Springen naar inhoud

Goniometrie Symmetrie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Isaac

    Isaac


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 november 2013 - 19:02

Hallo

cos ((1/4)π) = sin ((3/4)π)

Dit is lijnsymmetrisch en als ik dit schets op mijn (x,y)-as dan zie ik inderdaad dat die twee punten lijnsymmetrisch zijn.

Echter! Als ik kijk op de eenheidscirkel dan zie ik dat ((3/4)π) in het tweede kwadrant ligt en ((1/4)π) in het eerste kwadrant. Cos (x) en sin (x) hebben weliswaar gemeenschappelijk dat de hoeken dezelfde uitkomst geven.

Wat ik niet goed begrijp is dat we kunnen zeggen dat cos ((1/4)π) = sin ((3/4)π) is. Als het twee verschillende punten zijn op de (x,y)-as. Ik begrijp dan wel dat het dezelfde hoek is (eenheidscirkel). Hoe kan ik de symmetrie beter begrijpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 november 2013 - 19:06

Let in de eenheidscirkel op de lijn y=x ...

Veranderd door Safe, 21 november 2013 - 19:08


#3

Isaac

    Isaac


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 november 2013 - 21:12

Ik kom er alsnog niet uit!

Het probleem waar ik mee te maken heb is: ik gebruik het boek Netwerk voor school, en heb voor mijzelf getal en ruimte. In het boek netwerk worden als symmetrie en complementsformules gebruikt:

sin (π-x) = sin x
sin (0.5π-x) = cos x

cos (π-x) = - cos x
cos (0.5π-x) = sin x

Getal en ruimte

sin(x+π) = -sin x
cos (x+0.5π) = sin x

cos(x+π) = -cos x
sin (x+0.5π)= cos x

Ik begrijp dat symmetrie e.d. in een eenheidscirkel en op de grafieken bewerkelijk zijn, maar het antwoordboek is nogal willekeurig soms. Ik moest net de vergelijking sin x = cos 0.5x oplossen door één te vervangen. Dat had ik gedaan met getal en ruimte methode, en kwam dus in het antwoordenboek van netwerk tot de conclusie dat het fout is. Alleen ik denk dan, dat alle vormen mogelijk zijn.

De opgave die mij het hele probleem gaf is:

sin x + sin (x + 0.5π) + sin (x + π) + sin (x+1.5π)= 0

Ik moest bewijzen dat voor elke x geldt:...

Bij sin (x+0.5π) werkte geen van de voorgekauwde formules van netwerk, dus heb ik het van getal en ruimte gebruikt (wat uiteindelijk in het antwoord WEL klopte). Alleen bij de andere opgave weer niet.

Ik zit dus met het punt!!! Dat ik iets over het hoofd zie, maar ik weet niet wat het is. Misschien kan iemand mij uitleggen wat ik over het hoofd zie?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 november 2013 - 21:24

De opgave die mij het hele probleem gaf is:

sin x + sin (x + 0.5π) + sin (x + π) + sin (x+1.5π)= 0


gebruik:
sin(x)=sin(pi -x) voor sin(x+.5pi)=sin(pi - ...)=cos(...)
en
sin(x)=sin(x-2pi) voor sin(x+.5pi)=sin(...)=- ...






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures