Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking 1e orde



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Saraaa

    Saraaa


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2013 - 18:09

Kan er iemand deze differentiaalvergelijking van de 1ste orde oplossen? Ik kom hem echt niet uit na veel zoeken.
Alvast bedankt!

y' + ((1-2x)/x²)y = 3 Dit zou de uitkomst moeten zijn: y= 3x² +c*x²*e^(1/x)

dan maak ik er de standaardvorm van: y' + (1-2x)y = 3x²

dan zoek ik de integrerende factor: e^S(1-2x)dx = e^(x-2x²/2) = e^(x-x²)

beide leden vermenigvuldigen met de integrerende factor:

(e^(x-x²) * y)' = 3x² * e^(x-x²)

beide leden integreren:

e^(x-x²) * y = S(3x² * e^(x-x²))

Via partiële integratie werk ik de integraal uit:

f= 3x² f'= 6x
g= (e^(x-x²))/(1-2x) g' = e^(x-x²)

e^(x-x²) * y = 3x² * (e^(x-x²))/(1-2x) - S 6x * (e^(x-x²))/(1-2x)

Hier zit ik vast of heb ik misschien eerder een fout gemaakt?

Groetjes en merci als je me wilt helpen!

Veranderd door Saraaa, 07 december 2013 - 18:12


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 december 2013 - 18:18

y' + ((1-2x)/x²)y = 3 Dit zou de uitkomst moeten zijn: y= 3x² +c*x²*e^(1/x)


dan maak ik er de standaardvorm van: y' + (1-2x)y = 3x²


Hoe kom je hieraan?

#3

Saraaa

    Saraaa


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2013 - 18:21

Ik heb de x² die in de noemer staat naar de rechterkant gebracht?

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2013 - 19:27

Ik heb de x² die in de noemer staat naar de rechterkant gebracht?

Dat is fout, want je hebt links nog een term y' staan. Begin eens met de homogene d.v. LaTeX en bepaal aan de hand daarvan de algemene oplossing van LaTeX .
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

Saraaa

    Saraaa


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2013 - 19:42

Als je de x² naar rechts brengt moet je dus de y' vermenigvuldigen met x² zeker ;)

Veranderd door Saraaa, 07 december 2013 - 19:46


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 december 2013 - 19:57

Als je de x² naar rechts brengt


Dat is nu net de fout ... , wat doe je wel? Bedenk dat je de noemer x^2 (uit de tweede term, een breuk) kwijt wilt ...

#7

Saraaa

    Saraaa


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2013 - 20:02

de breuk maal x^(-2) doen? en dan is die weg uit de noemer?

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 december 2013 - 20:10

Nee, je vermenigvuldigt die breuk met x^2 en dus kan dat hier door links en rechts met x^2 te vermenigvuldigen ...

#9

Saraaa

    Saraaa


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2013 - 20:15

maar voor de y' moet een 1 staan altijd toch
aah ma je bent niet verplicht zeker dat er aan de rechterkant een x staat dus dan werk ik eens met de breuk gewoon en laat ik die staan eens proberen

Veranderd door Saraaa, 07 december 2013 - 20:18


#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 december 2013 - 20:58

maar voor de y' moet een 1 staan altijd toch


Wat bedoel je?

aah ma je bent niet verplicht zeker dat er aan de rechterkant een x staat dus dan werk ik eens met de breuk gewoon en laat ik die staan eens proberen


Is dit nederlands, ik begrijp er niets van ...

Werk (zoals mathfreak aangeeft) eerst met de homogene verg ...

#11

Saraaa

    Saraaa


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2013 - 21:27

Ik heb het gevonden en merci voor de hulp! Ja dat is nederlands, ik bedoelde: Je bent niet verplicht dat er een x aan de rechterkant van de vergelijking moet staan, dus dan werk ik met de breuk gewoon om de integrerende factor te zoeken zonder te proberen een x aan de rechterkant van de vergelijking te verkrijgen en de noemer weg te krijgen.

En op univ zei leerkracht dat voor de y' niks mag staan om vergelijkingen van de eerste orde en vergelijkingen van Bernoulli op te lossen, dat bedoelde ik.

Veranderd door Saraaa, 07 december 2013 - 21:34


#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 december 2013 - 21:47

Ok, maar hoe heb je 'm opgelost?

#13

Saraaa

    Saraaa


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2013 - 22:51

De breuk laten staan en zo de integrerende factor berekend: e^S((1-2x)/x²)dx
= e^S(1/x²)dx- 2S(1/x)dx
= e^(-x^(-1) * e^(-2lnx)
= e^(-x^(-1) * e^(lnx)^-2
= e^(-1/x)*x^(-2) = 1/(e^(1/x) * x²)

En dan maal beide leden met de integrerende factor.
En dan integreren beide leden en dat oplossen via substitutie die integraal.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures