Springen naar inhoud

[Wiskunde] limiet en rij


  • Log in om te kunnen reageren

#1

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2006 - 01:20

hee!
een simple vraag:
bewijs
limiet n --> :roll: (2/3)n =0.

hierbij staat een hint: maak gebruik van de bernoulli ongelijkheid:

ik heb dat geprobeerd te gebruiken ..
nu geldt
(2/3)n=(1-1/3)n>=1-n/3
hoe moet ik nu verder? ...
.. in ieder geval.. er moet gebruik gemaakt worden van de definitie van de limiet van een rij.

alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2006 - 10:41

(2/3)n>0 :P n[element]:roll:. Dus er moet worden aangetoond dat voor iedere epsilon.gif>0 er een N[element]:P bestaat zodat |(2/3)n-0|<epsilon.gif, oftewel (2/3)n<epsilon.gif.
Neen N = 2/3Log(epsilon.gif) = ln(epsilon.gif)/ln(2/3) afgerond naar boven. Voor die N geldt (2/3)N :P epsilon.gif en (2/3)n<(2/3)N als n>N.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2006 - 10:46

(2/3)n>0 :P n[element]:roll:. Dus er moet worden aangetoond dat voor iedere epsilon.gif>0 er een N[element]:P bestaat zodat |(2/3)n-0|<epsilon.gif, oftewel (2/3)n<epsilon.gif.
Neen N = 2/3Log(epsilon.gif) = ln(epsilon.gif)/ln(2/3) afgerond naar boven. Voor die N geldt (2/3)N :P epsilon.gif en (2/3)n<(2/3)N als n>N.

dit was ook me eerst antwoord.. dus zonder gebruik te maken van de gegeven hint..
dank je

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 januari 2006 - 11:06

0 < (2/3)n = 1/(1+1/2)n < 1/(1+n/2)
limietje links = limietje rechts = 0.000....
QED (Quick En Doeltreffend)

#5

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2006 - 11:46

0 < (2/3)n = 1/(1+1/2)n < 1/(1+n/2)
limietje links = limietje rechts = 0.000....
QED (Quick En Doeltreffend)


dit was de bernoulli ding..
ook thanx





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures