Springen naar inhoud

Bewegingsvergelijking opstellen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2013 - 17:49

Bewegingsvergelijking van dit systeem=
LaTeX
LaTeX


Geplaatste afbeelding


Nu snap ik niet goed vanwaar de tekens komen.
k1 en c1 zullen tegenwerken op de verplaatsing van maasa1 ik veronderstel vandaar het - teken.
Zelfde zoals k2 en c2 tegenwerkt op massa 2

Beide massa's verplaatsen naar rechts zoals richting x1 en x2 aangeven.
Is dit de reden dat voor massa1 k12 en c12 tegenwerkt (dus negatief) en voor massa 2 k12 en c12 meerwerk (dus positief).

Stel dat de conventie voor x2 was naar links was genomen wordt dan de bewegingsvergelijking voor massa2.
LaTeX

Klopt dit ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 22 december 2013 - 19:05

x1=0 en x2=0 zijn de evenwichtstoestanden neem ik aan, dwz de veren zijn ontspannen als x1=x2=0 (anders kies je x1 en x2 zodanig dat het evenwichtstoestanden zijn).

de referentierichting is naar rechts dus kracht, verschuiving, snelheid en versnelling naar rechts zijn positief / naar links negatief.

Voor de bewegingsvergelijking van m1 moet je de resultante kracht in het rechterlid bepalen. De resultante kracht is de uitwendige kracht F1, de veerkracht door k1 en k12 en de kracht door de dempers c1 en c12 bij elkaar opgeteld, met het juiste teken.
  • F staat naar rechts dus plusteken
  • x1 naar rechts positief => veer k1 trekt hem terug, kracht naar links, minteken
  • x1' = v1 positief, naar rechts => de demper houdt hem tegen, dus kracht naar links, minteken
  • x1 naar rechts positief => , veer k2 duwt hem naar links, minteken;
  • x2 naar rechts => k2 trekt naar rechts, plusteken
  • x1'= v1 positief naar rechts => demper c12 houdt hem tegen, minteken; x2' = v2 andersom
In de bewegingsvergelijking van m2 moet F2 voorkomen, niet F1.
Als de conventie voor x2 naar links is genomen (niet doen, dat is verwarrend) dan moet je x2 vervangen door -x2 en dus ook x2' door -x2', x2" door -x2" en F2 door -F2 (of F2 de andere kant op tekenen)

#3

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2013 - 11:50

Het ziet er al veel logischer uit! Ik zit nog wel met 2 vragen:
Je zei:
  • x1 naar rechts positief => , veer k2 duwt hem naar links, minteken;
Is dit niet fout, voor de bewegingsvergelijking van massa 1 moet je de veer k2 niet meenemen ?

Stel dat dit een systeem is met 3 massa's (zelfde manier van opstellen) deze massa heeft dan ook weer een x3 en x'3 en een veer en demper tussen beide massa's k23 en c23. Deze k23 en c23 hebben toch geen effect op massa 1 en moeten dus niet worden meegenomen in de bewegingsvergelijking van massa 1 ?

#4

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 23 december 2013 - 12:06

Het ziet er al veel logischer uit! Ik zit nog wel met 2 vragen:
Je zei:

  • x1 naar rechts positief => , veer k2 duwt hem naar links, minteken;
Is dit niet fout, voor de bewegingsvergelijking van massa 1 moet je de veer k2 niet meenemen ?


Ja dat is fout. Het moet k12 zijn, niet k2.

Stel dat dit een systeem is met 3 massa's (zelfde manier van opstellen) deze massa heeft dan ook weer een x3 en x'3 en een veer en demper tussen beide massa's k23 en c23. Deze k23 en c23 hebben toch geen effect op massa 1 en moeten dus niet worden meegenomen in de bewegingsvergelijking van massa 1 ?


Deze hebben geen directe invloed op massa 1 en daarom komen ze niet in de vergelijking voor. Maar pas op: de beweging van 3 heeft invloed op de beweging van 2 via k23 en c23 en de beweging van 2 heeft invloed op de beweging van 1 via k12 en c12 dus heeft de beweging van 3 ook invloed op de beweging van 1. Je kunt je wel voorstellen dat het hele systeem gaat trillen als je 3 een zetje geeft.

Het zijn daarom gekoppelde differentiaalvergelijkingen. In de uitdrukking voor x1" komt immers ook x2 en x2' voor en in de uitdrukking voor x2" komt ook x1 en x' voor.

#5

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2013 - 12:19

Bedankt nu ben ik volledig mee :)

#6

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2013 - 14:49

Bij de volgende oefening loop ik ook vast, ik snap dat het een systeem 2 vrijheidsgraden heeft en je dus 2 bewegingsvergelijkingen moeten opstellen.

Geplaatste afbeelding

Als ik die matrix vorm omzet naar de gewone vorm krijg je:
LaTeX
LaTeX
(r0 = de traagheidsstraal)

Ik hoop dat ik hier al geen fout maak.

Neem bewegingsvergelijking 1
De eerste 2 termen snap ik, beide veren werken immers tegen als het geheel naar onder beweegt -> negatief
Hierna loop ik vast, ik zou ook denken dat er steeds:
LaTeX -> inplaats van -> LaTeX

Veranderd door elbartje, 23 december 2013 - 14:50







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures