Springen naar inhoud

[nanocursus] De EPR-Paradox, het experiment van Bell en waarom het heelal waarschijnlijk niet gedetermineerd is


  • Log in om te kunnen reageren

#1

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 december 2013 - 16:47

De EPR-Paradox, het experiment van Bell en waarom het heelal waarschijnlijk niet gedetermineerd is
De EPR-paradox
De EPR-paradox komt eigenlijk neer op de vraag of er toeval is in het heelal. Volgens de kwantumtheorie wel, daar gebeuren dingen die enkel van het toeval afhangen. 3 wetenschappers waren het daar echter niet mee eens: Einstein, Podolsky en Rosen. Daarom bedachten ze een paradox die aantoonde dat het heelal echt niet van het toeval kon afhangen. "Als het heelal echt toevallig is", zo zeiden ze, "dan komen wij de EPR-paradox uit. De EPR-paradox is echter te raar om los te lopen, dus kan het heelal niet van toeval afhangen." Of zoals Einstein het zei met zijn beroemde woorden: "God dobbelt niet".

Om de EPR-paradox helemaal uit te leggen is echter moeilijk, ik snap het zelf niet helemaal, denk ik. Echter, de fysicus Bell heeft een heel simpele variant uitgedacht die eenvoudig was na te meten in een experiment. Dat experiment is echt eenvoudig te begrijpen, en is het experiment dat in het volgende hoofdstuk staat uitgelegd. Het is het experiment dat aantoont dat God waarschijnlijk wél dobbelt!

Het experiment van Bell

Het experiment kan op 2 manieren uitgelegd worden:
1) Je kunt het volledige experiment begrijpen zonder iets van kwantummechanica af te weten. Je moet dan enkel vertrouwen dat de meetresultaten die ik je vertel ook echt kloppen. Het experiment zelf kun je helaas niet opstellen met huis-tuin-keukengerief. Als je alles zonder de kwantumtheorie wil lezen, dan moet je gewoon alle
Verborgen inhoud
uitleg met kwantumtheorie
dicht laten.
OF
2) Je kunt meteen erbij lezen waarom de kwantumtheorie de metingen wel verklaart! Dan moet je mij helemaal niet op mijn woord geloven, maar is het eenvoudig te zien waarom je meet wat je meet. Je moet enkel de absolute basis kennen van kwantumtheorie en je moet ongeveer weten hoe een polarisatiefilter werkt (zoals in sommige zonnebrillen of in de 3D-brillen in de cinema). Ik herhaal die stof zelfs nog eens in het begin! Om deze versie van het verhaal te kennen, moet je enkel alle blokjes met
Verborgen inhoud
uitleg met kwantumtheorie
open klikken. Het is echt niet moeilijk, en zou begrijpbaar moeten zijn voor iedereen met een middelbare/secundaire opleiding.

Korte herhaling van basis-kwantumtheorie en polarisatiefilters
Verborgen inhoud

De wet van Malus over hoeveel licht door een polarisatiefilter gaat
350px-Malus_law.svg.png
Stelling 1) De wet van Malus zegt dat LaTeX
Dus de hoeveelheid gepolariseerd licht dat door een polarisatiefilter gaat, is de hoeveelheid licht die er binnen gaat, vermenigvuldigd met het kwadraat van de cosinus tussen de hoek van de polarisatierichting van het licht en de filter. De hoeveelheid licht die uit een polarisatiefilter komt is dus steeds minder of gelijk aan de hoeveelheid licht die er in ging. De polarisatie van het licht dat uit de filter komt is niet van belang in dit experiment en de frequentie van het licht verandert ook niet als het door een filter gaat. Dit kun je zelf allemaal vrij eenvoudig nagaan met huis-tuin-keuken gerief.

Stelling 2) Een straal licht op een bepaalde frequentie bestaat uit een eindige hoeveelheid deeltjes, fotonen genaamd, die allen dezelfde energiesterkte hebben.

Uit 1) volgt nu, dat als een straal licht op de polarisatiefilter valt, ze minder sterk wordt. Dit kan volgens stelling 2) enkel omdat er minder deeltjes in de uitgaande straal zitten, dan in de invallende straal. Hieruit volgt dat de kans dat een bepaald foton door de polaristatiefilter gaat, exact gelijk is aan LaTeX .


De opstelling van het experiment
We hebben twee identieke dozen die kunnen meten. Iedere doos heeft een hendel met 3 standen. Voor de eenvoud noemen we die standen A,B en C. Iedere doos heeft ook een aansluiting voor een bron aan de ene kant, en aan de andere kant een buzzer.

