Okee, het ligt vast. Maar je hebt geen idee.... 50% kans op A en 50% op B. Misschien zit het wel zo in elkaar. De kwantumtoestand ligt eigenlijk vast maar we weten het niet dus is het elke keer een verrassing wat er uitkomt
Neen, die vergelijking gaat niet op, en dat is net wat de EPR-paradox zo fantastisch maakt. De EPR-paradox toont aan dat hetgeen in de metaforische brief zit onbepaald is, totdat de brief geopend is. Als er al iets bepaald in zou zitten, dan krijg je logische inconsistenties.
Dus, wat er in zit WORDT PAS BEPAALD ALS JE HET MEET! Er is geen achterliggende variabele of waarde vooraleer je het meet, pas als je het meet wordt die willekeurig gekozen uit de kansdistributie. Dat moet zo zijn, anders krijg je logische inconsistenties. En sneller dan het licht gaat die quantuminformatie vervolgens naar het andere verstrengelde deeltjes.
Het experiment toont aan dat je met de volledige informatie die beschikbaar is op een bepaalde plaats in het universum, niet de toestand op de volgende tijdstap op die plaats kunt bepalen.
Ik neem me nu al jaren voor dat ik er eens een minicursus over ging schrijven, hieronder dus de eerste aanzet.
De EPR-paradox
Prelude) Als je wil weten hoe het experiment werkt, dan kun je best iets weten over hoe polarisatiefilters op licht inwerken, en dat je licht kunt opsplitsen in fotonen. Eigenlijk zijn dat de enige twee zaken die je nodig hebt, en de eerste is eenvoudig experimenteel na te trekken met huis-tuin-keuken-experimentjes. Maar zelfs zonder het begrijpen van polarisatie van licht kun je het volledige probleem vatten.
Veronderstelling 1) De wet van Malus zegt dat \(I = I_0 \cos^2 \theta\)
[/b]
Dus de hoeveelheid gepolariseerd licht dat door een polarisatiefilter gaat, is de hoeveelheid licht die er binnen gaat, vermenigvuldigd met het kwadraat van de cosinus tussen de hoek van de polarisatierichting van het licht en de filter. Dit is na te meten met huis-tuin-keuken gerief.
Veronderstelling 2) Een straal licht op een bepaalde frequentie bestaat uit een eindige hoeveelheid deeltjes, fotonen genaamd, die allen dezelfde energiesterkte hebben.
Als een straal licht op de polarisatiefilter valt, wordt ze volgens veronderstelling 1 minder sterk. Dit kan volgens veronderstelling 2 enkel omdat er minder deeltjes in de uitgaande straal zitten, dan in de invallende straal. Hieruit volgt dat de kans dat een foton door de polaristatiefilter gaat, exact gelijk is aan
\(\cos^2 \theta\)
We bouwen nu een doos, met een hendel die 3 standen heeft. A,B en C. Iedere plaats waarop je de hendel kunt zetten komt eigenlijk overeen met zekere rotatie van je polarisatiefilter. Ieder van de drie standen staat in een hoek van 120 graden met de twee andere. Aan de ene kant kan het foton de doos binnen, en aan de andere kant wordt hij opgemeten. Als het foton door de filter gegaan is, dan gaat er op de doos een buzzer af, anders niet.
Wat wil dit zeggen over een invallend foton? Als het gepolariseerd is volgens de richting A, dan heeft het een kans van 1 om er door te komen als de hendel op A staat, een kans van 1/4 om er door te komen als de hendel op B staat, en een kans van 1/4 om er door te komen als de hendel op C staat. Hoe weten we dat? De wet van Malus! Dus als het foton volgens A gepolariseerd is, dan gaat de buzzer in stand A altijd af, in stand B 25% van de tijd, en in stand C ook 25%.
Bon, nu komt er een superslimme geleerde binnen, en die geeft ons een funky kristal die hij een BBO noemt. Wat doet het kristal? Wel, als er 1 foton naar binnen gaat, komen er twee naar buiten, één naar links en één naar rechts. Verder weten we niets over het kristal.
Wat doen we, we schieten erg langzaam, foton per foton, een foton op het kristal, gepolariseerd in een onbepaalde richting (het hoeft niet eens willekeurig te zijn). Het linkerfoton dat dan uit het kristal komt steken we in een linkerdoos, het rechterfoton steken we in een rechterdoos. De hendel van de beide dozen plaatsen we in dezelfde stand. We hebben nu dus 2 buzzers, waarvan we het gedrag kunnen observeren.
Observatie 1) De buzzer gaat niet steeds af. Maar als de buzzer afgaat bij de linkerdoos, dan gaat hij ook altijd af bij de rechterdoos, als de hendels van beide dozen gelijk staan.
Hoe kunnen we die observatie verklaren?
Veronderstelling 3) Wel, we kunnen veronderstellen dat ieder foton een eigenschap heeft die bepaalt of het door de doos in een bepaalde stand zal gaan.
We kunnen zeggen dat een foton dat door de doos in stand A zal gaan de eigenschap a heeft, een foton dat door de doos in stand B zal gaan de eigenschap b heeft, en een foton dat door de doos in stand C zal gaan de eigenschap c heeft. Omgekeerd, een foton dat niet door de doos gaat bij een bepaalde stand, heeft de respectievelijke eigenschappen a', b' en c'.
Nu is onze observatie snel verklaard. Als we een foton op het kristal schieten, dan komen er twee fotonen uit het kristal die identiek zijn qua eigenschappen a-b-c. We noemen de twee 'identieke' fotonen die er uit komen twee
'verstrengelde' fotonen. Hoe het kristal het doet of wat er gebeurt, totaal niet belangrijk. We nemen enkel waar dat de eigenschappen a-b-c identiek zijn.
Maar nu, wat gebeurt er als we de twee dozen op een verschillende stand zetten? (A en B) bijvoorbeeld, of (A en C), of (B en C), of (B en A), of (C en A), of (C en B)?
Observatie 2) Als de linkerbuzzer iets doet als de hendels ongelijk staan, heeft de rechterbuzzer exact 25% kans om hetzelfde te doen.
Maar omdat we weten hoe onze doos werkt, en we de wet van Malus kennen, verwondert ons dat niet meer.
Nu even een tabelletje, waarmee we de 8 soorten paren van identieke fotonen op een rij zetten, en hun reacties op de verschillende standen van de dozen. Als [A,B]=1, dan wil dit zeggen dat
allebei de buzzers afgingen als de linkerhendel op A stond, en de rechterhendel op B, of
dat geen van beide buzzers afgingen. Met andere woorden,
als [A,B]=1, dan reageren beide dozen op dezelfde manier.
| eigenschap |
[A,B] |
[A,C] |
[B,A] |
[B,C] |
[C,A] |
[C,B] |
| abc |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| abc' |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
| ab'c |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
| ab'c' |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
| a'bc |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
| a'bc' |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
| a'b'c |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
| a'b'c' |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Tot zover mee? Als je bovenstaande tabel niet begrijpt, best even herbekijken tot je hem zelf kunt uitrekenen.
Aan deze tabel voegen we nog een kolom toe, namelijk: wat is de kans dat beide buzzers hetzelfde doen, als de hendels van beide dozen verschillend staan? Die kans is uiteraard het gemiddelde van de 6 kolommen ervoor, waarin die 6 verschillende standen uitgewerkt staan.
| eigenschap |
[A,B] |
[A,C] |
[B,A] |
[B,C] |
[C,A] |
[C,B] |
kans dat beide buzzers hetzelfde doen bij dit foton |
| abc |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
100% |
| abc' |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
33.33...% |
| ab'c |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
33.33...% |
| ab'c' |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
33.33...% |
| a'bc |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
33.33...% |
| a'bc' |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
33.33...% |
| a'b'c |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
33.33...% |
| a'b'c' |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
100% |
He, maar wacht eens even. Hier is een probleem.
Als ieder mogelijk paar van fotonen minstens 33,33...% van de tijd de buzzers hetzelfde laat doen, dan wil dat zeggen dat iedere mogelijke straal van fotonen die je kunt bedenken hetzelfde moet doen!
Stelling 1) Bij ongelijke stand van de hendels van beide dozen, doen beide buzzers minstens 33,33...% van de tijd hetzelfde.
Er is een tegenspraak tussen stelling 1 en observatie 2! Een inconsistentie! Minstens 1 van onze veronderstellingen van stelling 1 kan dus niet kloppen! Aangezien de eerste twee veronderstellingen zelf gestoeld zijn op degelijke experimenten, kan enkel veronderstelling 3 verkeerd zijn.
Algemene conclusie van deze opzet:
Conclusie: Een foton heeft voor de meting geen eigenschappen die bepalen of het door de doos in een bepaalde stand zal gaan.
Maar wat doe we nu met observatie 1? Beide fotonen deden wel degelijk hetzelfde. Hoe doen ze dat als ze vooraf niet weten wat ze moeten doen?
Wel, er zijn twee grote pistes in de wetenschap om de situatie op te lossen.
1) Er treedt communicatie op tussen beide fotonen op het moment één ervan gemeten wordt. De andere neemt op dat moment dezelfde eigenschap aan.
Deze verklaring is minder populair. Als je beide fotonen namelijk aan de lichtsnelheid de andere kant uit stuurt, dan moet die communicatie dubbel zo snel gaan als het licht. Dit is dus in tegenspraak met de relativiteitstheorie.
2) Een foton heeft pas een bepaalde eigenschap op het moment dat je die eigenschap meet. We zijn dus verkeerd in het veronderstellen dat het rechterfoton een eigenschap a heeft als we het linkerfoton meten. Pas als het rechterfoton gemeten wordt, heeft het die eigenschap.
Dit was een impliciete veronderstelling in het opstellen van onze tabel. We gaan er van uit dat beide deeltjes inherent al een eigenschap hebben vooraleer we het meten, maar de natuur toont ons hier dat dat niet klopt.
Equivalent: van de boom die valt in het bos kun je niet zeggen of ze geluid maakt, en als er niemand naar de maan kijkt kun je niet zeggen dat ze bestaat. De eigenschap is pas bepaald op het moment van de waarnemening, en niet eerder. Dit is niet uit onwetendheid, maar zit ingebakken in de natuur zelf!
Beide pistes hebben vrij veel aanhangers, de tweede is een stuk populairder dan de eerste.
Maar als je de volledige redenering echt doorgrond hebt, en beide verregaande conclusies snapt, dan kun je snel inzien dat onze wereld niet gedetermineerd kan zijn. (Met gedetermineerd in zijn eenvoudige betekenis). Hoe cool is dat...
