Springen naar inhoud

limieten van een rij



  • Log in om te kunnen reageren

#1

AnkeH

    AnkeH


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 november 2013 - 12:37

Beste
Kan iemand me op weg helpen bij volgende vragen:

1) Beschouw de rij zodat tn= sqrt(6+t(n-1)). Wat is de lim(x->+oo)tn?
2) De Fibonacci rij: 0,1,1,2,3,5,8,13,.... Toon aan dat de lim(x->+oo)(t(n+1))/tn = (1+sqrt5)/2

Nu weet ik uit mijn intuitie wel dat de limiet van de eerste vraag naar 3 gaat, maar we moeten het echt berekenen. Mijn probleem is denk ik vooral het feit dat de geziene oefeningen met rijen altijd te schrijven vielen in functie van n. (Bv 2, 4, 6, 8,.. :tn=2n) Nu weet ik niet echt hoe ik verder moet gaan. Ook de tweede vraag, die ik normaal met epsilon zou willen oplossen, kan ik niet starten.

alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2013 - 12:48

1) In de limiet van de recursievergelijking geldt dat t (n-1) = t (n). Je zoekt dan het dekpunt van de recursievergelijking in de webgrafiek.

2) Moet je ook nog bewijzen dat de limiet bestaat?

Je weet dat F(n+1) = F (n) + F(n-1). Stel nu dat de limiet L is. Deel links en rechts door F(n). Zie je wat er gebeurt?

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 november 2013 - 12:52

1) Beschouw de rij zodat tn= sqrt(6+t(n-1)). Wat is de lim(x->+oo)tn?


t(n)=sqrt(6+t(n-1)), lim_(n->oo) t(n)=...

Als deze rij convergeert moet gelden dat in de limietovergang t(n) en t(n-1) niet meer verschillen, dus ...
(ik mis hier een startwaarde!) Hoe weet je dat de rij convergeert?



2) De Fibonacci rij: 0,1,1,2,3,5,8,13,.... Toon aan dat de lim(x->+oo)(t(n+1))/tn = (1+sqrt5)/2


Ook hier: wat is de startwaarde en wat geldt voor t(n)=...

#4

AnkeH

    AnkeH


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 november 2013 - 12:59

t(n)=sqrt(6+t(n-1)), lim_(n->oo) t(n)=...

Als deze rij convergeert moet gelden dat in de limietovergang t(n) en t(n-1) niet meer verschillen, dus ...
(ik mis hier een startwaarde!) Hoe weet je dat de rij convergeert?

De startwaarde is sqrt(6), of bedoel je dit niet?



Ook hier: wat is de startwaarde en wat geldt voor t(n)=...


tn= t(n-1) + t(n-2)

1) In de limiet van de recursievergelijking geldt dat t (n-1) = t (n). Je zoekt dan het dekpunt van de recursievergelijking in de webgrafiek.

2) Moet je ook nog bewijzen dat de limiet bestaat?

Je weet dat F(n+1) = F (n) + F(n-1). Stel nu dat de limiet L is. Deel links en rechts door F(n). Zie je wat er gebeurt?


ik zal dit even proberen. Het is niet nodig te bewijzen, enkel aantonen dat dit de waarde is.

#5

AnkeH

    AnkeH


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 november 2013 - 13:09

Ik geraak er echt niet uit, sorry. Als ik het eerste toepas,, kom ik gewoon weer tn-2=tn-1, wat dus weer hetzelfde is.
bij het tweede :(tn+1/tn) -1= (tn/tn+1).
Volgens mij zie ik het gewoon niet.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 november 2013 - 14:04

opgave 1. de verg t=sqrt(6+t), kan je dit oplossen?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures