Gegeven een vlak V met de vergelijking
\(x+3y-2z = 0\)
. Ik moet een matrix \([\pi]^B_B\)
geven die de reflectie van een punt in dat vlak geeft, in de standaard-basis B van R3. Dat kan door de reflectie van de basis te berekenen. De normaal van het vlak is \((1,3,-2)\)
. Dan wordt de spiegeling gegeven door \(v' = v - 2\frac{\langle a,v\rangle}{\langle a,a\rangle}a\)
. Nu heb ik die berekend en kom ik op de punten \((5/6,-1/2,1/3) , (-1/2, -1/2, 1) , (1/3, 1, 1/3)\)
wat dan de kolommen zijn voor de matrix (lukt nu even niet om die te maken, vandaar deze vorm). Mijn vraag dan, klopt dit? Voor zover ik weet heb ik het goed beredeneerd en berekend, maar ik voel me niet zo zeker in deze materie.De vervolg vraag hierop is om
\([\pi]^B_B\)
via \([\pi]^C_C\)
te bepalen. Hierin is C de basis bestaande uit \(C = (v_1, v_2, v_3)\)
met \((v_1, v_2)\)
een basis voor V en \(v_3\)
een basis voor \(V^{\perp}\)
. Hier loop ik een beetje vast. Ik snap niet echt wat ze bedoelen met het woordje 'via'. Ik zou weten als ze \([\pi]^B_C\)
of de inverse hiervan willen weten, maar ik weet niet zeker of dat de bedoeling is.Alvast bedankt,
Beroemdheid
Dat versterkt mijn vermoeden dat hij wel klopt 