Springen naar inhoud

Convergentie van reeksen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Van Breedam

    Van Breedam


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2013 - 16:40

Gevraagd is de convergentie van volgende reeks te bespreken:
LaTeX
Mijn eerste gedacht was om de worteltest van Cauchy te gebruiken zodat ik van die n-de macht in de noemer af geraak, dit levert het volgende op:
LaTeX
Het probleem is nu dat je met een nogal rare bovenlimiet zit, nl de noemer naar oneindig de teller naar oneindig^(oneindig/oneindig). Mijn vraag is mag je op de exponent van de teller de regel vd l'Hopital toepassen zodat die exponent naar nul gaat en dus de teller naar 1 bijgevolg de limiet 0 is, wat zou betekenen dat de reeks convergeert.

Veranderd door Van Breedam, 28 november 2013 - 16:40


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 december 2013 - 14:10

Opmerking moderator :

Iemand die hier een handje kan toesteken,
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2013 - 16:49

ok, ik doe een poging, maar ben geen expert, corrigeer mij als er een fout in staat:

LaTeX

LaTeX

de noemer gaat naar LaTeX

de teller als volgt:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Hopital

LaTeX

LaTeX

alweer Hopital

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Dus teller gaat naar 1 , noemer naar oneindig
LImiet gaat dus naar 0

LaTeX

dus volgens Cauchy: abs.conv.

kan dit kloppen?

Veranderd door Kravitz, 04 december 2013 - 17:40
op verzoek van Westy een foutje uit de opgave gehaald

---WAF!---

#4

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2013 - 16:59

Wat ik niet begrijp is waarom l'hopital wordt gebruikt bij oneindig / oneindig. Dat mag toch alleen bij 0 / 0 ?

#5

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2013 - 18:57

als je LaTeX hebt, en je verwisselt teller en noemer van plaats, door de teller in de noemer van de noemer, en de noemer in de noemer van de teller te plaatsen, als volgt

LaTeX

wat krijg je dan?
---WAF!---






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures