Springen naar inhoud

Goniometrie in differentiaalvergelijking



  • Log in om te kunnen reageren

#1

komposterbart

    komposterbart


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 december 2013 - 17:48

Ik was bezig met differentiaalvergelijkingen, het is een 2de orde lineaire inhomogene vergelijking. Dus moest ik met een probeerfunctie aan de slag.

Ik begon met de homogene oplossing en stuitte tegen het volgende probleem(zie toevoeging)

Ik snap niet hoe ze de goniometrische omschrijving doen van B1cos(t)+B2sin(t) naar C(cos t + phie). Kan hier ook geen regels over vinden?

Bij voorbaat dank

Bijgevoegde miniaturen

  • Vraagstuk dv.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 december 2013 - 18:23

Waar is de opgave ...

#3

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 december 2013 - 18:25

Probeer de omgekeerde weg.
Dus ga van het resultaat uit, dat loopt tamelijk eenvoudig.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#4

komposterbart

    komposterbart


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 december 2013 - 18:26

Waar is de opgave ...

De opgave snap ik, maar het ging puur om deze stap dus dacht hou het to the point.

#5

komposterbart

    komposterbart


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 december 2013 - 18:35

Probeer de omgekeerde weg.
Dus ga van het resultaat uit, dat loopt tamelijk eenvoudig.

Bedankt voor de hint. Maar ik mis echt de regel die hier bij past of is het een bepaalde gedachtesprong die hier mist?

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 december 2013 - 18:44

De opgave snap ik, maar het ging puur om deze stap dus dacht hou het to the point.


Geef toch de opgave maar ...

#7

komposterbart

    komposterbart


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 december 2013 - 19:01

Ok de opgave is om de algemene oplossing te vinden voor de volgende differentiaal vergelijking(zie bijlage)

Bijgevoegde miniaturen

  • Dv.jpg

Veranderd door komposterbart, 02 december 2013 - 19:01


#8

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 december 2013 - 19:21

Bedankt voor de hint. Maar ik mis echt de regel die hier bij past of is het een bepaalde gedachtesprong die hier mist?


cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y

Zonder deze regel wordt het lastig.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#9

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2013 - 08:45

TIP: begin eens andersom, vertrek van de eindformule in jouw post, en gebruik dan de somformule van de cosinus, zoals tempelier ze gaf, en zie dan eens wat A en B zouden kunnen zijn...
---WAF!---

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 december 2013 - 13:55

Ik snap niet hoe ze de goniometrische omschrijving doen van B1cos(t)+B2sin(t) naar C(cos t + phie).

Grafisch geinspireerde aanpak. Aanschouw:
Driehoek.png
Begin met een rechthoekige driehoek met zijden LaTeX en LaTeX . De groene hoek noem ik LaTeX . De lengte van de horizontale lijn van de bovenste driehoek is:
LaTeX
waarbij C de schuine zijde is van de bovenste driehoek (heb ik er helaas niet bijgezet en heb ik nu geen zin om dat aan te passen).
De rode hoek noem ik LaTeX . Voor de horizontale lijn geldt nu:
LaTeX
Er geldt dus:
LaTeX
De blauwe hoek noem ik LaTeX . Deze hoek is vastgelegd door het feit dat het een hoek is van een rechthoekige driehoek met zijdes LaTeX en LaTeX . Er geldt:
LaTeX
dus:
LaTeX
dus:
LaTeX
Substitutie:
LaTeX
Waarmee bewezen is dat het klopt.

#11

komposterbart

    komposterbart


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2013 - 18:42

Grafisch geinspireerde aanpak. Aanschouw:
Driehoek.png
Begin met een rechthoekige driehoek met zijden LaTeX

en LaTeX . De groene hoek noem ik LaTeX . De lengte van de horizontale lijn van de bovenste driehoek is:
LaTeX
waarbij C de schuine zijde is van de bovenste driehoek (heb ik er helaas niet bijgezet en heb ik nu geen zin om dat aan te passen).
De rode hoek noem ik LaTeX . Voor de horizontale lijn geldt nu:
LaTeX
Er geldt dus:
LaTeX
De blauwe hoek noem ik LaTeX . Deze hoek is vastgelegd door het feit dat het een hoek is van een rechthoekige driehoek met zijdes LaTeX en LaTeX . Er geldt:
LaTeX
dus:
LaTeX
dus:
LaTeX
Substitutie:
LaTeX
Waarmee bewezen is dat het klopt.

Ja! Heel erg bedankt voor de moeite en de hulp!

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 december 2013 - 10:11

Begrijp je nu dit onderdeel?

Stel dat je deze stap niet maakt, kan je dan de opgave toch oplossen? Maw is het absoluut noodzakelijk dat je deze stap begrijpt?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures