Springen naar inhoud

Afgeleide van x^(0,3) volgens de definitie van afgeleide



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pater Beer

    Pater Beer


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 november 2013 - 23:57

Dag allemaal!

Ik studeer Econometrie en moet veel pittige wiskunde oplossen.

Het volgende vraagstuk is geen huiswerk, maar is iets wat ik uit pure interesse wil kunnen oplossen. Mijn klasgenoten hadden er moeite mee en mijn docent zei dat we nog te weinig weten om dit te kunnen en ging er derhalve niet op in.

Misschien dat jullie er raad mee weten.

===
De definitie van de afgeleide van een functie kan gegeven worden door:

f'(x) = h->0 [ f(x+h) - f(x) ] / h

------
Stel:
f(x) = x^2.

Dan:

f'(x) = h->0 [ f(x+h) - f(x) ] / h
= h->0 [ (x+h)^2 - x^2 ] / h
= h->0 (x^2 + 2xh + h^2 - x^2) / h
= h->0 [ h (2x + h) ] / h
= h->0 (2x + h)
= 2x

Wat ook volgt uit de algemene regel:
f'(x^a) = ax^(a-1)
f'(x^2) = 2x

-------
Stel:
f(x) = x^0.3

Dan:

f'(x) = h->0 [ f(x+h) - f(x) ] / h
= h->0 [ (x+h)^0.3 - x^0.3 ] / h

Maar nu loop ik een beetje vast.
De binomiale verdeling van Newton

(x+a)^n = SOM(k=1 -> n) [n boven k] x^(n-k) a^k

gaat niet op voor niet-integers.

Ik weet dat f'(x^0,3) = 0,3 x ^ (-0,7) volgens de algemene regel; dit klopt ook met de rekenmachine.

Hoe dan ook. Iemand ideeën?

Vriendelijke groet,
Pater Beer

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2013 - 09:22

Is via de kettingregel ook goed?
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 november 2013 - 09:36

De kettingregel zal je (nog) niet kennen?

Ka je wel f(x)=x^(1/2) 'behandelen' ...

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 november 2013 - 18:43

volgens mij zit er een fout in je eerste bericht
je stelt: het binomium van newton geldt niet voor niet integers.
weet je dat wel zeker. wat je stelt is gewoon niet waar.
ook voor n=0,3 geldt het binomium van newton.

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 november 2013 - 20:00

volgens mij zit er een fout in je eerste bericht
je stelt: het binomium van newton geldt niet voor niet integers.
weet je dat wel zeker. wat je stelt is gewoon niet waar.
ook voor n=0,3 geldt het binomium van newton.


Er bestaan veralgemeningen voor rationale exponenten. Zie bijvoorbeeld hier.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 november 2013 - 21:10

je maakt waarschijnlijk gebruik van het binomium van newton waarbij de zogenaamde binomiaalcoëfficiënten worden uitgedrukt in de vorm (n boven k)
ja, dan lukt het inderdaad niet.
maar je kan deze binomiaal coëfficiënten ook anders schrijven , en dan lukt het wel
zie ook het bericht van in physics i trust.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures