Springen naar inhoud

ongelijkheid aantonen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2013 - 20:24

Ik zou de volgende ongelijkheid willen aantonen.

Iemand die me hier een tip voor zou kunnen geven? Ik geraak er niet meteen uit. Had eerst gedacht aan afschatten, maar dat lijkt niet te werken.

LaTeX
(n>3)

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9905 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 november 2013 - 21:26

Waar komt dat vandaan?

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2013 - 21:28

Dit vraagstuk volgt uit de wiskundige vertaling van het feit dat de vormfactor optimaal is voor n=3 in de materiaalkunde.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 november 2013 - 21:29

nu heb ik weinig verstand van wiskunde ,maar als je n=1 neemt, kom je al in de problemen.

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2013 - 21:32

Heb je gelijk in, vandaar dat ik net n>3 heb toegevoegd. Dit getal n stelt namelijk het aantal hoekpunten voor van een profieldoorsnede en je hebt pas een veelhoek voor n>2.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9905 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 november 2013 - 21:51

Dit vraagstuk volgt uit de wiskundige vertaling van het feit dat de vormfactor optimaal is voor n=3 in de materiaalkunde.


Dit zegt me niets, welke maximale waarde kan n hebben?

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2013 - 21:55

De waarde van n kan zo groot willen als je wil, als je n heel groot neemt, dan spreek je eigenlijk over een cirkel.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 11 november 2013 - 23:04

Misschien werkt:
vervang n door x (discrete -> continue variabele) en kijk naar f(x) = linkerlid - rechterlid van de ongelijkheid

(1) f(x) monotoon stijgend,
(2) f(x) < 0 voor x=3 en
(3) Limiet x →∞ van f(x) = 0.

Dan moet f(x) < 0 zijn voor alle x>3
(1) moet je nog wel even aantonen...

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2013 - 23:14

(1) heb ik geprobeerd door de afgeleide te nemen, maar die is bijzonder ingewikkeld, dus daar loop ik vast.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2013 - 23:36

Probleem opgelost door continu te maken en in serie te ontwikkelen. Desalniettemin bedankt voor de suggesties.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

king nero

    king nero


  • >250 berichten
  • 934 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2013 - 11:28

Wat bedoel je juist met de vormfactor? de verhouding van het traagheidsmoment (?) tov. ???
En ik veronderstel dat dit verband houdt met je vorige vraag aangaande het traagheidsmoment van een veelhoek? Kun je even verduidelijken, dit lijkt me interessant...

#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 november 2013 - 13:34

Heb je gelijk in. De vormfactor wordt gedefinieerd als:

LaTeX

Deze waarde komt eigenlijk van een verhouding van momenten (elastisch en plastisch) als ik me niet vergis. Om je materiaal zo efficiënt mogelijk te gebruiken, dient deze waarde zo hoog mogelijk te zijn: dit biedt de meest economische sectie. Door aan te tonen dat deze functie een maximum vertoont voor n=3 (let alleen op natuurlijke waarden, n stelt het aantal hoeken voor van een regelmatige veelhoek), kan je wiskundig aantonen dat een driehoek efficiënter materiaalgebruik vertoont voor stijfheid dan bijvoorbeeld een cirkelvormige sectie.

Daarvoor diende dus de enerzijds de oppervlakte van een n-hoek berekend te worden (elementaire goniometrie). Maar anderzijds ook het traagheidsmoment ten opzichte van de x-as.

Uiteindelijk heb ik het traagheidsmoment van één direhoek bepaald, en deze via de traagheidstensor geroteerd.
I'=A*I*At
Uit elk van deze 2n rechthoekige driehoeken, heb ik telkens dan de niet-geroteerde waarde van het traagheidsmoment afgezonderd, wat overblijft is de goniometrische som die elders op het forum rondzwerft ;)
Op die manier bekom je uiteindelijk de uitdrukking:

LaTeX

Deze functie dalend vanaf n=3.
Voor natuurlijke waardes kan je dus aantonen dat de uitdrukking een maximum vertoont door bovenstaande ongelijkheid. Alternatief is afleiden, maar dit geeft iets vreselijk ingewikkeld. Uiteindelijk was een taylor-reeks de correcte methode.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#13

king nero

    king nero


  • >250 berichten
  • 934 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2013 - 14:08

Nooit gedacht dat een driehoekige sectie ook voordelen kon hebben...
Indien dit de meest economische vorm is, vraag ik me af waarom dit niet verder gecommercialiseerd is.
Ik heb enkele catalogen van stafmateriaal bij de hand, maar geen enkele levert driehoekige secties.

#14

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 november 2013 - 14:24

Interessante vraag. Hier vind je meteen ook het antwoord: voor holle secties, is de cirkelvormige dan weer stijver.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures