Springen naar inhoud

Limiet irrationale functie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

jan92

    jan92


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2013 - 14:02

Volgende limiet wilt maar niet lukken:

LaTeX

Het lukt wel met de regel van l'Hôpital (de uitkomst is 3/2), maar ik had het graag ook op een andere manier gedaan. Ik heb het al geprobeerd door te vermenigvuldigen met de toegevoegde tweeterm maar dat lukte niet .

Kan iemand helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2013 - 14:26

LaTeX
Substitutie:
LaTeX
Nogmaals:
LaTeX
Dit laatste is de definitie van de afgeleide van de functie LaTeX met LaTeX .

#3

jan92

    jan92


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2013 - 14:42

Mooie alternatieve manier om de limiet te berekenen EvilBro. :)

Alleen had ik het ook graag zonder afgeleiden gedaan. Afgeleiden worden immers gedefinieerd met behulp van limieten en deze oefening kwam ook uit het hoofdstuk voor afgeleiden. Ik ga er dus vanuit dat het ook op een andere manier moet te berekenen zijn. Of niet soms?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 december 2013 - 15:18

LaTeX



Het kan wel op jouw manier ...
Wat heb je geprobeerd?

#5

jan92

    jan92


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2013 - 15:43

Wat heb je geprobeerd?


Wel, eerst heb ik gewoon geprobeerd om te vermenigvuldigen met de toegevoegde tweeterm van de noemer. Dus met de term
LaTeX
Dat lukte niet.

Dan las ik ergens dat in geval van een derdemachtswortel het soms kan lukken als je vermenigvuldigt met een drieterm van de vorm (a^2 + ab + b^2). Dan krijg je in de noemer immers (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3, en dan valt die derdemachtswortel weg.
Dus heb ik dan ook eens teller en noemer vermenigvuldigd met
LaTeX
Ook zonder succes. :(

Edit: LaTeX doet moeilijk vandaag.

Veranderd door jan92, 07 december 2013 - 15:46


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 december 2013 - 16:09

Wel, eerst heb ik gewoon geprobeerd om te vermenigvuldigen met de toegevoegde tweeterm van de noemer. Dus met de term
LaTeX


Dat lukte niet.

Dan las ik ergens dat in geval van een derdemachtswortel het soms kan lukken als je vermenigvuldigt met een drieterm van de vorm (a^2 + ab + b^2). Dan krijg je in de noemer immers (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3, en dan valt die derdemachtswortel weg.
Dus heb ik dan ook eens teller en noemer vermenigvuldigd met
LaTeX
Ook zonder succes. :(

Edit: LaTeX doet moeilijk vandaag.


LaTeX

Toch is dit goed, je moet even doordenken ...
Je krijgt nu x-1 in de noemer en hoe krijg je x-1 in de teller ...

Veranderd door Safe, 07 december 2013 - 16:11


#7

jan92

    jan92


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2013 - 16:54

Dan krijg ik:

LaTeX

Hier zie ik toch geen term met x-1 in de teller?

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 december 2013 - 17:15

Je kan hier twee kanten op ...
Je kan x-1 in de noemer ontbinden (verschil van twee kwadraten).
Je kan ook de teller LaTeX 'opwaarderen' naar x-1 ...

#9

jan92

    jan92


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2013 - 17:24

Maar natuurlijk. :D

Dan krijg ik:

LaTeX

Bedankt! ;)

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 december 2013 - 17:54

Ok! De andere manier ook ... ?

Bestudeer de manier van EvilBro goed, kan van pas komen ...

Succes verder

#11

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2013 - 22:24

Ik dacht de wortels kwijt te raken via LaTeX

Daar de limiet naar 1 gaat kunnen ze probleemloos worden getrokken.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures