[natuurkunde] voorwerp op halve cilinder

angel1995

Een voorwerp of deeltje met massa m wordt mbv een touw over een wrijvingsloze half-cilinder (met straal R) naar de top getrokken door de kracht F. Indien het deeltje met een constante snelheid beweegt, toon aan dat F = mgcosθ.

Ik wou F in componenten ontbinden, maar aangezien het touw een kromming maakt door de vorm van de cilinder weet ik niet goed hoe ik dit moet doen.

klazon

Merk op dat de cilinder wrijvingsloos is. Dat geldt niet alleen voor het voorwerp, maar ook voor het touw.

Jan van de Velde

angel1995 schreef: ↑vr 20 dec 2013, 16:03
Ik wou F in componenten ontbinden, maar aangezien het touw een kromming maakt door de vorm van de cilinder weet ik niet goed hoe ik dit moet doen.

Op ieder moment trekt je touw in de bewegingsrichting, en dat is dus op enig moment volgens de raaklijn aan je cilinder.

: raaklijn.gif (3.7 KiB) 259 keer bekeken

Anton_v_U

Die cirkelbeweging maakt het probleem een beetje ingewikkeld want het deeltje ondervindt een resultante kracht

F= m.v²/r naar binnen gericht, anders kan het geen cirkelbeweging uitvoeren.

Die kracht kan alleen uit de zwaartekracht komen, dus moet Fzsin(θ) > m.v²/r of m.g.sin(θ) > m.v²/r of g.sin(θ) > v²/r of v < r.g.sin(θ) Anders houd je geen normaalkracht over en dan vliegt het deeltje uit de bocht (het komt los van de cilinder).

Binnen deze grenzen heeft de snelheid geen invloed op de beweging: zolang de tangentiële component van de trekkracht even groot en tegengesteld gericht is aan die van de zwaartekracht, blijft de snelheid langs het oppervlak constant.

angel1995

Jan van de Velde schreef: ↑vr 20 dec 2013, 16:33
Op ieder moment trekt je touw in de bewegingsrichting, en dat is dus op enig moment volgens de raaklijn aan je cilinder.

[attachment=14684:raaklijn.gif]

ok bedankt en ik ben de normaalkracht vergeten in mijn tekening

Anton_v_U schreef: ↑vr 20 dec 2013, 17:42
Die cirkelbeweging maakt het probleem een beetje ingewikkeld want het deeltje ondervindt een resultante kracht

F= m.v²/r naar binnen gericht, anders kan het geen cirkelbeweging uitvoeren.

Die kracht kan alleen uit de zwaartekracht komen, dus moet Fzsin(θ) > m.v²/r of m.g.sin(θ) > m.v²/r of g.sin(θ) > v²/r of v < r.g.sin(θ) Anders houd je geen normaalkracht over en dan vliegt het deeltje uit de bocht (het komt los van de cilinder).

Binnen deze grenzen heeft de snelheid geen invloed op de beweging: zolang de tangentiële component van de trekkracht even groot en tegengesteld gericht is aan die van de zwaartekracht, blijft de snelheid langs het oppervlak constant.

Waarom Fzsinθ? Voor mij is θ de hoek tussen de grond en de straal R. Dus sinθ is dan gelijk aan Fz/R. En klopt het dat Fz zorgt voor de middelpuntzoekende kracht omdat F en de normaalkracht (vergeten te tekenen) even groot zijn?

Jan van de Velde

angel1995 schreef: ↑vr 20 dec 2013, 18:30
En klopt het dat Fz zorgt voor de middelpuntzoekende kracht omdat F en de normaalkracht (vergeten te tekenen) even groot zijn?

Ik begrijp niks van deze vraag. Hoezo F (die touwkracht??) even groot als de normaalkracht? Punt 1 zal dat bijnan nergens op de cilinder zo zijn, punt twee, begrijp ik goed dat deze vraag niks met de opdracht te maken heeft, of begrijp jij de opdracht niet?

Zoals je aanvankelijk de vraag stelde is de kwestie heel simpel, maak het dus niet onnodig ingewikkeld:

constante snelheid, dus nettokracht 0.

De kracht geleverd door het trekkende touw (over die raaklijn) moet dus even groot zijn als de component van de zwaartekracht langs die raaklijn (blauw in onderstaande schets)

: raaklijn2.gif (5.88 KiB) 248 keer bekeken

Meer is er hier niet aan de hand, tenzij ik iets helemaal mis?

angel1995

Leg je de y-as volgens de raaklijn aan de cilinder? Ik heb er ook nog eens de normaalkracht bij getekend. Maar als de y-as volgens de raaklijn ligt dan maakt dit geen verschil uit in de y-richting.

Jan van de Velde

het maakt niks uit hoe je je assen legt, assen zijn hier niet nodig, en een normaalkracht ook al niet.

de lila-touwkracht moet in grootte gelijk zijn (maar in richting tegengesteld) aan de blauwe component van de zwaartekracht, zodat de nettokracht in de bewegingsrichting 0 is en dus de snelheid constant is. De raaklijn geeft in een momentopname de bewegingsrichting van dat moment.

Fz = m·g

Fz._raaklijn = Fz·cosΘ = m·g·cosΘ

Normaalkracht zóu interessant kunnen zijn, bijvoorbeeld om een wrijvingskracht te bepalen, maar niet hier, want

wrijvingsloze half-cilinder

Anton_v_U

Jan van de Velde schreef: ↑vr 20 dec 2013, 21:09
Normaalkracht zóu interessant kunnen zijn, bijvoorbeeld om een wrijvingskracht te bepalen, maar niet hier, want

Bij een te hoge snelheid verliest het ding contact met de ondergrond doordat de radiële component van de zwaartekracht kleiner is dan de middelpuntzoekende kracht en dan is de formule voor de trekkracht die je moet aantonen niet correct.

Dat is misschien een detail, maar als je zegt dat het ding een constante snelheid heeft dan zou je dat even moeten opmerken voordat je op de autopiloot verder het sommetje oplost. Om die reden vind ik het een matig probleem want het is vermoedelijk de bedoeling dat je dit negeert.

Jan van de Velde

Laten we het KISS principe hanteren. Toevoeging bij de oefening wordt dan:

De (constante) snelheid is niet zo groot dat het ding loskomt van de cilinder.

want als dat wél zo zou zijn vált er simpelweg niks aan te tonen.

Anton_v_U

Inderdaad: deze complexiteit haal je er simpel uit met die toevoeging. Die toevoeging is wel heel erg nodig.

Leerlingen die slim genoeg zijn om een cirkelbeweging in het probleem te herkennen lopen anders tegen moeilijkheden op die een ander niet eens ziet en ze komen er waarschijnlijk niet uit terwijl iemand met minder inzicht gewoon een deel van de werkelijkheid negeert en de opgave wel goed maakt (althans, die de opgave maakt zoals de leraar het heeft bedoeld).

angel1995

Ok bedankt ik denk dat ik dat snap

Een bijkomende vraag was, wat is de arbeid die nodig is om de massa op de top van de halve cilinder te krijgen als je start vanaf de grond.

Ik dacht W = Fdcosθ

F = m.g.cosθ

d = booglengte = π/2R

cosθ: hierbij is θ de hoek tussen de krachtvector en de bewegingsvector, maar volgens mij is dit 0° dus is cosθ = 1

Maar W zou moeten gelijk zijn aan mgR

Maar dat klopt dus niet bij mij

aadkr

ben je bekend met bepaald integreren.

die lila gekleurde kracht in de tekening is gelijk aan

\(F=m\cdot g \cdot \cos \alpha \)

\(dW=m \cdot g \cdot \cos \alpha \cdot dS\)

waar is dS GELIJK AAN ?

Jan van de Velde

angel1995 schreef: ↑za 21 dec 2013, 12:31
wat is de arbeid die nodig is om de massa op de top van de halve cilinder te krijgen als je start vanaf de grond.

Ik dacht W = Fdcosθ

Vééls te ingewikkeld . Kijk eerst eens rustig naar de situatie, zodat je allerlei what-if ballast kan weggooien voordat je met formules begint te gooien. Op de top van de cilinder heeft het massablokje simpelweg een hoogte R gekregen. De hoogte-energie is dus met E_h = m·g·h toegenomen. De daarvoor benodigde arbeid was dus W = m·g·R

Jan van de Velde

of, als je het voor een willekeurige hoogte wil berekenen:

: hoogte.png (4.08 KiB) 248 keer bekeken

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] voorwerp op halve cilinder

voorwerp op halve cilinder

Re: voorwerp op halve cilinder

Re: voorwerp op halve cilinder

Re: voorwerp op halve cilinder

Re: voorwerp op halve cilinder

Re: voorwerp op halve cilinder

Re: voorwerp op halve cilinder

Re: voorwerp op halve cilinder

Re: voorwerp op halve cilinder

Re: voorwerp op halve cilinder

Re: voorwerp op halve cilinder

Re: voorwerp op halve cilinder

Re: voorwerp op halve cilinder

Re: voorwerp op halve cilinder

Re: voorwerp op halve cilinder