit komt er dicht bij!
De reële getallen zijn 'ingebed' in de complexe getallen, ga eens na wat dit betekent ...
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Formule van Euler.
Ga over op de e-macht ...
-
- Berichten: 2.906
Re: Formule van Euler.
Ieder reëel getal is ook een complex getal. Net zoals dat ieder geheel getal ook een rationaal getal is, en net zoals dat ieder rationaal getal ook een reëel getal is.Flisk schreef: ↑do 07 nov 2013, 21:43
Als ik 0=0+i0 zie staan, zie ik een gelijkheid tussen een reëel getal en een complex getal., waar ik weinig van kan maken.
Als x een reëel getal is, dan is x per definitie gelijk aan x + 0i
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
-
- Berichten: 1.264
Re: Formule van Euler.
Okay dankuwel voor alle antwoorden! Vooral dat laatste dat x per definitie gelijk is gesteld aan x + 0i.
Het heeft me heel wat vooruit geholpen in het begrijpen van differentiaalrekening en Eulers formule.
Ik denk nu dat mijn bewijs klopt, ik zal het eens uitschrijven en posten.
Het heeft me heel wat vooruit geholpen in het begrijpen van differentiaalrekening en Eulers formule.
Ik denk nu dat mijn bewijs klopt, ik zal het eens uitschrijven en posten.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Berichten: 4.320
Re: Formule van Euler.
Volgens mij is er geen echt bewijs.
Bij de uitbreiding naar complexe getallen moet de macht worden geherdefinieerd.
De keuze van Euler is de meest logische, omdat de meest eigenschappen dan gehandhaafd blijven.
Bij de uitbreiding naar complexe getallen moet de macht worden geherdefinieerd.
De keuze van Euler is de meest logische, omdat de meest eigenschappen dan gehandhaafd blijven.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 1.264
Re: Formule van Euler.
tempelier schreef: ↑vr 08 nov 2013, 17:15
Volgens mij is er geen echt bewijs.
Bij de uitbreiding naar complexe getallen moet de macht worden geherdefinieerd.
De keuze van Euler is de meest logische, omdat de meest eigenschappen dan gehandhaafd blijven.
Dit was waarschijnlijk de reden waarom ik verward was i.v.m. de formule van Euler. Ik dacht dat het een bewijs was terwijl het onrechtstreeks werd gedefinieerd.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Berichten: 4.320
Re: Formule van Euler.
Het bewijs??? met machtreeksen staat in veel boeken.Flisk schreef: ↑vr 08 nov 2013, 18:03
Dit was waarschijnlijk de reden waarom ik verward was i.v.m. de formule van Euler. Ik dacht dat het een bewijs was terwijl het onrechtstreeks werd gedefinieerd.
Maar men gebruikt dan stiekumptjes weg wel eigenschappen die nog bewezen moeten worden.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 1.264
Re: Formule van Euler.
Hier mijn bewijsje, mochten er fouten inzitten, maak gerust een opmerking.
Stel
Waarmee bewezen is dat:
Stel
\(g(x) = e^{ix}\)
en \(f(x) = cos(x) + isin(x)\)
zijn beide continu en niet nul in hun domein, dan:\(D_x(g(x)) = i(g(x)) \Leftrightarrow \frac{D_x(g(x))}{g(x)} = i\)
en \(D_x(f(x)) = i(f(x)) \Leftrightarrow \frac{D_x(f(x))}{f(x)} = i\)
Beide linkerleden zijn gelijk aan i dus:\(\frac{D_x(g(x))}{g(x)} = \frac{D_x(f(x))}{f(x)} \Leftrightarrow \int{\frac{D_x(g(x))}{g(x)}}dx = \int{\frac{D_x(f(x))}{f(x)}}dx\)
Ofdus:\(ln(g(x)) + c_1 = ln(f(x)) + c_2 \Leftrightarrow e^{ln(g(x))}.e^{c_1} = e^{ln(f(x))}.e^{c_2} \Leftrightarrow g(x) = \frac{e^{c_2}}{e^{c_1}}.f(x)\)
We weten dat \(\frac{e^{c_2}}{e^{c_1}}\)
gelijk is aan één omdat f(0)=g(0)=1.Waarmee bewezen is dat:
\(g(x) = f(x)\)
of \(e^{ix} = cos(x) + isin(x)\)
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Berichten: 4.320
Re: Formule van Euler.
Waarom zou
Wie zegt dat de kettingregel ook bij complexe waarden geldt?
\(e^{ix}\)
continue zijn, laat staan een afgeleide hebben?Wie zegt dat de kettingregel ook bij complexe waarden geldt?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 1.264
Re: Formule van Euler.
De functie wordt ook afgeleid bij het bewijs met machtsreeksen, toch?
Ik zou zeggen dat men e^(ix) deze eigenschappen geeft om zo de complexe machtsverheffing te definiëren.
Nu ik ben natuurlijk geen gediplomeerd wiskundige, dus waarschijnlijk zitten er wel wat schoonheidsfoutjes in. Maar ik vraag me wel af of dit bewijs gelijkwaardig is met het bewijs waarbij men machtreeksen gebruikt.
Ik zou zeggen dat men e^(ix) deze eigenschappen geeft om zo de complexe machtsverheffing te definiëren.
Nu ik ben natuurlijk geen gediplomeerd wiskundige, dus waarschijnlijk zitten er wel wat schoonheidsfoutjes in. Maar ik vraag me wel af of dit bewijs gelijkwaardig is met het bewijs waarbij men machtreeksen gebruikt.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