Verborgen inhoud
Iedere stand van de hendel komt eigenlijk overeen met zekere rotatie van je polarisatiefilter. Ieder van de drie standen staat in een hoek van 120 graden met de twee andere. Aan de ene kant kan het foton uit de bron de doos binnen, dan gaat hij door het polarisatiefilter met een bepaalde hoek, en aan de andere kant wordt opgemeten of hij bestaat. Als het foton door de filter gegaan is, dan gaat er op de doos een buzzer af. Als de foton-meter geen foton opmeet, blijft de buzzer stil.

Wat wil dit zeggen over een invallend foton uit de bron? Als het foton gepolariseerd is volgens de richting van stand A, dan heeft het een kans van 100% om er door te komen als de hendel op A staat, een kans van 25% om er door te komen als de hendel op B staat, en een kans van 25% om er door te komen als de hendel op C staat. Hoe weten we dat? De wet van Malus! Dus als het foton volgens A gepolariseerd is, dan gaat de buzzer in stand A altijd af, in stand B 25% van de tijd, en in stand C ook 25% van de tijd. Er geldt namelijk dat LaTeX


Bon, nu komt er een superslimme geleerde binnen, en die geeft ons een funky doos die hij een BBO noemt. De doos bevat 2 aansluitingen, een linker- en een rechteraansluiting. De geleerde vertelt ons dat die uitgangen bronnen zijn die we op onze andere meetdozen kunnen aansluiten. Hij vertelt ons ook dat er elke seconde een kort signaal uit de bronnen komt. Hij zegt ons tenslotte dat we niet meer hoeven te weten over hoe de doos werkt.
Verborgen inhoud

Die BBO staat voor Barium-BOraat-kristal. Dat kristal heeft de uitzonderlijke eigenschap dat het dubbelbrekend is. Dat wil zeggen dat het een bron fotonen kan kopiëren in 2 identieke kopiën. De fotonen die elkaars 'kopie' zijn noemen we verstrengeld. In de BBO-doos zit dus zo'n BBO-kristal, en er schijnt een laser op zodat er 2 identieke bronnen uit de uitgang komen.

Wat doen we in de doos? We schieten met de laser erg langzaam, foton per foton, licht op het kristal, gepolariseerd volgens A,B of C. We sturen iedere seconde een foton naar het kristal. Het linkerfoton dat dan uit het kristal komt gaat dan naar de linkeraansluiting van de BBO-doos, het rechterfoton gaat naar de rechteraansluiting.


We doen wat de geleerde zegt, en we sluiten de twee bronnen die uit de BBO-doos komen, aan op onze twee meetdozen. De ene meetdoos op de linkeraansluiting, de andere meetdoos op de rechteraansluiting.

Bijlage  bell.png   36,89K   35 maal gedownload

We hebben nu dus 2 buzzers, één per meetdoos, waarvan we het gedrag kunnen observeren.

Observatie 1) De buzzers gaan niet elke seconde af, ook al wordt iedere seconde een boodschap uit de bron verstuurd.

Hoe kunnen we die observatie verklaren?

Veronderstelling 1) We kunnen veronderstellen dat ieder boodschap die uit de bronnen komt, op het moment van de meting een eigenschap heeft die bepaalt of de buzzer af zal gaan of niet. Deze veronderstelling lijkt erg triviaal, maar wordt later nog belangrijk!

We kunnen zeggen dat een boodschap dat de buzzer bij stand A doet afgaan de eigenschap a heeft, een boodschap dat de buzzer in stand B doet afgaan de eigenschap b heeft, en een boodschap dat de buzzer bij stand C doet afgaan de eigenschap c heeft. Omgekeerd, een boodschap dat niet de buzzer doet afgaan bij een bepaalde stand, heeft de respectievelijke eigenschappen a', b' en c'.
We noemen die eigenschappen de "verborgen variabelen".

Het is eigenlijk erg eenvoudig. Stel je voor dat iedere boodschap een e-mail is, en die e-mail bevat een tekst waarin staat of de buzzer bij stand A moet afgaan, of hij bij stand B moet afgaan en of hij bij stand C moet afgaan. Onze meetdozen lezen dan die tekst en laten dan de buzzers afgaan. Die tekst bevat dus de verborgen variabelen, de eigenschappen die zeggen wat onze meetdozen moeten doen. Hoe die tekst of die verborgen variabelen er uit zien doet er niet toe, we veronderstellen alleen dat ze er zijn.

Verborgen inhoud
In feite is die 'boodschap' uiteraard een foton dat we opmeten met onze filters. Maar dat is hier nog niet belangrijk.


In deze veronderstelling zit nog een veronderstelling verstopt. Laten we deze even expliciet maken:
Veronderstelling 2) De boodschap heeft ook een eigenschap voor de stand van de hendel die we niet hebben gemeten.
Opnieuw, dit klinkt erg triviaal. We hebben bijvoorbeeld de hendels in stand A gezet, waardoor we niet weten wat er in stand B gebeurt. Maar we hadden de hendels ook in stand B kunnen zetten, de boodschap moet dus ook iets zeggen over wat er gebeurt in stand B. Ter vergelijking: ook als we niet naar de computer kijken, heeft de computer een eigenschap die zegt of ze aan staat of uit. Of we kijken of niet maakt niets uit.
Bovenstaande veronderstelling is zo triviaal dat ze misschien wat moeilijk te snappen is, maar toch moet ze gemaakt worden.

Voor het volgende experiment plaatsen we de hendels van beide meetdozen in dezelfde stand.

Observatie 2) Als de buzzers afgaan, dan gaan ze altijd samen af als de hendels in dezelfde stand staan. Dit geldt voor zowel stand A, B als C.

Bijlage  bell2.png   52,83K   69 maal gedownload

Wel, een verklaring zou kunnen zijn dat de dozen gewoon met elkaar communiceren. Maar, we kunnen de dozen als we willen zo ver uit elkaar zetten, dat als ze zouden communiceren op het moment van de meting, dat ze dat sneller dan de lichtsnelheid moeten doen, en dat kan niet volgens de relativiteitstheorie. Opnieuw, dit klinkt erg triviaal. Laten we dat even expliciet maken:
Veronderstelling 3) De dozen kunnen niet met elkaar communiceren, omdat ze niet in elkaars buurt zijn.

Observatie 2) is erg snel verklaard. Blijkbaar stuurt de BBO-doos dezelfde boodschap in beide richtingen uit. Als de linkerboodschap a is, moet de rechterboodschap dat ook zijn. Hetzelfde geldt voor b en c. De linkerbron en de rechterbron van de BBO-doos zijn dus hetzelfde.

Verborgen inhoud
Dit is dus waar de verstrengeling voor zorgt. Je twee bronnen fotonen die uit het kristal komen zijn elkaars kopie, uiteraard meet je hetzelfde resultaat in beide meetdozen.


Maar nu, wat gebeurt er als we de twee dozen op een verschillende stand zetten? Wel, we hebben 6 mogelijke combinaties: (A en B) bijvoorbeeld, of (A en C), of (B en C), of (B en A), of (C en A), of (C en B). We voeren ieder van die 6 combinaties uit.

Observatie 3) Als de hendels verschillend staan, dan heeft de rechterbuzzer exact 25% kans om hetzelfde te doen als de linkerbuzzer. Met andere woorden, 75% van de tijd gaat er 1 van de buzzers af.

Bijlage  bell3.png   57,4K   61 maal gedownload

OK, geen probleem zou je denken. Je bent echter verkeerd, ook al is het niet meteen duidelijk dat dit raar is. Die 25% die we meten, is namelijk veel te weinig. Maar geen probleem als je het niet meteen ziet, de grootste wetenschappers hebben dit ook tientallen jaren niet gezien. Het zou zelfs erg uitzonderlijk zijn als je meteen kunt zien waarom die 25% te weinig is. ;)
Verborgen inhoud

Maar omdat we weten hoe onze doos werkt, en we de wet van Malus kennen, verwondert die 25% echter niet meer. Vanuit kwantumtheorie is die 25% net erg logisch!


Waarom is die 25% raar?
Nu even een tabelletje, waarmee we alle mogelijke soorten boodschappen die we met onze meetdozen kunnen onderscheiden op een rij zetten. We kunnen de hendel op 3 standen zetten, en op iedere stand hebben we 2 mogelijke uitkomsten (a of a', b of b', c of c'). In totaal geeft dat 8 verschillende boodschappen die we kunnen onderscheiden. Nu vragen we ons af wat er bij iedere soort boodschap gebeurt, als de hendel op onze meetdozen verschillend staat.

