Stelsel van drie differentiaalvergelijkingen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 2

Stelsel van drie differentiaalvergelijkingen

Het stelsel:

-(dW*/dt) = (kA0+ kAC + kAB) . [W*] – kBA . – kCA .

-(d[C]/dt) = (kCA+ kC ). [C] – kAC . [W*]

-(d[B]/dt) = (kBA+ kB ). [B] – kBC . [W*]

De constanten kA0, kAC, kAB, kBA, kCA, kC en kB zijn onafhankelijk van de tijd t. Tussen deze constanten bestaat ook geen onderling verband.

De beginwaarden voor [C] en [B] zijn nul.

gevraagd: W*(t) = ?

de oplossing zou moeten bestaan uit de som van drie exponenten.

Ontzettend bedankt bij voorbaat!

Willem.

Gebruikersavatar
Berichten: 123

Re: Stelsel van drie differentiaalvergelijkingen

Ik kom er niet uit.. apart komt er zoiets uit ->

!({{W[t] -> [ExponentialE]^(t (((-B) C kA0 kBA kCA –^2 - B C

kAB kBA kCA –^2 - B C kAC kBA kCA –^2))) C[1]}})

!(C[t] -> [ExponentialE]^(t (((-kAC) kC W – - kAC kCA W –)))

C[1])

!({{B[t] -> [ExponentialE]^(t (((-kB) kBC W – - kBA kBC W –))

) C[1]}})

Maar samen zegt Mathematica: :shock:

Solve::"tdep": "The equations appear to involve the variables to be solved

for in an essentially non-algebraic way."

Berichten: 2

Re: Stelsel van drie differentiaalvergelijkingen

Hartelijk bedankt voor de moeite, maar er is blijkbaar een foutje geslopen in een van de differentiaalvergelijkingen:

-(d/dt) = (kBA+ kB ). – kBC . [W*]

moest zijn

-(d/dt) = (kBA+ kB ). – kAB . [W*]

Ik weet niet of het nu wel algebraisch opgelost kan worden, ik ben geen wiskundige. Mijn excuses...

Willem.

Re: Stelsel van drie differentiaalvergelijkingen

volgens mij heb je een stelsel lineaire vergelijkingen die je kan scrijven als z'=Az, met z=(W*,B,C)T en A een 3 bij 3 matrix.

De oplossing wordt dan z=z0*e^(A*t), waar z0 nog bepaald moet worden aan de hand van de begin condities.

e^(A*t) is gelijk aan e tot de macht van de eigenwaarde van A. Zo kom je er denk ik wel uit, of in ieder geval een stuk verder

Re: Stelsel van drie differentiaalvergelijkingen

Na elimineren van B en C blijkt

eq9 := -diff(W(t),t) = (k[a0]+k[ac]+k[ab])*W(t)-k[ba]*(Int(k[ab]*W(t)*

exp((k[ba]+k)*t),t)+_C1)*exp(-(k[ba]+k)*t)+k[ca]*(Int(k[ab]*W(t)*exp((k[ca]+k)*t),t)+_C1)*exp(-(k[ca]+k)*t)

en dat heeft geen oplossing. Het stelsel is strijdig.

Geert-Jan

Re: Stelsel van drie differentiaalvergelijkingen

Laplacetransformeren lijkt me toch eenvoudigst, strijdig blijkt uit de determinant dan denk ik

Reageer