Springen naar inhoud

Inverse functie van de sinus hyperbolicus



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Florence 123

    Florence 123


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2013 - 18:11

Hallo allemaal,
ik heb vandaag een toets gehad van wiskunde en er was een vraag die ik niet heb kunnen oplossen. Ik heb vrienden van mij gevraagd of zij dit hadden gevonden maar geen een van hun heeft dit gevonden. Daarom hoop ik dat dat iemand mij hier kan helpen om de vraag op de lossen.

De vraag was:
Bewijs dat arsinh x = ln(x+sqrt(x²+1))
De eerste drie stappen om de inverse functie van de sinus hyperbolicus te bepalen kan ik maar wanneer ik alles in functie van y moet schrijven zit ik echter vast.

Dit is tot waar ik raakt.
Stap 1: schrijf de functie
y = 1/2*(e^x - e^-x)

Stap 2: wissel x en y om
x = 1/2*(e^y - e^(-y))

Stap 3: alles schrijven in functie van y
2x = e^y*(1 - e^(-2y))

Maar nu zit ik echter vast...
Ik hoop dat iemand mij kan helpen :)
Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2013 - 19:17

neem nu z = ey, aldus verkrijg je een gewone tweedegraadsvergelijking die je naar z kan oplossen

Veranderd door Typhoner, 08 november 2013 - 21:13

This is weird as hell. I approve.

#3

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2013 - 19:24

Of alternatief kan je de gegeven uitdrukking voor de inverse invullen in de formule van sinh (m.a.w. aantonen dat sinh(arcsinh(x)) = x)
This is weird as hell. I approve.

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 november 2013 - 20:32

je bent goed bezig
de inverse van y=sinus hyperbolicus x is gelijk aan
LaTeX
vermenigvuldig nu links en rechts van het =teken met 2

Veranderd door aadkr, 08 november 2013 - 20:33


#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 november 2013 - 21:09

als je links en rechts van het = teken met 2 vermenigvuldigd, dan krijg je:
LaTeX
dit mag je ook als volgt schrijven:
LaTeX
begrijp je dat?

#6

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2013 - 22:05

Het is niet mijn bedoeling om chaos te creëren, maar het kan volgens mij veel makkelijker door een ander pad te volgen. Je hoeft het helemaal niet op deze manier te doen. Als iemand daar interesse in heeft zal ik dat hier posten, maar ik wil geen verwarring scheppen of off-topic gaan.

#7

Florence 123

    Florence 123


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 november 2013 - 10:40

Wow, alvast bedankt allemaal voor de vele reacties.

neem nu z = ey, aldus verkrijg je een gewone tweedegraadsvergelijking die je naar z kan oplossen

Dus dan krijg ik x = z*(1 - z^(-2))

Zo dan? ik ben niet zeker dat zie z^(-2) juist is :?


als je links en rechts van het = teken met 2 vermenigvuldigd, dan krijg je:
LaTeX


dit mag je ook als volgt schrijven:
LaTeX
begrijp je dat?

Ja die stap spreekt voor zich :)

Veranderd door Florence 123, 09 november 2013 - 10:42


#8

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2013 - 11:06

Dus dan krijg ik x = z*(1 - z^(-2))

Zo dan? ik ben niet zeker dat zie z^(-2) juist is :?


misschien had je die substitutie beter gedaan in de voorgaande stap. In ieder geval moet je nu proberen de z uit de noemers weg te krijgen om uiteindelijk naar iets van de vorm az2 + bz + c = 0 te komen, waarbij je deze tweedegraadsvergelijking moet oplossen naar z. (Denk eraan dat a, b of c ook iets met x in kunnen zijn)

Veranderd door Typhoner, 09 november 2013 - 11:09

This is weird as hell. I approve.

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 november 2013 - 11:52

Opmerking moderator :

Laten we eerst de initiële aanpak van TS uitwerken. Daarna kunnen (eenvoudigere) alternatieven worden aangeboden. One thing at the time. Om deze reden zijn enkele berichten verwijderd, zodat het topic helder blijft. Indien iemand hier vragen bij heeft, kan je me contacteren per PB.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 november 2013 - 12:20

Dus dan krijg ik x = z*(1 - z^(-2))

Zo dan? ik ben niet zeker dat zie z^(-2) juist is :?


Dit is juist! Ga verder ... , zie ook hint Typhoner.

Veranderd door Safe, 09 november 2013 - 12:22


#11

Florence 123

    Florence 123


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 november 2013 - 12:57

misschien had je die substitutie beter gedaan in de voorgaande stap. In ieder geval moet je nu proberen de z uit de noemers weg te krijgen om uiteindelijk naar iets van de vorm az2 + bz + c = 0 te komen, waarbij je deze tweedegraadsvergelijking moet oplossen naar z. (Denk eraan dat a, b of c ook iets met x in kunnen zijn)


Bedoel je dat ik dan z - z^(-2) -2x = 0 bekom?
Alvast heel erg bedankt

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 november 2013 - 13:05

Bedoel je dat ik dan z - z^(-2) -2x = 0 bekom?


Dit is niet juist, je hebt de haakjes niet goed verdreven ...

#13

Florence 123

    Florence 123


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 november 2013 - 17:40

Dit is niet juist, je hebt de haakjes niet goed verdreven ...

Ik zie eigenlijk niet in hoe ik de haakjes fout heb uitgewerkt...
x=1/2*(e^y-e^(-2y))
Dan zet ik die 1/2 naar de andere kant en vervang ik e^y door z.
Dan krijg ik:
2x = z- z^(-2)
Dan zet ik alles naar de rechterkant:
0 = z - z^(-2y) -2x
Dan ga ik rangschikken en zet ik de z^(-2y) vanvoor gewoon om ze in de volgorde vaan dalende machten te zetten:
z^(-2y) - z - 2x = 0
En dan zit ik weet vast :?

#14

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2013 - 18:11

Ga eens uit van Geplaatste afbeelding . Vermenigvuldig nu links en rechts met ey en stel vervolgens ey = z. Los nu de vergelijking in z eens op en bereken daarmee de waarde van y.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#15

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 november 2013 - 20:09

Dan krijg ik:
2x = z- z^(-2)
Dan zet ik alles naar de rechterkant:

0 = z - z^(-2y) -2x

Waar komt die y nu vandaan?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures