Parametrisatie & artesische vergelijkingen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 10-11-'13, 15:39

Xasuntox

Berichten: 138

Parametrisatie & artesische vergelijkingen

Dag allemaal,

Ik ben een student burgerlijk ingenieur en heb problemen met 1 vast onderdeel.

Ik begrijp maar niet hoe ze in het handboek gaan van de parametrisatie naar de cartesische vergelijking.

Als ik het goed begrijp ga je bij de parametrisatie uw x en y apart beschrijven. (of uw R van de poolcoordinaat x cos(alfa)/sin(alfa doen)

Maar hoe ga je nu van een bepaalde parametrisatie naar de cartesische vergelijking?

Bijvoorbeeld:

Parametrisatie van een cardioïde:
\(x = a(1+cos(alfa))cos(alfa)

y= a(1 + cos(alfa))sin(alfa)\)
De cartesische vergelijking:
\((x^2 + y^2- ax)^2 = a^2(x^2 = y^2)\)
Nu begrijp ik niet hoe ze de overgang maken. Hopelijk kunnen jullie mij verder helpen of de correcte uitleg geven. Indien ik fouten maak in redeneringen van hierboven mogen jullie mij er zeker op wijzen. Heel erg bedankt alvast !
Omhoog

Bericht 10-11-'13, 16:00

Th.B

Berichten: 546

Re: Parametrisatie & artesische vergelijkingen

Bij een cartesische vergelijking geef je een direct verband tussen x en y, bij parametrische vergelijkingen zijn beiden functies van een variabele (meestal t).

Als je dus de functies voor x en y invult in het linker- en rechterlid, zou er hetzelfde uit moeten komen. Trouwens, bij de symbooltjes is er een teken voor α zonder dat je dat voluit hoeft te schrijven met latex ofzo.
Omhoog

Bericht 10-11-'13, 16:08

Xasuntox

Berichten: 138

Re: Parametrisatie & artesische vergelijkingen

Th.B schreef: ↑zo 10 nov 2013, 16:00
Bij een cartesische vergelijking geef je een direct verband tussen x en y, bij parametrische vergelijkingen zijn beiden functies van een variabele (meestal t).

Als je dus de functies voor x en y invult in het linker- en rechterlid, zou er hetzelfde uit moeten komen. Trouwens, bij de symbooltjes is er een teken voor α zonder dat je dat voluit hoeft te schrijven met latex ofzo.
Oke heel erg bedankt. En hoe kan ik nu de omzetting doen van parametristaie naar artesisch of van artesisch naar parametrisatie? En ik vond het alfa symbool niet.

Heel erg bedankt !
Omhoog

Bericht 10-11-'13, 16:15

Th.B

Berichten: 546

Re: Parametrisatie & artesische vergelijkingen

Het is volgens mij cartesisch, niet artesisch (voor de goede orde).

Van cartesisch naar parametrisch is makkelijk, maar wel een beetje flauw. Als je hebt y = f(x) zeg je gewoon x(t) = t en y(t) = f(t).

Andersom is lastiger, je zult die functies x(t) en y(t) zo moeten manipuleren dat de t er niet meer in voorkomt en er alleen nog maar y en x staat.

Voorbeeldje van een parametervoorstelling:

x(t) = cos (t)

y(t) = sin (t)

Ik weet dat cos2 t + sin2 t = 1 dus door x en y te kwadrateren en op te tellen raak ik t kwijt.

De cartesische vergelijking is dus x2 + y2 = 1.
Omhoog

Bericht 10-11-'13, 16:22

Xasuntox

Berichten: 138

Re: Parametrisatie & artesische vergelijkingen

Th.B schreef: ↑zo 10 nov 2013, 16:15
Het is volgens mij cartesisch, niet artesisch (voor de goede orde).

Van cartesisch naar parametrisch is makkelijk, maar wel een beetje flauw. Als je hebt y = f(x) zeg je gewoon x(t) = t en y(t) = f(t).

Andersom is lastiger, je zult die functies x(t) en y(t) zo moeten manipuleren dat de t er niet meer in voorkomt en er alleen nog maar y en x staat.

Voorbeeldje van een parametervoorstelling:

x(t) = cos (t)

y(t) = sin (t)

Ik weet dat cos2 t + sin2 t = 1 dus door x en y te kwadrateren en op te tellen raak ik t kwijt.

De cartesische vergelijking is dus x2 + y2 = 1.
Oke bedankt. Dat is een goede uitleg. En ja, mijn macbook pro verbeterd automatisch cartesisch naar artesisch... Heel erg bedankt voor de uitleg !
Omhoog

Bericht 10-11-'13, 16:41

Th.B

Berichten: 546

Re: Parametrisatie & artesische vergelijkingen

Geen punt ;)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Analyse en Calculus”