Los op met fouriertransformatie:
\(y''(t)+y(t)=e^{-\left | t \right |}\)
[/b]Fouriertransformatie op beide leden levert:
\((-\omega^2+1)Y(\omega)=\frac{2}{(1+\omega^2)}\)
\(\Leftrightarrow Y(\omega)=\frac{2}{(1+\omega^2)(1-\omega^2)}\)
Splitsen in partieelbreuken:\(Y(\omega)=\frac{1}{\omega^2+1}+\frac{1}{2(\omega+1)}-\frac{1}{2(\omega-1)}\)
Vervolgens had ik opgeschreven dat de laatste twee termen mogen weggelaten worden en dat het probleem zich dus herleidt tot:\(Y(\omega)=\frac{1}{\omega^2+1}\)
Fourierinversie levert dan tenslotte:\(y(t)=\frac{1}{2}e^{-\left | t \right |}\)
Ik vroeg me dus af waarom in de voorlaatste stap de laatste twee termen mogen weggelaten worden.Alvast bedankt
