Waarom is vacuüm pompen een exponentieel proces ?

pwpeter

Hallo Allemaal,

Momenteel ben ik bezig op school met een vacuümkamer om laagjes te sputteren op een wafer.

Bij het gebruik van dit apparaat viel mij op dat de daling van de druk een exponentieel proces is, nu ben ik erg benieuwd naar het feit waarom dat zo is ?

Ik heb zelf op internet gezocht maar kon er niks over vinden, kan iemand mij een richting geven waarin ik moet zoeken of een hint ?

Ik dacht dat het zelf, dat het te maken heeft met de vrije weglengte die de moculen bezitten steeds groter worden door de afwezigheid van deeltjes.

Hierdoor is de kans dat de turbo pomp ze pakt en afvoert steeds kleiner maar de pomp wil nog wel hetzelfde volume pompen maar dat kan nu niet meer... denk ik ?

Bij voorbaat heel erg bedankt,

Peter

EvilBro

Het volgende is niet te vertrouwen:

Stel je hebt een doos met een vast volume V en daarin zit een gas. De atomen van dit gas hebben een massa van \(\mu\) kg/mol. Er zitten n atomen in de doos. Het soortelijk gewicht is dus:

\(\rho = \frac{n \mu}{V}\)

. Buiten de doos heerst een vacuum.

Nu prik je een gaatje met oppervlak A in de doos. Door dit gaatje ontsnapt nu gas. Het debiet door het gat noem ik Q. Voor het aantal ontsnapte atomen geldt (het aantal atomen per volume eenheid vermenigvuldig met het ontsnapte volume per tijdseenheid):

\(\frac{dn}{dt} = -Q \frac{n}{V}\)

Het debiet is de snelheid van het gas vermenigvuldigt met het oppervlak:

\(\frac{dn}{dt} = -v A \frac{n}{V}\)

Volgens Bernouilli (die hier ongetwijfeld niet geldt

) kun je de snelheid koppelen aan de druk:

\(\frac{p}{\rho} = \frac{v^2}{2}\)

dus:

\(\frac{dn}{dt} = -\sqrt{2} \sqrt{\frac{v^2}{2}} A \frac{n}{V} = -\sqrt{2} \sqrt{\frac{p}{\rho}} A \frac{n}{V} = -\sqrt{2} \sqrt{\frac{p V}{n \mu}} A \frac{n}{V}\)

Volgens de ideale gaswet (die hier ongetwijfeld niet geldt) kun je de druk koppelen aan het aantal atomen:

\(p = \frac{R n T}{V}\)

dus:

\(\frac{dn}{dt} = -\sqrt{2} \sqrt{\frac{p V}{n \mu}} A \frac{n}{V} = -\sqrt{2} \sqrt{\frac{R n T V}{V n \mu}} A \frac{n}{V} = -\sqrt{2} \sqrt{\frac{R T}{\mu}} A \frac{n}{V} = -C n\)

Het aantal deeltjes neemt dus exponentieel af. Omdat de druk volgens de gaswet lineair afhangt van het aantal deeltjes, neemt de druk dus ook exponentieel af.

Typhoner

Je kan ook gewoon eenvoudiger stellen dat het aantal deeltjes dat de juiste kant uit beweegt (naar de afvoer) recht evenredig is met het totaal aantal gasdeeltjes aanwezig. De snelheid waarmee deeltjes kunnen worden weggepompt is dan ook weer recht evenredig met dat aantal, waaruit je ook haalt dat

\(-\frac{dn}{dt} = c n\)

een differentiaalvergelijking met als oplossing

\(n = n_0 e^{-ct}\)

(c is één of andere constante, n het aantal deeltjes) Uiteraard is druk dan weer recht evenredig met het aantal deeltjes (aangenomen dat het volume van de kamer constant is), zeker bij lage drukken.

\(p = p_0 e^{-ct}\)

ik bedoel, al die expliciete formules die EvilBro aanhaalt (en waarschijnlijk inderdaad verre van rechtstreeks toepasbaar zijn) zijn gestoeld op het basisprincipe dat ik aanhaalde dus je kan voor een kwalitatief beeld ook gewoon rechtstreeks van daar vertrekken (en het is nog inzichtelijker ook).

Benm

Het hangt er in de praktijk vanaf met wat voor druk je zoal werkt.

Als het gaat om iets van 1000 naar 10 mbar, dan kun je gewoon aannemen dat de pomp hetzelfde debiet heeft (in liters/minuut oid). In een liter lucht van 1000 mbar zitten echter 2x zoveel moleculen dan in een liter van 500 mbar, dus het gaat steeds langzamer.

Ga je naar erg lage drukken dan spelen er andere factoren een rol: er komt een punt waarop de moleculen vaker botsen met de wanden van het vat dan met elkaar. Dan gedraagd het zicht niet meer als een typisch gas, en moet je pomp de moleculeren ahw 1 voor 1 de vacuumkamer 'uit kegelen'. Daarvoor heb je een pomp nodig met een blad met een flinke diameter, gevolgd door 1 of meer pompen die steeds een stapje dichter naar atmosferisch gaan.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Waarom is vacuüm pompen een exponentieel proces ?

Waarom is vacu

Re: Waarom is vacu

Re: Waarom is vacu

Re: Waarom is vacu