[wiskunde] irrationale functies
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 23
irrationale functies
Oefening 14
Gegeven een kegelvormig vat met de top naar beneden, met een totale hoogte van 1m en met een bovenvlak van 3m2. Dit vat wordt via een kraan gevuld met water volgens een debiet van 12,5 liter per minuut. Bepaal een uitdrukking voor de hoogte van het water in het vat in functie van de tijd. Of, bepaal de functie h(t) met h de hoogte (uitgedrukt in meter) en t de tijd (uitgedrukt in minuten).
Tip: De inhoud I van een kegel bereken je met I = GH3 , met G de oppervlakte van het grondvlak en H de
hoogte van de kegel
Gegeven een kegelvormig vat met de top naar beneden, met een totale hoogte van 1m en met een bovenvlak van 3m2. Dit vat wordt via een kraan gevuld met water volgens een debiet van 12,5 liter per minuut. Bepaal een uitdrukking voor de hoogte van het water in het vat in functie van de tijd. Of, bepaal de functie h(t) met h de hoogte (uitgedrukt in meter) en t de tijd (uitgedrukt in minuten).
Tip: De inhoud I van een kegel bereken je met I = GH3 , met G de oppervlakte van het grondvlak en H de
hoogte van de kegel
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: irrationale functies
het volume van een rechte cirkelkegel is gelijk aan
\(V=\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h \)
-
- Berichten: 23
Re: irrationale functies
Ja maar hoe kan ik op het einde dan op een irrationale functie komen ?
-
- Berichten: 546
Re: irrationale functies
Je kunt het volume uitdrukken in dat debiet. Daarna heb je de formule uit post #2 nodig.
-
- Berichten: 1.617
Re: irrationale functies
(1) Welke formule geldt voor de hoogte van het water in het vat?
In deze formule komt het volume water voor.
(2) Kun je een formule voor het volume als functie van de tijd opstellen?
Vervang het volume in de formule bij (1) door de formule voor het volume van (2)
Wat betekent deze nieuwe uitdrukking waarin links de hoogte en rechts de tijd voorkomt?
In deze formule komt het volume water voor.
(2) Kun je een formule voor het volume als functie van de tijd opstellen?
Vervang het volume in de formule bij (1) door de formule voor het volume van (2)
Wat betekent deze nieuwe uitdrukking waarin links de hoogte en rechts de tijd voorkomt?
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: irrationale functies
stel dat zekere tijd t in minuten het water een hoogte h heeft bereikt.
wat is dan het volume water in de kegel?
wat is dan het volume water in de kegel?
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: irrationale functies
\(V=\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h=12,5 \cdot 10^{-3} \cdot t\)
met t in minutenen die kleine straal r is de straal van het cirkelvormige wateroppervlak
en h is de vertikale afstand van het wateroppervlak tot onderste punt van de kegel
-
- Berichten: 23
Re: irrationale functies
Ja dit had ikook alml maar de bedoeling is dat mijn voorschrijft onder de wortel moet zijn
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: irrationale functies
als je een nette tekening maakt van de situatie dan volgt uit de gelijkvormigheid van 2 rechthoekige driehoeken , dat ook geldt':
hoe kunnen we
(R en H zijn gegeven in meters)
\(\frac{r}{h}=\frac{R}{H}\)
hoe kunnen we
\(r^2\)
dan schrijven?(R en H zijn gegeven in meters)
\(r=\frac{R}{H} \cdot h\)
nu links en rechts van het =teken kwadrateren- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: irrationale functies
\(\pi \cdot R^2=3\)
H=1reken nu R uit
R=0,9772050 meter
\(r^2=R^2 \cdot h^2\)
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: irrationale functies
\(r^2=0,9549296 \cdot h^2\)
vervang nu in de formule die in mijn bericht staat van "'vandaag 21:42 die \(r^2\)
door \(0,9549296 \cdot h^2\)