[wiskunde] irrationale functies

berkayd

Oefening 14

Gegeven een kegelvormig vat met de top naar beneden, met een totale hoogte van 1m en met een bovenvlak van 3m2. Dit vat wordt via een kraan gevuld met water volgens een debiet van 12,5 liter per minuut. Bepaal een uitdrukking voor de hoogte van het water in het vat in functie van de tijd. Of, bepaal de functie h(t) met h de hoogte (uitgedrukt in meter) en t de tijd (uitgedrukt in minuten).

Tip: De inhoud I van een kegel bereken je met I = GH3 , met G de oppervlakte van het grondvlak en H de

hoogte van de kegel

aadkr

het volume van een rechte cirkelkegel is gelijk aan

\(V=\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h \)

berkayd

Ja maar hoe kan ik op het einde dan op een irrationale functie komen ?

Th.B

Je kunt het volume uitdrukken in dat debiet. Daarna heb je de formule uit post #2 nodig.

Anton_v_U

(1) Welke formule geldt voor de hoogte van het water in het vat?

In deze formule komt het volume water voor.

(2) Kun je een formule voor het volume als functie van de tijd opstellen?

Vervang het volume in de formule bij (1) door de formule voor het volume van (2)

Wat betekent deze nieuwe uitdrukking waarin links de hoogte en rechts de tijd voorkomt?

aadkr

stel dat zekere tijd t in minuten het water een hoogte h heeft bereikt.

wat is dan het volume water in de kegel?

berkayd

1: h= 3v/A

2: 1-0.0125t

aadkr

\(V=\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h=12,5 \cdot 10^{-3} \cdot t\)

met t in minuten

en die kleine straal r is de straal van het cirkelvormige wateroppervlak

en h is de vertikale afstand van het wateroppervlak tot onderste punt van de kegel

berkayd

Ja dit had ikook alml maar de bedoeling is dat mijn voorschrijft onder de wortel moet zijn

aadkr

als je een nette tekening maakt van de situatie dan volgt uit de gelijkvormigheid van 2 rechthoekige driehoeken , dat ook geldt':

\(\frac{r}{h}=\frac{R}{H}\)

hoe kunnen we

\(r^2\)

dan schrijven?

(R en H zijn gegeven in meters)

\(r=\frac{R}{H} \cdot h\)

nu links en rechts van het =teken kwadrateren

berkayd

Wat is u R en H, hoe moet je verder dan ?

aadkr

\(\pi \cdot R^2=3\)

H=1

reken nu R uit

R=0,9772050 meter

\(r^2=R^2 \cdot h^2\)

berkayd

Dan heb je wortel r2/R2 en dan

aadkr

\(r^2=0,9549296 \cdot h^2\)

vervang nu in de formule die in mijn bericht staat van "'vandaag 21:42 die

\(r^2\)

door

\(0,9549296 \cdot h^2\)

berkayd

you are a wizard

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] irrationale functies

irrationale functies

Re: irrationale functies

Re: irrationale functies

Re: irrationale functies

Re: irrationale functies

Re: irrationale functies

Re: irrationale functies

Re: irrationale functies

Re: irrationale functies

Re: irrationale functies

Re: irrationale functies

Re: irrationale functies

Re: irrationale functies

Re: irrationale functies

Re: irrationale functies