Ik ben bezig met een vraag, en de vragen zelf lijken niet zo moeilijk, maar ik heb een beetje moeite met het begrijpen van hetgeen dat gegeven is. Dit is de inleiding:
Zij n een geheel positief getal en
\(F[x]_n\)
de vectorruimte van polynomen over F met maximale graad n. Neem aan dat
\(a_0, a_1, ... , a_n \in F \)
verschillende elementen zijn. Zij
\(T: F[x]_n -> F^{n+1}\)
de functie gegeven door
\(T(f) = (f(a_0), f(a_1), ... , f(a_n))\)
Ik heb niet echt een idee wat ze met die lineaire afbeelding bedoelen. Je kan f schrijven als
\(f = s_0 × x^n + s_1 × x^{n-1} + ... + s_{n-1} × x + s_n\)
Dan geldt dat
\(f(a_0) = s_0 × {a_0}^n + s_1 × {a_1}^{n-1} + ... + s_{n-1} × {a_0} + s_n\)
. Is de afbeelding van f dan de vector met de zojuist genoemde
\(f(a_0), f(a_1), ... , f(a_n)\)
?
Het klinkt zo... raar. Ik zie niet echt ten eerste wat het nou zou moeten voorstellen, vandaar mijn twijfels of dit wel een juiste aanname is. Zou iemand mij een voorbeeld kunnen geven met gewoon gegeven n en dergelijke of het gewoon duidelijk willen uitleggen?
Alvast bedankt
Beroemdheid