Ik voer nog even een notatie in. Als [A,B]=1, dan wil dit zeggen dat allebei de buzzers afgingen als de linkerhendel op A stond, en de rechterhendel op B, of dat geen van beide buzzers afgingen. Met andere woorden:
als [A,B]=1, dan reageren beide buzzers op dezelfde manier,
als [A,B]=0, dan reageren beide buzzers op een verschillende manier.
Die notatie is korter en maakt de tabel eenvoudiger.

boodschap[A,B][A,C][B,A][B,C][C,A][C,B]
a-b-c111111
a-b-c'101000
a-b'-c010010
a-b'-c'000101
a'-b-c000101
a'-b-c'010010
a'-b'-c101000
a'-b'-c'111111


In de linkerkolom staan de mogelijke boodschappen. Voor iedere van die boodschappen gaan we na wat de uitkomst is als de hendels in een bepaalde stand staan.
Tot zover mee? Als je bovenstaande tabel niet begrijpt, best even herbekijken tot je hem zelf kunt uitrekenen.

Aan deze tabel voegen we nog een kolom toe, namelijk: wat is de kans dat beide buzzers hetzelfde doen, als de hendels van beide dozen in een verschillend stand staan?

Om die kans te bepalen hebben we nog een veronderstelling nodig, die opnieuw erg triviaal klinkt.
Veronderstelling 4) De positie van de hendels hangt niet af van de boodschap.
Wat wil dat zeggen: op het moment dat je de positie van de hendels kiest, weet je niet wat er in de boodschap zit. Je kunt dus volledig vrij die positie kiezen.

Met die veronderstelling erbij is de kans dat de buzzers hetzelfde doen erg eenvoudig te berekenen. Het is namelijk het gemiddelde van de 6 kolommen ervoor. In die 6 kolommen is die kans namelijk al per stand van de hendels uitgerekend.

boodschap[A,B][A,C][B,A][B,C][C,A][C,B]kans dat beide buzzers hetzelfde doen bij dit foton
a-b-c111111100%
a-b-c'10100033.33...%
a-b'-c01001033.33...%
a-b'-c'00010133.33...%
a'-b-c00010133.33...%
a'-b-c'01001033.33...%
a'-b'-c10100033.33...%
a'-b'-c'111111100%


Hé, maar wacht eens even. Hier is een probleem.

Als ieder mogelijke boodschap minstens 33,33...% van de tijd de buzzers hetzelfde laat reageren, dan wil dat zeggen dat iedere mogelijke reeks van boodschappen die je kunt bedenken hetzelfde moet doen! Je kunt niet door de boodschappen slim te combineren minder uitkomen dan 33,33...%!

Conclusie 1) Bij ongelijke stand van de hendels van beide dozen, doen beide buzzers minstens 33,33...% van de tijd hetzelfde.

Er is een tegenspraak tussen conclusie 1 en observatie 3! Een inconsistentie! Minstens 1 van onze veronderstellingen van conclusie 1 kan dus niet kloppen! Maar we hebben slechts 4 veronderstellingen gemaakt, en die waren alle 4 erg triviaal.

Maar toch, 1 van de veronderstellingen is verkeerd! En dat is precies het resultaat van het Bell-experiment. Ergens is er iets mis met ons 'triviale' beeld van het universum.

De conclusie van het experiment

Algemene conclusie van deze opzet:
1) ofwel communiceren de dozen met elkaar, sneller dan het licht
2) ofwel hebben de boodschappen geen verborgen variabelen die zeggen wat er uit de meting moet komen. Het meetresultaat wordt dus ter plekke willekeurig bepaald.
3) ofwel hebben de boodschappen echt geen eigenschappen moest de meting in een andere stand staan. Eigenschappen ontstaan pas als ze gemeten worden.
4) ofwel hangt de positie van de hendels, die we vrij gekozen hebben, echt af van de boodschap die er verstuurd werd.

Minstens één van de vier zinnen is waar. Ze kunnen niet alle 4 vals zijn, ook al zegt onze intuïtie van wel.

Waarom is ons heelal dus waarschijnlijk niet gedetermineerd

Laten we in dit hoofdstukje de 4 mogelijkheden overlopen. Er kunnen meerdere mogelijkheden kloppen, maar ze kunnen niet alle 4 verkeerd zijn.

1) Beide dozen communiceren, sneller dan de lichtsnelheid
In de wetenschap zeggen we dat het principe van lokaliteit geschonden wordt. Wat houdt dat in? Dat wil zeggen dat een meetresultaat hier kan afhangen van een gebeurtenis ver weg, nog voordat die informatie hier kan zijn.

In dit experiment hebben we dit nu enkel voor de ruimte gedaan. We hebben enkel onze dozen in de ruimte gescheiden. Maar ruimte en tijd zijn eigenlijk hetzelfde en vormen een ruimtetijd. Er zijn dus ook al voorbeelden van experimenten waarbij men kan aantonen dat men meetresultaten kan laten afhangen van beslissingen die men in de toekomst gaat nemen! Dus als je denkt dat de oplossing van de tegenspraak is dat de dozen sneller dan de lichtsnelheid kunnen communiceren, dan moet je ook aanvaarden dat er in het heelal informatie naar het verleden wordt gestuurd. Tijdreizen dus.

Verborgen inhoud
Om een tamelijk ingewikkelde reden schendt dit echter niet causaliteit, maar dat zou ons te ver leiden. De reden is in het kort dat de meetresultaten als het ware gecodeerd zijn, en dat ze pas kunnen gedecodeerd worden nadat de beslissing in de toekomst gemaakt is. Die codering is een kwantumencryptie en dus onmogelijk te breken als een kwantummeting echt willekeurig is.


Dus als dit je uitweg uit het experiment van Bell is dan hangt het heden niet enkel af van het verleden, maar ook van de toekomst! Maar dan is je universum in zekere zin nog altijd gedetermineerd, er zit niet echt toeval in. Je metingen op een systeem worden gewoon beïnvloedt door informatie die je misschien zelfs nooit kunt nameten. Een meting hier kan veroorzaakt worden door een gebeurtenis aan het andere eind van het universum, miljarden jaren in de toekomst.

Je moet bij deze oplossing dus er ook bij nemen dat het heelal ook door haar toekomst gedetermineerd is. (iets wat niet onder naïeve gedetermineerdheid verstaan wordt.) Je moet bovendien heel goed oppassen dat de causaliteit nooit geschonden wordt.

(Een voorbeeld van een interpretatie van de kwantummechanica die localiteit laat vallen, is de Kopenhagen interpretatie.)

2) De boodschappen hebben geen verborgen variabelen
De boodschappen hebben geen verborgen variabelen. In wetenschappelijke termen zeggen we dat het heelal niet realistisch is. Dat houdt in dat op het moment van de meting het meetresultaat zeker een willekeurige factor bevat. Voordat we de meting uitvoeren, ligt het dus nog niet vast wat er gemeten gaat worden.

Met deze uitweg is het heelal dus duidelijk niet gedetermineerd.

(Een voorbeeld van een interpretatie die deze weg volgt is Objective collapse theory.)

3) De eigenschappen bestaan helemaal niet als je ze niet meet
Dit is een lichte variant van nummer 2). In wetenschappelijke termen zeggen we dat counterfactual definiteness niet klopt. Dus als we niet naar de maan kijken, bestaat ze niet, als niemand je moeder ziet, bestaat ze niet. Als de boom valt in het bos en niemand hoort hem, dan maakt hij geen geluid.

Met deze uitweg is het heelal opnieuw gedetermineerd, maar met erg vreemde gevolgen.

(Een voorbeeld van een interpretatie die deze weg volgt, is de veelwerelden-interpretatie van de kwantummechanica.)

4) Je keuze van de posities van de hendel hing af van de boodschap, ook al kende je hem niet
Dit houdt in dat het universum één grote samenzwering is. Het heeft er voor gezorgd dat jij die hendel koos omdat het universum wist dat het meetresultaat iets anders zou zijn dan wat de kwantumtheorie voorspelt, en dus heeft het jouw beslissing beïnvloed. In wetenschappelijke termen zeggen we dat het universum supergedetermineerd is.

Met deze uitweg is het heelal opnieuw gedetermineerd, maar in dit heelal kun je niet meer aan wetenschap doen. Je kunt namelijk geen experimenten bedenken die iets zeggen over het heelal, omdat het heelal zelf een grote samenzwering is die je gedachten beïnvloedt zodat je niets origineel kunt bedenken.

Bijgevolg is deze laatste piste niet erg populair.

Is het heelal nu gedetermineerd of niet?

Wel, alle 4 de pistes hebben aanhangers. De eerste 3 wat meer, de laatste nauwelijks. Ik heb ze hier min of meer in volgorde van populariteit onder fysici geplaatst.

Eén ding is zeker, het wereldbeeld dat je totnogtoe had, kan dus niet kloppen. Als je bovenstaande experiment echt begrijpt en haar conclusies helemaal beet hebt, dan snap je waarom wetenschappers het ook wat kwijt zijn. Dit experiment doet uitspraken over dingen die vroeger enkel filosofie waren. Hoe cool is dat...

Sowieso wordt naïef determinisme uitgesloten (ook wel causaal determinisme of nomologisch determinisme genoemd). Het is het soort determinisme dat meestal gevolgd wordt door mensen die geloven dat als we alle natuurwetten kennen en alle informatie hebben, we de toekomst van het heelal kunnen voorspellen. Het experiment toont dat dat een onhoudbare positie geworden is.

Nog vreemder is, alle metingen die gedaan werden, komen volledig overeen met wat de kwantumtheorie voorspelde. Maar om het experiment te snappen heb je helemaal geen kwantumtheorie nodig.

Echter, dit is een experiment, geen theorie! Omdat je voor het experiment dan ook helemaal geen kwantumtheorie nodig hebt, zegt het experiment nog iets bijzonders:
Wat voor theorie we ooit zullen bedenken over ons heelal, sowieso moet het bijzonder rare dingen doen op één van de vier voorgaande punten. Het universum kan volgens ons dozen-experiment niet lokaal-realistisch zijn.

Als je meer wil weten, dan raad ik het boek Teleportatie van Anton Zeilinger warm aan. Deze tekst is een korte samenvatting van dat boek.

Veranderd door 317070, 26 februari 2015 - 14:58

What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

liefhebbert

    liefhebbert


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2013 - 23:49

Respect. Echt een mooi stukje, leuk om te lezen. Het heeft mij een stuk wijzer gemaakt. bedankt daarvoor!

#3

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 13 december 2013 - 10:24

Laten we beginnen met BBO.

Worden daaraan alleen fotonen met polarisatie A, B of C aangeboden?

En levert één aangeboden foton steeds twee zelfde fotonen met een zelfde polarisatie A, B of C als het aangeboden foton?

En hoe dat precies werkt laten we in het midden?

#4

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 december 2013 - 18:39

Laten we beginnen met BBO.

Worden daaraan alleen fotonen met polarisatie A, B of C aangeboden?

En levert één aangeboden foton steeds twee zelfde fotonen met een zelfde polarisatie A, B of C als het aangeboden foton?

En hoe dat precies werkt laten we in het midden?

Yep. Als je in detail duikt op de werking van het BBO, dan ga je wel quantummechanica moeten kennen. Het is eenvoudiger als je gewoon de werking van de doos aanvaardt. (Het is een experiment, geen gedachte-experiment, dus de doos is al gebouwd en nagemeten)

1) Enkel A,B en C worden aangeboden aan de BBO, omdat het de wiskunde extreem eenvoudig maakt. Meestal voert men het experiment uit met willekeurig gepolariseerde fotonen, maar dan wordt de wiskunde veel moeilijker, aangezien je moet weten hoe "een willekeurig richting" werkt. Daarom, in mijn uitleg kies ik de Bell-ongelijkheid met de eenvoudigste wiskunde. Enkel A, B of C gepolariseerd dus.
Je kunt het als je wil ook met enkel A-gepolariseerde fotonen proberen, zelfs dan ga je de ongelijkheid nog schenden.

Je kunt ook een Bell-ongelijkheid kiezen met een moeilijkere wiskunde, als je wil. Dan kun je willekeurig polarisaties gebruiken. Het basisidee blijft steeds hetzelfde bij alle Bell-ongelijkheden. Quantummechanica schendt de CHSH-ongelijkheid (die je eenvoudig kunt afleiden uit basis-verzamelingenleer).

2) Hoe een BBO werkt, op het internet ga je veel vinden. In de praktijk gaan de verstrengelde fotonen die uit je kristal komen 90° gedraaid zijn van elkaar, en moet je dus één van de fotonen nog 90° draaien. (iets dat ik in mijn uitleg heb weggelaten, wegen irrelevant moeilijk maken)

Wat er exact gebeurt, is dat uit een laserstraal 2 kegels van licht komen. De ene verticaal gepolariseerd, de andere horizontaal gepolariseerd. De totale polarisatie van beide kegels is 0 (geen voorkeursrichting in een BBO-kristal). Dat wil zeggen dat als het foton op het ene snijpunt verticaal gepolariseerd is, de andere horizontaal gepolariseerd en omgekeerd. Hier heb je je verstrengeling in de polarisaties! De ene zijn polarisatie hangt af van de andere zijn polarisatie, maar die polarisatie is een quantumtoestand!


Geplaatste afbeelding
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#5

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 13 december 2013 - 20:57

Volgende vraag: is het relevant of de fotonen al dan niet gelijktijdig bij de twee dozen aankomen?

Veranderd door Bartjes, 13 december 2013 - 22:06


#6

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 december 2013 - 22:00

Overigens zit hier al een aanname in, namelijk dat licht uit fotonen bestaat. Maar voorlopig accepteer ik dat even omdat ik eerst precies wil begrijpen hoe het argument in elkaar steekt. (Of kan die aanname ook nog vervallen?)

Lees het verhaal zonder de kwantummechanica, en je zult zien hoe bitter weinig aannames je nodig hebt. ;) Ik blijf het herhalen, kwantummechanica (en dus fotonen) is geen aanname! Enkel dozen, hendels en buzzers.
(Je hebt niet nodig dat licht uit fotonen bestaat. Je moet helemaal niet weten hoe de dozen werken om te zien dat het resultaat niet kan. Die buitenkant van de 3 dozen is alles wat je nodig hebt.)

Volgende vraag: is het relevant of de fotonen al dan niet gelijktijdig bij de twee dozen aankomen?

In mijn uitleg wel, want je wil weten welk foton bij welk ander foton hoort. Dus ze moeten binnen een seconde van elkaar aankomen.

In de praktijk is die gelijktijdigheid dus ook niet nodig.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#7

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 13 december 2013 - 22:11

Ik geef de kern van de zaak even in mijn eigen woorden weer om te zien wat je minimaal moet veronderstellen om de argumentatie geldig te maken.

Bijlage  Bell.PNG   12,74K   43 maal gedownload

Bij een klap op knop D geeft doos D een signaal 1 en een signaal 2 af. Meetdozen 1 en 2 zijn inwendig identiek en kunnen elk in de drie standen A, B en C staan. Deze standen worden met de hendels 1 en 2 ingesteld. Wanneer de signalen 1 en 2 bij de meetdozen 1 en 2 aankomen gaan de buzzers 1 en 2 al dan niet af.

Heb je - afgezien van de meetresultaten - nog meer aannamen nodig?

Veranderd door Bartjes, 13 december 2013 - 22:57


#8

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 13 december 2013 - 23:18

Dit zijn je observaties vertaald naar mijn schema:

Observatie 1) De buzzers 1 en 2 gaan niet bij ieder ontvangen signaal 1 of 2 af.

Observatie 2) Als de hendels 1 en 2 in dezelfde stand staan, gaan de buzzers 1 en 2 bij de ontvangst van de signalen 1 en 2 altijd samen af of samen niet af.

Observatie 3) Als de hendels 1 en 2 in een verschillende stand staan, dan heeft de buzzer 2 bij de ontvangst van signaal 2 exact 25% kans om hetzelfde te doen als de buzzer 1 bij ontvangst van signaal 1. In 75% van de gevallen gaat er dan slechts één van de buzzers af.

Veranderd door Bartjes, 13 december 2013 - 23:24


#9

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 december 2013 - 00:51

Heb je - afgezien van de meetresultaten - nog meer aannamen nodig?

Nee, dat lijkt me allemaal te kloppen, en het lijkt me dat het alles is dat je nodig hebt. Dat met die knop op de BBO in plaats van de 'foton per seconde' is inderdaad misschien nog duidelijker, dan is die gelijktijdigheid overbodig.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#10

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 14 december 2013 - 12:30

Ik zie toch een probleem aan het schema: het is niet neutraal ten aanzien van het al dan niet opgaan van de kwantummechanica. Mijn schema gaat er al vanuit dat de kwantummechanica niet klopt: immers laat ik een signaal 1 vertrekken uit doos D en wezenlijk onveranderd aankomen bij meetdoos 1, en laat ik een signaal 2 vertrekken uit doos D en wezenlijk onveranderd aankomen bij meetdoos 2. Van verstrengeling en instortende golffuncties is geen sprake. Een eventuele deterministische verklaring die onder de kwantumverklaring zou liggen wordt zodoende ook bij voorbaat uitgesloten. Het schema zou hoogstens kunnen worden gebruikt om bepaalde naïeve voorstellingen door een bewijs uit het ongerijmde te weerleggen. Maar waar dan precies de fout zit valt niet meer aan te wijzen.

Veranderd door Bartjes, 14 december 2013 - 12:44


#11

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 december 2013 - 13:25

Sorry, maar ik begrijp je hier niet. Wat bedoel je? Wat is er mis met het schema?

Het ding is: bedenk eens een deterministische inhoud van de dozen die de observaties zou verklaren. Dat gaat niet, en het bewijs daarvan staat in bericht #1.
Wat wel gaat, is een quantummechanische inhoud erin steken. Dat is namelijk ook hoe het experiment is opgezet.

Conclusie: onder de quantummechanica kan geen deterministische theorie verstopt zitten. Een dergelijke theorie kan immers nooit de werking van de dozen verklaren, terwijl quantummechanica het wel kan.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#12

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 14 december 2013 - 13:34

Even kijken of ik de weerlegging van de naïeve voorstelling nu helemaal begrijp. In de naïeve voorstelling gaan we ervan uit dat de signalen 1 en 2 identiek zijn, en dat het al dan niet afgaan van de buzzers op de meetdozen volledig wordt bepaald door het ontvangen signaal en de stand van de hendel. We zeggen uitgaande van de naïeve voorstelling dat een signaal de boodschap x draagt, precies dan wanneer het signaal de buzzer altijd doet afgaan indien de hendel in stand X staat. En we zeggen dat een signaal de boodschap x' draagt, precies dan wanneer het de buzzer nooit doet afgaat indien de hendel in stand X staat. Verder spreken we onderstaande notatie af:

[X,Y] = 1 betekent dat hendel 1 in stand X staat en hendel 2 in stand Y staat, en dat buzzers 1 en 2 bij de ontvangst van de respectieve signalen 1 en 2 ofwel beide af gaan ofwel beide niet afgaan.

[X,Y] = 0 betekent dat hendel 1 in stand X staat en hendel 2 in stand Y staat, en dat bij de ontvangst van de signalen 1 en 2 van de beide buzzers 1 en 2 de ene wel afgaat maar de andere niet afgaat.

Stel verder dat alle mogelijke combinaties van verschillende standen X en Y even vaak voorkomen. Dan krijgen we deze tabel:

boodschap[A,B][A,C][B,A][B,C][C,A][C,B]kans dat buzzers 1 en 2 hetzelfde reageren
a-b-c111111100%
a-b-c'10100033.33...%
a-b'-c01001033.33...%
a-b'-c'00010133.33...%
a'-b-c00010133.33...%
a'-b-c'01001033.33...%
a'-b'-c10100033.33...%
a'-b'-c'111111100%


En dat is in strijd met de gemeten resultaten. Dus de naïeve voorstelling is onjuist.

Veranderd door Bartjes, 14 december 2013 - 13:38


#13

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 december 2013 - 14:04

Ik snap niet goed wat je bedoelt met 'de naïeve voorstelling', maar alles wat in je bericht staat klopt. Snap je het? Voel je waar het misgaat met de wet van Malus?
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#14

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 14 december 2013 - 14:32

Allereerst dank voor je uitleg, want ik begrijp nu hoe het experiment de naïeve voorstelling weerlegt. De 'naïeve voorstelling' behelst het volgende:

1. De voorstelling in berichtje #7

2. "Mijn schema gaat er al vanuit dat de kwantummechanica niet klopt: immers laat ik een signaal 1 vertrekken uit doos D en wezenlijk onveranderd aankomen bij meetdoos 1, en laat ik een signaal 2 vertrekken uit doos D en wezenlijk onveranderd aankomen bij meetdoos 2."

3. "In de naïeve voorstelling gaan we ervan uit dat de signalen 1 en 2 identiek zijn, en dat het al dan niet afgaan van de buzzers op de meetdozen volledig wordt bepaald door het ontvangen signaal en de stand van de hendel."

#15

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 19 december 2013 - 13:06

Stel dat het al dan niet afgaan van de buzzer wordt veroorzaakt door de toestand van de buzzer op het moment dat die al dan niet moet afgaan; en dat verder de causale voorgeschiedenis van de stukjes heelal die in het al dan niet afgaan van de buzzer uitmonden zich vanaf het ontstaan van het heelal geheel binnen die stukjes heelal afspeelt. Stel verder dat voor de "gekozen" stand van de hendels een vergelijkbaar verhaal geldt. Het heelal bestaat volgens dit model dus vanaf zijn ontstaan uit causaal gescheiden gebiedjes, en op het moment dat de buzzer al dan niet moet afgaan doen die gebiedjes iets dat wij als het al dan niet afgaan van de buzzer interpreteren. Iets soortgelijks geldt dan weer van de hendels. Tot slot nemen we aan dat bij het ontstaan van het heelal alle stukjes heelal een zodanig programma meekrijgen dat Bell-experimenten uitkomsten opleveren die overeenkomen met de voorspellingen van de kwantummechanica.

- Biedt dit model dan een logisch deugdelijk deterministisch, lokaal en causaal alternatief voor de kwantummechanische verklaring?

Veranderd door Bartjes, 19 december 2013 - 13:09






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures