[wiskunde] Analyse

terrait

Iemand enige idee wat ze precies bedoelen bij vraag b? Want volgens mij is die polynoom gewoon de nulpolynoom

Typhoner

weet je wat een Taylorpolynoom is? Als je deze ontwikkelt doe je dat steeds rond een bepaald punt a:

\(f(x) = \sum_{n=0} \left( \frac{d^n f}{d x^n} \right)_{x=a} (x-a)^n \)

terrait

Typhoner schreef: ↑wo 11 dec 2013, 23:53
weet je wat een Taylorpolynoom is? Als je deze ontwikkelt doe je dat steeds rond een bepaald punt a:

\(f(x) = \sum_{n=0} \left( \frac{d^n f}{d x^n} \right)_{x=a} (x-a)^n \)

Ja dit heb ik allemaal informeel gehad bij een eerder vak calculus. Maar de functie is 0 in x=0 en hetzelfde voor alle afgeleides, dus is de taylorpolynoom rond x=0 toch gewoon de nulpolynoom? Maar goed dat lijkt me weer te triviaal, dus ik denk dat de vraag niet helemaal begrijp..

Typhoner

nee, dit is de taylorpolynoom waarvoor a = 0. Je kan de taylorpolynoom voor e^-y opstellen rond 0, en vervolgens y = 1/x² stellen?

terrait

Typhoner schreef: ↑do 12 dec 2013, 18:12
nee, dit is de taylorpolynoom waarvoor a = 0.

Dat is hetzelfde. Ik heb de opdracht nagekeken teruggekregen en de nulpolynoom was inderdaad de taylorpolynoom voor deze functie rond 0. Dit is typisch een geval waar de taylorpolynoom dus níet convergeert naar de functie. Mooi tegenvoorbeeld om te laten zien dat een taylorpolynoom met oneindig veel termen niet gelijk hoeft te zijn aan de functie zelf, maar als het goed is krijgen we nog meer behandeld over het dan wel niet convergeren van functiereeksen.

Anton_v_U

vergeet je niet de n-de term door n! te delen?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Analyse

Analyse

Re: Analyse

Re: Analyse

Re: Analyse

Re: Analyse

Re: Analyse