Springen naar inhoud

Integralen samenvoegen.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 december 2013 - 19:49

Hallo iedereen,

Ik zit met een kleine onduidelijkheid ivm het samenvoegen van integralen.
Is volgende toegestaan? Ik zou denken van wel maar ben niet zeker.

LaTeX

Klopt het dan dat men alle integralen met dezelfde grenzen samen mag voegen?

Veranderd door Flisk, 21 december 2013 - 20:00

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 december 2013 - 23:43

Vanwaar die notatie met in de eerste integraal dx, de tweede dz en de derde du? Deed je dat expres? Volgens mij moet je namelijk wel dezelfde differentiaal hebben om te kunnen samenvoegen.

Veranderd door Th.B, 21 december 2013 - 23:44


#3

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 december 2013 - 00:25

Ergens in de theorie van mijn analyse cursus staat een tussenstap die ik enkel kan verklaren als dit mogelijk is.
Ja ik deed dat expres, omdat ik me afvroeg of die variabele er toe deed. Mijn gevoel zegt mij van niet, daar het gewoon een notatie is.

Dit heb ik ook gevonden:
http://www.physicsfo...ad.php?t=503583

Volgens die thread mag het. Als er nog iemand meer info hierover heeft, het zou helpen.
Alvast bedankt.

Veranderd door Flisk, 22 december 2013 - 00:29

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2013 - 13:26

LaTeX



Klopt het dan dat men alle integralen met dezelfde grenzen samen mag voegen?

Dat kan. De variabele x of z (of u) is immers slechts een 'placeholder'.

#5

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2013 - 23:12

Hallo iedereen,

Ik zit met een kleine onduidelijkheid ivm het samenvoegen van integralen.
Is volgende toegestaan? Ik zou denken van wel maar ben niet zeker.

LaTeX



Klopt het dan dat men alle integralen met dezelfde grenzen samen mag voegen?

Volgens mij mag dat niet:
Wel onder voorwaarden dat de twee eerste integralen bestaan (en eindig zijn).

maar neem f(u)=u en g(u)=-u dan gaat het het fout.

Misschien is er er wel dan nog iets te rommelen naar de Cauchy waarde, maar dat heb ik niet paraat.
Ook is het dan zuiver formeel geen Rieman integratie meer.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2013 - 08:14

Wel onder voorwaarden dat de twee eerste integralen bestaan (en eindig zijn).

Goed punt. Daar ging ik wel vanuit, maar als dit dus niet bekend is, moet je wat voorzichtiger zijn.

#7

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 december 2013 - 14:13

Daar ben ik het niet mee eens. Het voorbeeld van f(x) = -x en g(x) = x geeft gewoon 0 in beide leden. Rekent men de integralen in het linkerlid apart uit, krijgt men twee limieten (omdat er een oneindigheid in staat). Limieten kan men vervolgens samenvoegen. Dan krijg je net hetzelfde als je de integraal in het rechterlid uitrekent.

Als er een onbepaaldheid in staat, zullen beide leden onbepaald worden.
Ik kan er natuurlijk naast zitten.

Veranderd door Flisk, 23 december 2013 - 14:23

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#8

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2013 - 16:55

Als je de limieten samenvoegt (mits op de juiste manier) dan heet dan de Cauchy Waarde.

Het kan echter dat ook die niet bestaat.
Ook hoeft er niet perse nul uit te komen al heet men iets van (oneindig min oneindig)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures