Springen naar inhoud

Wentelen om een lijn y=x



  • Log in om te kunnen reageren

#1

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2013 - 14:31

Wanneer er in een opgave wordt gevraagd naar de inhoud van het lichaam L dat ontstaat als V wentelt om de x-as, dan heb je daarvoor een standaardformule (kan het integraalteken niet vinden, maar ik neem aan dat jullie begrijpen welke ik bedoel).

Echter wordt er ook wel eens een horizontale lijn gegeven, bijv. y=3 waaromheen je moet wentelen. Kennelijk kun je dan de gegeven f(x) met (0,3) transleren, waardoor je een nieuw functievoorschrift krijgt, laten we zeggen: g(x) = f(x) - 3. Vervolgens kun je precies hetzelfde doen als wentelen om de x-as, alleen moet je in de bekende formule nu g(x) i.p.v. f(x) invoeren. De a- en b-grenzen blijven gewoon gelijk.

Waarom gaat dat steeds op? Bij de lijn y = 10 kun je de f(x) transleren met (0,10) om g(x) te krijgen, maar ik begrijp niet waarom je dan wel de standaardformule kan gebruiken.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 november 2013 - 15:04

Maak een tekening omdat in te zien ...
Bedenk ook dat een translatie voor alle ptn geldt!

#3

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2013 - 17:05

Bedankt voor je reactie.
Ik heb al een schets gemaakt, maar begrijp het helaas niet.

#4

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 november 2013 - 18:54

Je verschuift als het ware je figuur verticaal zodat deze te wentelen is volgens de gewone formule.
De nieuwe figuur is dan g(x)

Veranderd door Flisk, 30 november 2013 - 18:54

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 november 2013 - 19:08

Waarom gaat dat steeds op? Bij de lijn y = 10 kun je de f(x) transleren met (0,10) om g(x) te krijgen, maar ik begrijp niet waarom je dan wel de standaardformule kan gebruiken.


Twee tekeningen:
1. de gegeven situatie
2. de situatie na translatie,
Als je dit tekent zie je, neem ik aan dat f(x) op de juiste manier verschoven is.

Geef nu een f(x) met een gevraagde omwenteling rond y=... en jouw oplossing.

#6

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2013 - 15:50

Ik heb een leuk voorbeeld gevonden.

Gegeven zijn de volgende functies f(x) = 10-x2 en g(x) = 2x+2. Het vlakdeel V wordt ingesloten door de grafieken van f en g. Bereken in twee decimalen nauwkeurig de inhoud van het lichaam M dat ontstaat als V wentelt om de lijn y = 10.

Ik pas dus de translatie van (0,-10) toe op beide functies.
Dat geeft: f(x) = -x2 en g(x) = 2x+2- 10.

Nu kan ik vier grafieken in mijn GR plotten. Als ik eerst de twee standaardfuncties bekijk en dan de getransleerde, dan zie ik dat de getransleerde functies onder de x-as zitten, maar inderdaad wel gewoon dezelfde beeldfiguur geven.

Wat je dan in feite doet is de grafiek 10 naar onderen brengen. Maar waarom voldoet het dan wel?

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 december 2013 - 16:48

Wat je dan in feite doet is de grafiek 10 naar onderen brengen. Maar waarom voldoet het dan wel?


De gegeven functies moeten wentelen om de (hor) lijn y=10 ...
De getransleerde functies wentelen om de ... ?

Krijg je hetzelfde omwentelingslichaam?

#8

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2013 - 16:49

De getransleerde functies moeten wentelen om de x-as.
Wanneer je die dus om de x-as wentelt, komen ze als het ware boven uit, waardoor je weer komt op de normale functies?

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 december 2013 - 17:25

De getransleerde functies moeten wentelen om de x-as.


Ok!

Wanneer je die dus om de x-as wentelt, komen ze als het ware boven uit, waardoor je weer komt op de normale functies?


Wat bedoel je ... , ik vroeg iets over het omwentelingslichaam. Als de vraag onduidelijk is, geef dat aan!

#10

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2013 - 17:32

Ok!



Wat bedoel je ... , ik vroeg iets over het omwentelingslichaam. Als de vraag onduidelijk is, geef dat aan!


Ja, ik probeer je vraag te beantwoorden.
De getransleerde functies bevinden zich onder de x-as en moeten nu dus rond de x-as gaan wentelen. Dat betekent dat ze boven de x-as komen (wanneer je het ruimtelijk probeer te tekenen) en je uiteindelijk op dezelfde figuur uitkomt als wanneer je de normale functies zou tekenen.
Het is een beetje lastig uit te leggen...

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 december 2013 - 17:55

Het is een beetje lastig uit te leggen...


Misschien wel, maar bekijk eens een punt van deze functies bv het snijpunt rechts (heb je dat al bepaald?), noem dit S2
Je wentelt om de lijn y=10, wat is de afstand van S2 tot de lijn y=10?
Na de translatie noemen we S2 maar even S2'. Wat is de afstand van S2' tot de x-as (y=0) ...
Helpt dit?

#12

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2013 - 20:13

Misschien wel, maar bekijk eens een punt van deze functies bv het snijpunt rechts (heb je dat al bepaald?), noem dit S2
Je wentelt om de lijn y=10, wat is de afstand van S2 tot de lijn y=10?
Na de translatie noemen we S2 maar even S2'. Wat is de afstand van S2' tot de x-as (y=0) ...
Helpt dit?


Als ik voor het gemak even gebruikmaak van de optie Intersect op mijn GR. Dan zie ik dat het rechtersnijpunt van de 'gewone' functievoorschriften x=1,13. Dit geldt precies hetzelfde voor de getransleerde functies. Misschien achteraf gezien ook vrij 'logisch', aangezien het enige wat er gebeurt is dat beide functies 10 omlaag worden gezet.
Dit beantwoordt ook meteen mijn vraag uit mijn eerste post, waarom de snijpunten zomaar hetzelfde kunnen blijven. Hierom dus :)

Bedankt!

Veranderd door JelmerMVL, 08 december 2013 - 20:14


#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 december 2013 - 21:11

Ok, succes verder!






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures