Springen naar inhoud

voorwerp op halve cilinder



  • Log in om te kunnen reageren

#1

angel1995

    angel1995


  • >250 berichten
  • 405 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2013 - 16:03

Een voorwerp of deeltje met massa m wordt mbv een touw over een wrijvingsloze half-cilinder (met straal R) naar de top getrokken door de kracht F. Indien het deeltje met een constante snelheid beweegt, toon aan dat F = mgcosθ.

Ik wou F in componenten ontbinden, maar aangezien het touw een kromming maakt door de vorm van de cilinder weet ik niet goed hoe ik dit moet doen.

Bijgevoegde miniaturen

  • half cilinder.PNG

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6613 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 december 2013 - 16:21

Merk op dat de cilinder wrijvingsloos is. Dat geldt niet alleen voor het voorwerp, maar ook voor het touw.

#3

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44889 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 december 2013 - 16:33

Ik wou F in componenten ontbinden, maar aangezien het touw een kromming maakt door de vorm van de cilinder weet ik niet goed hoe ik dit moet doen.

Op ieder moment trekt je touw in de bewegingsrichting, en dat is dus op enig moment volgens de raaklijn aan je cilinder.

raaklijn.gif
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 20 december 2013 - 17:42

Die cirkelbeweging maakt het probleem een beetje ingewikkeld want het deeltje ondervindt een resultante kracht
F= m.v2/r naar binnen gericht, anders kan het geen cirkelbeweging uitvoeren.

Die kracht kan alleen uit de zwaartekracht komen, dus moet Fzsin(θ) > m.v2/r of m.g.sin(θ) > m.v2/r of g.sin(θ) > v2/r of v < r.g.sin(θ) Anders houd je geen normaalkracht over en dan vliegt het deeltje uit de bocht (het komt los van de cilinder).

Binnen deze grenzen heeft de snelheid geen invloed op de beweging: zolang de tangentiële component van de trekkracht even groot en tegengesteld gericht is aan die van de zwaartekracht, blijft de snelheid langs het oppervlak constant.

#5

angel1995

    angel1995


  • >250 berichten
  • 405 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2013 - 18:30

Op ieder moment trekt je touw in de bewegingsrichting, en dat is dus op enig moment volgens de raaklijn aan je cilinder.

raaklijn.gif

ok bedankt en ik ben de normaalkracht vergeten in mijn tekening

Die cirkelbeweging maakt het probleem een beetje ingewikkeld want het deeltje ondervindt een resultante kracht
F= m.v2/r naar binnen gericht, anders kan het geen cirkelbeweging uitvoeren.

Die kracht kan alleen uit de zwaartekracht komen, dus moet Fzsin(θ) > m.v2/r of m.g.sin(θ) > m.v2/r of g.sin(θ) > v2/r of v < r.g.sin(θ) Anders houd je geen normaalkracht over en dan vliegt het deeltje uit de bocht (het komt los van de cilinder).

Binnen deze grenzen heeft de snelheid geen invloed op de beweging: zolang de tangentiële component van de trekkracht even groot en tegengesteld gericht is aan die van de zwaartekracht, blijft de snelheid langs het oppervlak constant.

Waarom Fzsinθ? Voor mij is θ de hoek tussen de grond en de straal R. Dus sinθ is dan gelijk aan Fz/R. En klopt het dat Fz zorgt voor de middelpuntzoekende kracht omdat F en de normaalkracht (vergeten te tekenen) even groot zijn?

Veranderd door angel1995, 20 december 2013 - 18:33


#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44889 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 december 2013 - 19:13

En klopt het dat Fz zorgt voor de middelpuntzoekende kracht omdat F en de normaalkracht (vergeten te tekenen) even groot zijn?

Ik begrijp niks van deze vraag. Hoezo F (die touwkracht??) even groot als de normaalkracht? Punt 1 zal dat bijnan nergens op de cilinder zo zijn, punt twee, begrijp ik goed dat deze vraag niks met de opdracht te maken heeft, of begrijp jij de opdracht niet?

Zoals je aanvankelijk de vraag stelde is de kwestie heel simpel, maak het dus niet onnodig ingewikkeld:
constante snelheid, dus nettokracht 0.
De kracht geleverd door het trekkende touw (over die raaklijn) moet dus even groot zijn als de component van de zwaartekracht langs die raaklijn (blauw in onderstaande schets)

raaklijn2.gif

Meer is er hier niet aan de hand, tenzij ik iets helemaal mis?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

angel1995

    angel1995


  • >250 berichten
  • 405 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2013 - 20:21

Leg je de y-as volgens de raaklijn aan de cilinder? Ik heb er ook nog eens de normaalkracht bij getekend. Maar als de y-as volgens de raaklijn ligt dan maakt dit geen verschil uit in de y-richting.

Bijgevoegde miniaturen

  • jan normaal.jpg

#8

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44889 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 december 2013 - 21:09

het maakt niks uit hoe je je assen legt, assen zijn hier niet nodig, en een normaalkracht ook al niet.
de lila-touwkracht moet in grootte gelijk zijn (maar in richting tegengesteld) aan de blauwe component van de zwaartekracht, zodat de nettokracht in de bewegingsrichting 0 is en dus de snelheid constant is. De raaklijn geeft in een momentopname de bewegingsrichting van dat moment.
Fz = m·g
Fz.raaklijn = Fz·cosΘ = m·g·cosΘ

Normaalkracht zóu interessant kunnen zijn, bijvoorbeeld om een wrijvingskracht te bepalen, maar niet hier, want

wrijvingsloze half-cilinder

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#9

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 20 december 2013 - 21:27

Normaalkracht zóu interessant kunnen zijn, bijvoorbeeld om een wrijvingskracht te bepalen, maar niet hier, want


Bij een te hoge snelheid verliest het ding contact met de ondergrond doordat de radiële component van de zwaartekracht kleiner is dan de middelpuntzoekende kracht en dan is de formule voor de trekkracht die je moet aantonen niet correct.

Dat is misschien een detail, maar als je zegt dat het ding een constante snelheid heeft dan zou je dat even moeten opmerken voordat je op de autopiloot verder het sommetje oplost. Om die reden vind ik het een matig probleem want het is vermoedelijk de bedoeling dat je dit negeert.

#10

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44889 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 december 2013 - 21:55

Laten we het KISS principe hanteren. Toevoeging bij de oefening wordt dan:

De (constante) snelheid is niet zo groot dat het ding loskomt van de cilinder.

want als dat wél zo zou zijn vált er simpelweg niks aan te tonen.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#11

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 21 december 2013 - 09:46

Inderdaad: deze complexiteit haal je er simpel uit met die toevoeging. Die toevoeging is wel heel erg nodig.

Leerlingen die slim genoeg zijn om een cirkelbeweging in het probleem te herkennen lopen anders tegen moeilijkheden op die een ander niet eens ziet en ze komen er waarschijnlijk niet uit terwijl iemand met minder inzicht gewoon een deel van de werkelijkheid negeert en de opgave wel goed maakt (althans, die de opgave maakt zoals de leraar het heeft bedoeld).

#12

angel1995

    angel1995


  • >250 berichten
  • 405 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 december 2013 - 12:31

Ok bedankt ik denk dat ik dat snap :)
Een bijkomende vraag was, wat is de arbeid die nodig is om de massa op de top van de halve cilinder te krijgen als je start vanaf de grond.

Ik dacht W = Fdcosθ

F = m.g.cosθ
d = booglengte = π/2R
cosθ: hierbij is θ de hoek tussen de krachtvector en de bewegingsvector, maar volgens mij is dit 0° dus is cosθ = 1

Maar W zou moeten gelijk zijn aan mgR

Maar dat klopt dus niet bij mij

Veranderd door angel1995, 21 december 2013 - 14:50


#13

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 december 2013 - 18:20

ben je bekend met bepaald integreren.
die lila gekleurde kracht in de tekening is gelijk aan
LaTeX
LaTeX
waar is dS GELIJK AAN ?

#14

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44889 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 december 2013 - 14:18

wat is de arbeid die nodig is om de massa op de top van de halve cilinder te krijgen als je start vanaf de grond.
Ik dacht W = Fdcosθ

Vééls te ingewikkeld . Kijk eerst eens rustig naar de situatie, zodat je allerlei what-if ballast kan weggooien voordat je met formules begint te gooien. Op de top van de cilinder heeft het massablokje simpelweg een hoogte R gekregen. De hoogte-energie is dus met Eh = m·g·h toegenomen. De daarvoor benodigde arbeid was dus W = m·g·R
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#15

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44889 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 december 2013 - 14:26

of, als je het voor een willekeurige hoogte wil berekenen:

hoogte.png
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270






Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures