Springen naar inhoud

wiskundig bewijs



  • Log in om te kunnen reageren

#1

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 november 2013 - 18:20

ik zie in een wiskundeboek het volgende staan
LaTeX
hoe komen ze hier aan?
(hoe krijg ik met de latex code die 1 recht onder die sigma en die n rechtboven die sigma?)

Veranderd door aadkr, 16 november 2013 - 18:22


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2013 - 20:39

Je kunt dit bewijzen met volledige inductie. Dat gaat als volgt:
-toon eerst aan dat de stelling juist is voor n = 1
-neem vervolgens aan dat de stelling juist is voor n = k (dit heet de inductiehypothese) en laat
aan de hand daarvan zien (via de zogenaamde inductiestap dat de stelling ook juist is voor n = k+1
Omdat de stelling juist is voor n = 1 en omdat uit de juistheid voor n = k de juistheid voor n = k+1 volgt betekent dit dat de stelling voor alle waarden van n juist is, waarmee het gestelde is bewezen.
Als je in plaats van \Sigma de LaTex-code \sum gebruikt komen je sommatie-indices wel recht onder elkaar te staan.

Veranderd door mathfreak, 16 november 2013 - 20:42

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 november 2013 - 20:49

bedankt mathfreak voor je reactie.
ik ga er mee aan de slag.
aad

LaTeX
is dit goed?

Veranderd door aadkr, 16 november 2013 - 20:49


#4

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2013 - 23:00

Yup!

Nu aannemen voor n en bewijzen dat daaruit volgt dat de gelijkheid voor n+1 ook geldt.

Laat eens zien hoe ver je komt!

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 november 2013 - 17:53

LaTeX
is dit tot zover juist?
LaTeX
en het verhaal klopt na uitvermenigvuldigen

Veranderd door aadkr, 18 november 2013 - 18:40


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 november 2013 - 11:00

LaTeX


en het verhaal klopt na uitvermenigvuldigen


Dit is geen bewijs!

LaTeX




Bedenk dat je de juistheid van het rechterlid moet aantonen (je mag er dus niet van uitgaan!).

Je zal gebruik moeten maken van de inductieveronderstelling ...

#7

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2013 - 13:26

Je kunt dit bewijzen met volledige inductie.

Dat klopt, maar is mijns inziens niet de vraag.

Er wordt gevraagd hoe ze er aan komen, niet om te het te bewijzen wat wat anders is.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 november 2013 - 19:15

Safe, wil je mij een aanwijzing geven.
LaTeX
is dit goed?
Tempelier heeft gelijk. dat was de vraag niet.

Veranderd door aadkr, 19 november 2013 - 19:18


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 november 2013 - 19:19

Prima!

Wat kan je nu buiten haakjes halen (als je 'met een schuin oog' naar het te bewijzen kijkt)?

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 november 2013 - 19:25

n+1 ?

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 november 2013 - 19:27

n+1 ?


In ieder geval, maar er staat ook een getalfactor (in het te bewijzen) ...

#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 november 2013 - 19:32

bedoel je soms
LaTeX

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 november 2013 - 19:36

bedoel je soms
LaTeX



Ja, vind je zelf niet ... ?

#14

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 november 2013 - 19:42

ik snap het niet zo goed.
LaTeX

Veranderd door aadkr, 19 november 2013 - 19:45


#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 november 2013 - 20:28

ik snap het niet zo goed.
LaTeX



LaTeX

Een merkwaardige fout ... ? We gaan verder.

LaTeX

LaTeX

Is het duidelijk wat je nu verder moet uitwerken?


Opm: In Latex zet je tussen accolades wat aan dezelfde lay-out moet voldoen.
Bv:

LaTeX






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures