Springen naar inhoud

formulering bewijs



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2013 - 00:30

Misschien een beetje een ongewone vraag, maar ik had graag jullie opinie gehad over de 'beste' formulering voor een eenvoudig bewijs, zoals bvb
LaTeX
Ik weet natuurlijk wel dat dit klopt, maar 't gaat over de formulering van het bewijs.

kan als volgt:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

of kan ook als volgt
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

De eerste is misschien niet zo correct, maar wel het duidelijkste, terwijl de tweede dan misschien correcter is, maar dan weer -volgens mijn opinie althans- niet zo overzichtelijk...

Zoals gezegd, had ik hierover graag wat opinies gehoord? Of zijn er ander mogelijkheden? Of zie ik iets over het hoofd?

Veranderd door Westy, 29 november 2013 - 00:31

---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2013 - 08:33

Ik vind de tweede optie overzichtelijker. Bekijk het bijvoorbeeld eens als de stelling zegt dat dit niet voor x=1 maar voor x=2 zou gelden.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 november 2013 - 09:38

Zelf heb ik geen voorkeur voor één van beide manieren, maar heb je ook door dat x^2-2x+1 als een merkwaardig product geschreven kan worden ... ?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 november 2013 - 10:03

De eerste is misschien niet zo correct, maar wel het duidelijkste, terwijl de tweede dan misschien correcter is, maar dan weer -volgens mijn opinie althans- niet zo overzichtelijk...

Zoals gezegd, had ik hierover graag wat opinies gehoord? Of zijn er ander mogelijkheden? Of zie ik iets over het hoofd?

Zoals het er nu staat, is de tweede manier beter. Maar, nog beter zou zijn om wat woorden toe te voegen. Bijv:

Opdat x = 1 een oplossing zou zijn van de vergelijking x² - 2x + 1 = 0, moet er gelden dat (1)² - 2(1) + 1 = 0. Of dus moet 1 - 2 + 1 = 0. Dit klopt en dus is x=1 een oplossing van de vergelijking.

Opmerking moderator :

Dit gaat meer over structuur dan uitwerking en dus verplaats ik dit naar Wiskunde.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2013 - 15:34

Bedankt voor jullie reacties
@Safe: merkwaardig product, ja natuurlijk, maar zoals gezegd ging het hier meer over de formulering van een bewijs in het algemeen, de formule was maar een snel gekozen voorbeeld...
@Evilbro: 2de versie inderdaad, want in dat geval zit ik wat in de knoei met de eerste versie...
@Drieske: Ik besef zeer goed dat woorden belangrijk zijn, ook in wiskunde. Maar ik wou dit eenvoudoig bewijs proberen duidelijk maken zonder woorden, en de formules voor zich laten spreken, dus in dat geval beter de 2de versie.
Westy

Veranderd door Westy, 29 november 2013 - 15:34

---WAF!---

#6

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2013 - 14:16

Hint: denk eens aan de factorstelling. Kun je daarmee een sluitend bewijs vinden?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#7

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2013 - 21:43

Dag mathfreak
Je kan LaTeX idd ook schrijven als LaTeX en dus is LaTeX een deler, en dus enz...
dat is natuurlijk ook een methode om te bewijzen wat ik wou bewijzen, en waarschijnlijk zijn er ook nog andere methodes, maar ik ben niet echt op zoek naar alle mogelijke bewijsmethodes, ik wou gewoon wat opinies horen over de manier van uitschrijven van het bewijs zoals in mijn eerste post. Als mijn vraagstelling niet helemaal duidelijk was, sorry. Toch bedankt voor je input.
westy
---WAF!---

#8

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 01 december 2013 - 00:38

Ik zie nog geen reacties die echt ingaan op waarom de tweede beter is. Laat ik (als niet deskundige) een poging wagen.

Het eerste bewijs begint met de bewering die je moet bewijzen. Je laat zien dat, aangenomen dat deze bewering waar is, bij substitutie van x=1 volgt dat 0=0. Die laatste bewering (0=0) is waar. Maar dan heb je, denk ik, strikt genomen geen bewijs geleverd.

Immers: als uit een bewering p een ware bewering q is af te leiden, dan betekent dat nog niet dat p waar is. Je hebt alleen niet aangetoond dat p onwaar is. Stel het is vandaag slecht weer. Uit de bewering p: <het is altijd slecht weer> volgt de bewering q: <het is vandaag slecht weer>. Ofschoon q waar is, heb je niet bewezen dat p ook waar is. Terzijde: als het vandaag mooi weer zou zijn geweest, dan kun je bewijzen dat p niet waar is: p ⇒ q ^ ¬q ⇒¬p (bewijs uit het ongerijmde)

Het tweede bewijs vind ik beter. Je toont aan dat bij substitutie van x=1 de vergelijking waar is. Dan staat er in feite hetzelfde als: x=1 ⇒ x2-2x+1 = 0. En dat is weer hetzelfde als de bewering dat x=1 een oplossing is van de vergelijking.

Omdat het een nogal triviale stelling is, zul je beide formuleringen in de praktijk wel accepteren omdat je in een oogopslag ziet dat het voor het bewijs van deze stelling op hetzelfde neerkomt. Maar de tweede lijkt me in het algemeen beter.

#9

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2013 - 08:55

Bedankt Anton,
Wat je zegt klopt. De eerste is logisch inderdaad niet juist. Mooi geanalyseerd.
Westy
---WAF!---

#10

abrebis

    abrebis


  • >25 berichten
  • 73 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 december 2013 - 14:01

Naar mijn -nu vertraagde- mening zijn beide vergelijkingen als hierna fout uitgewerkt:

kan als volgt:
Geplaatste afbeelding


LaTeX

Geplaatste afbeelding

LaTeX


Geplaatste afbeelding

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

LaTeX Handleiding werken met LaTeX

sluiten



of kan ook als volgt
Geplaatste afbeelding

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

LaTeX Handleiding werken met LaTeX
sluiten


Geplaatste afbeelding

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

LaTeX Handleiding werken met LaTeX



sluiten


Geplaatste afbeelding

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

LaTeX Handleiding werken met LaTeX



sluiten


Geplaatste afbeelding

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

LaTeX Handleiding werken met LaTeX



sluiten


Geplaatste afbeelding

Je deelt hier niet alle delen door x,.er blijft het laatste element 1,dat moet worden 1/x

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

LaTeX Handleiding werken met LaTeX



sluiten

en je vergelijking wordt: 1-2+1/x=0 en -1=-1/x en -x=-1 en x=1

#11

abrebis

    abrebis


  • >25 berichten
  • 73 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 december 2013 - 14:11

Je deelt hier niet alle delen door x,.er blijft het laatste element 1,dat moet worden 1/x

LaTeX

en je vergelijking wordt: 1-2+1/x=0 en -1=-1/x en -x=-1 en x=1

Er werd in deze topic nmm niet de foute handeling opgemerkt bij het vereenvoudigen van de vergelijking:
er werd gedeeld door x,behalve de laatste 1,die moest worden 1/x en dan wordt de oplossing -1=-1/x en x=1

Veranderd door abrebis, 23 december 2013 - 14:36


#12

abrebis

    abrebis


  • >25 berichten
  • 73 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 december 2013 - 14:34

Misschien een beetje een ongewone vraag, maar ik had graag jullie opinie gehad over de 'beste' formulering voor een eenvoudig bewijs, zoals bvb
LaTeX


Ik weet natuurlijk wel dat dit klopt, maar 't gaat over de formulering van het bewijs.

kan als volgt:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

of kan ook als volgt
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

De eerste is misschien niet zo correct, maar wel het duidelijkste, terwijl de tweede dan misschien correcter is, maar dan weer -volgens mijn opinie althans- niet zo overzichtelijk...

Zoals gezegd, had ik hierover graag wat opinies gehoord? Of zijn er ander mogelijkheden? Of zie ik iets over het hoofd?


Ik poogde eerder te reageren,er werd een denkfout over het hoofd gezien en wel de deling door X werd maar gedeeltelijk uitgevoerd en wel werd de laatste term 1 vergeten. De vereenvoudigde vergelijking moest zijn:
x2-2x+1=0 en delen door x levert dan 12- 2(1)+1/x =0 en 1-2=-1/x en -1=-1/x en x=1

Als die derde term ook wordt gedeeld,klopt de uitkomst van x=1 wel!

#13

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 december 2013 - 14:41

Er is geen denkfout. De vergelijking wordt niet aangepast.
Er wordt dus niet gedeeld door x. Het getal 1 wordt gewoon ingevuld, dit om te bewijzen dat de vergelijking gelijk is aan 0 wanneer men 1 invult. Moest er gedeeld worden door x, zou het er zo moeten uitzien:

1x-2-1/x

Maar dit is niet nodig en niet relevant.
Wilt men echter de oplossing vinden zal jouw methode niet werken, je hebt namelijk niet rekening gehouden met x2. Je moet hier de abc-methode gebruiken. De oplossing werd enkel gecontroleerd en bewezen.

Veranderd door Flisk, 23 december 2013 - 14:47

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#14

abrebis

    abrebis


  • >25 berichten
  • 73 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 december 2013 - 14:56

Jouw vergelijking is idd juist en dus ging mijn verhaal niet op,sorry voor de IT en mijn storing;ik maakte een denkfout.

Mijn eerste gedachte bij het zien van deze vergelijking was een vierkantsvergelijking (ax2 + bx + c = 0) met oplossing volgens de abc-formule;maar aangezien daar niet op werd gewezen,sloeg ik die gedachte over!






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures