[natuurkunde] snelheid twee blokken aan katrolsysteem

angel1995

Bepaal voor de configuratie, de snelheid van blok A als de blokken, nadat ze vanuit rust zijn losgelaten, een afstand h uit elkaar zijn.

Ik heb het gevoel dat ik te weinig gegevens heb om dit te berekenen. Ik weet niet of je er mag vanuit gaan dat blok A en B dezelfde massa hebben. Ze zijn wel even groot getekend in mijn boek.

Stel dat blok A en B dezelfde massa hebben. Dan zal volgens mij blok B naar beneden bewegen en A naar boven want blok B hangt aan een katrol. De massa van blok B + katrol is groter dan die van A.

Als ze een afstand h uit elkaar moeten zijn, dan zal blok A met een hoogte h/2 stijgen en blok B met een hoogte h/2 dalen. Hun potentiële energie zal dus even groot zijn maar een tegengesteld teken hebben. Als ze dezelfde massa hebben dan moeten ze ook dezelfde kinetische energie hebben op dit moment, want v is ook voor beiden gelijk. Voor v zou ik (8gh/15)^1/2 moeten uitkomen.

-F_z,A + F_z,B= (m_A + m_B).a

- 2 F_z,A = 2m_a.a

g =a

h = gt²/2 => t = (2h/g)^1/2

v = a.t = g.(2h/g)^1/2

Jan van de Velde

angel1995 schreef: ↑ma 23 dec 2013, 20:30
Als ze een afstand h uit elkaar moeten zijn, dan zal blok A met een hoogte h/2 stijgen en blok B met een hoogte h/2 dalen.

weer even een stap terug doen en filmpje afspelen. Jij trekt blok A 1 m naar beneden: wat gebeurt er met blok B?

angel1995

Jan van de Velde schreef: ↑ma 23 dec 2013, 22:28
weer even een stap terug doen en filmpje afspelen. Jij trekt blok A 1 m naar beneden: wat gebeurt er met blok B?

dan gaat blok B 1 m naar boven, maar dan zijn ze toch 2 m uit elkaar.

Jan van de Velde

angel1995 schreef: ↑ma 23 dec 2013, 22:49
dan gaat blok B 1 m naar boven,

nee, dat doet hij niet....

: dubbele katrol.gif (9.04 KiB) 1069 keer bekeken

angel1995

Jan van de Velde schreef: ↑ma 23 dec 2013, 23:13
nee, dat doet hij niet....

[attachment=14726:dubbele katrol.gif]

ik heb hier http://www.edumedia-sciences.com/nl/a464-katrollen een animatie gevonden die ongeveer gelijk is aan deze situatie omdat ik het echt moeilijk vind om mij voor te stellen dat het ene blok een kleinere afstand aflegt dan het andere blok.

Heeft het te maken met het feit dat de zwaartekracht bij blok B + katrol groter is dan bij blok A? Daardoor zal blok A een grotere afstand afleggen dan blok B?

Anton_v_U

omdat ik het echt moeilijk vind om mij voor te stellen dat het ene blok een kleinere afstand aflegt dan het andere blok.

(1) Het rode stuk (zie post#4) wordt 1m langer.Hoeveel zakt dan blok A?

(2) Hoeveel wordt het blauwe stuk en het rose stuk samen korter?

(3) Hoeveel stijgt de rechterkatrol?

(4) Hoeveel stijgt blok B?

Als je dit doorhebt, is het probleem zonder rekenen het beste te doorgronden met energie. Immers: de potentiële energie (zwaarte energie) blijft gelijk als kracht maal verplaatsing aan beide kanten even groot zijn.

Als de potentiële energie gelijk blijft is er evenwicht. Als de potentiële energie afneemt als het systeem in een richting beweegt dan zal het systeem in die richting gaan bewegen (als het niet wordt tegengehouden) en de energie wordt omgezet in kinetische energie (en mogelijk warmte).

Even terug naar kracht maal weg: wat is de relatie tussen weg en kracht aan beide kanten bij evenwicht?

Jan van de Velde

angel1995 schreef: ↑di 24 dec 2013, 10:39
omdat ik het echt moeilijk vind om mij voor te stellen dat het ene blok een kleinere afstand aflegt dan het andere blok.

Dan bouw je dit na: spelen is zo geweldig belangrijk als je met dynamica bezig bent, begrijpen wat er gebeurt is het halve werk. Daar heb je geen echte katrolletje voor nodig, een beetje creativiteit

helpt veel: een eindje naaigaren dat over een in een boekenplank geprikte punaise loopt werkt ook, en je gewichtje B kan een balpen zijn waar de draad onder de clip doorloopt.

Of, zoals hieronder, een halskettinkje over de rand van een boekenplank:

: katrollen.jpg (74.34 KiB) 1075 keer bekeken

trekken aan punt A, observeren....................

picocursus simple machines

Dat het ene gewicht een kleinere afstand aflegt dan het andere is dé basis van alle hefboomachtige systemen.

Gewicht B veroorzaakt een spankracht die dankzij de losse katrol maar de helft is van zijn gewicht (gewicht B is verdeeld over twee touwen, wat we ook zagen bij je omhooggehesen auto op die helling). Ik kan B dus met halve kracht ophijsen. Maar als B 1 meter omhoog moet, dan zal ik bij A 2 meter touw moeten inhalen, beide touwen boven B moeten namelijk een meter korter worden. De wet van behoud van energie wordt zó niet geschonden: Ik kan met de halve kracht toe, maar moet "voor straf" de dubbele weg afleggen W = F·s of W= (½F)·(2s)

of ook: een kar moet 2 m omhoog. je kunt dit met een kracht gelijk aan eht volle gewicht verticaal doen, of over een helling met 4 m lengte. Arbeid moet in beide gevallen gelijk zijn, want je voegt evenveel potentiële energie aan de kar toe.

: arbeid helling.gif (3.04 KiB) 1072 keer bekeken

Verticaal volle kracht en zekere afstand, over de helling halve kracht maar dubbele afstand.

of ook de hefboom:

: arbeid hefboom.gif (5.68 KiB) 1068 keer bekeken

angel1995

Anton_v_U schreef: ↑di 24 dec 2013, 11:25
(1) Het rode stuk (zie post#4) wordt 1m langer.Hoeveel zakt dan blok A?

(2) Hoeveel wordt het blauwe stuk en het rose stuk samen korter?

(3) Hoeveel stijgt de rechterkatrol?

(4) Hoeveel stijgt blok B?

Als je dit doorhebt, is het probleem zonder rekenen het beste te doorgronden met energie. Immers: de potentiële energie (zwaarte energie) blijft gelijk als kracht maal verplaatsing aan beide kanten even groot zijn.

Als de potentiële energie gelijk blijft is er evenwicht. Als de potentiële energie afneemt als het systeem in een richting beweegt dan zal het systeem in die richting gaan bewegen (als het niet wordt tegengehouden) en de energie wordt omgezet in kinetische energie (en mogelijk warmte).

Even terug naar kracht maal weg: wat is de relatie tussen weg en kracht aan beide kanten bij evenwicht?

(1) Als het rode stuk 1m langer wordt dan zakt blok A 1 m.

(2) Ik snap niet goed wat je bedoelt met korter worden, die touwen worden toch niet korter ze verplaatsen toch alleen maar. Volgens mij gebeurt er netto niets met blauw en roze.

(3) de rechterkatrol draait ongeveer 1/8 van 2π. De rechterkatrol zal even veel stijgen als de booglengte die het roze touw verschuift. Dat is 1/4π.r (r is de straal van de katrol)

(4) blok B stijgt evenveel als de katrol

Jan van de Velde

zie de post die ik plaatste één minuutje vóór jou....

EvilBro

Misschien helpt deze invalshoek: het touw verandert niet van lengte. Het touw gaat van het plafond naar de katrol aan B naar de katrol aan het plafond en dan naar A. Belangrijk om in te zien is dat de afstand van het plafond naar de katrol B en de afstand van de katrol aan het plafond naar katrol B gelijk zijn. Als de ene groter/kleiner wordt dan zal de ander ook groter/kleiner worden. Als B een meter hoger komt te hangen dan ben je een meter dichter bij het plafond. Deze meter bespaar je zowel op de afstand van het plafond tot de katrol aan B als op de afstand van katrol naar katrol. Je bespaart dus 2 meter touw. Het touw verandert echter niet van lengte, dus deze 2 meter komt 'aan het einde' erbij. A zakt dus 2 meter als B 1 meter stijgt.

angel1995

Jan van de Velde schreef: ↑di 24 dec 2013, 11:55
Dan bouw je dit na: spelen is zo geweldig belangrijk als je met dynamica bezig bent, begrijpen wat er gebeurt is het halve werk. Daar heb je geen echte katrolletje voor nodig, een beetje creativiteit helpt veel: een eindje naaigaren dat over een in een boekenplank geprikte punaise loopt werkt ook, en je gewichtje B kan een balpen zijn waar de draad onder de clip doorloopt.

Of, zoals hieronder, een halskettinkje over de rand van een boekenplank:

[attachment=14729:katrollen.jpg]

trekken aan punt A, observeren....................

picocursus simple machines

Dat het ene gewicht een kleinere afstand aflegt dan het andere is dé basis van alle hefboomachtige systemen.

Gewicht B veroorzaakt een spankracht die dankzij de losse katrol maar de helft is van zijn gewicht (gewicht B is verdeeld over twee touwen, wat we ook zagen bij je omhooggehesen auto op die helling). Ik kan B dus met halve kracht ophijsen. Maar als B 1 meter omhoog moet, dan zal ik bij A 2 meter touw moeten inhalen, beide touwen boven B moeten namelijk een meter korter worden. De wet van behoud van energie wordt zó niet geschonden: Ik kan met de halve kracht toe, maar moet "voor straf" de dubbele weg afleggen W = F·s of W= (½F)·(2s)

of ook: een kar moet 2 m omhoog. je kunt dit met een kracht gelijk aan eht volle gewicht verticaal doen, of over een helling met 4 m lengte. Arbeid moet in beide gevallen gelijk zijn, want je voegt evenveel potentiële energie aan de kar toe.

[attachment=14728:arbeid helling.gif]

Verticaal volle kracht en zekere afstand, over de helling halve kracht maar dubbele afstand.

of ook de hefboom:

[attachment=14727:arbeid hefboom.gif]

ok ik heb ook snel zo'n katrol gemaakt en heb er ook een cursusblad bij gehangen zodat ik goed de verplaatsing van A en de vrije katrol kon zien. Als ik A 10 hokjes naar beneden trok dan legde de vrije katrol er inderdaad maar 5 af.

Dus als A en B een hoogte h van elkaar af moeten zijn. Dan zal A 2/3 h naar beneden gaan en B 1/3 h naar boven.

EvilBro schreef: ↑di 24 dec 2013, 12:08
Misschien helpt deze invalshoek: het touw verandert niet van lengte. Het touw gaat van het plafond naar de katrol aan B naar de katrol aan het plafond en dan naar A. Belangrijk om in te zien is dat de afstand van het plafond naar de katrol B en de afstand van de katrol aan het plafond naar katrol B gelijk zijn. Als de ene groter/kleiner wordt dan zal de ander ook groter/kleiner worden. Als B een meter hoger komt te hangen dan ben je een meter dichter bij het plafond. Deze meter bespaar je zowel op de afstand van het plafond tot de katrol aan B als op de afstand van katrol naar katrol. Je bespaart dus 2 meter touw. Het touw verandert echter niet van lengte, dus deze 2 meter komt 'aan het einde' erbij. A zakt dus 2 meter als B 1 meter stijgt.

ja ik heb ondertussen zelf een soort katrolsysteem gemaakt zoals Jan van de Velde voorstelde en heb dit inderdaad kunnen zien.

Jan van de Velde

angel1995 schreef: ↑di 24 dec 2013, 12:18
Dus als A en B een hoogte h van elkaar af moeten zijn. Dan zal A 2/3 h naar beneden gaan en B 1/3 h naar boven.

yep

dat appletje waar je naar verwees laat overigens ook precies dát zien.

Zie je nu ook de overeenkomst tussen katrollen, hefbomen hellingen etc? Allemaal hetzelfde onderliggende principe. Dat soort inzicht maakt je "rekenleven" zóveel makkelijker, want zo geweldig veel onderliggende principes zijn er niet in de statica en dynamica.

angel1995

Jan van de Velde schreef: ↑di 24 dec 2013, 12:24
yep

dat appletje waar je naar verwees laat overigens ook precies dát zien.

Zie je nu ook de overeenkomst tussen katrollen, hefbomen hellingen etc? Allemaal hetzelfde onderliggende principe. Dat soort inzicht maakt je "rekenleven" zóveel makkelijker, want zo geweldig veel onderliggende principes zijn er niet in de statica en dynamica.

ja ik zie het verband, alle drie de zaken steunen ook steeds op het behoud van energie. Als de potentiële energie moet behouden blijven dan moet de massa van A ook de helft zijn van de massa van B.

Jan van de Velde

angel1995 schreef: ↑di 24 dec 2013, 12:31
het behoud van energie.

of, zoals je het ook kan formuleren, "wet van behoud van ellende"

.

Halve kracht kan, maar voor straf ga je de dubbele afstand moeten afleggen.....

mathfreak

Wat Jan van de Velde formuleerde als "Halve kracht kan, maar voor straf ga je de dubbele afstand moeten afleggen" staat bekend als de gulden regel van de mechanica: wat je wint aan kracht verlies je aan weg.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] snelheid twee blokken aan katrolsysteem

snelheid twee blokken aan katrolsysteem

Re: snelheid twee blokken aan katrolsysteem

Re: snelheid twee blokken aan katrolsysteem

Re: snelheid twee blokken aan katrolsysteem

Re: snelheid twee blokken aan katrolsysteem

Re: snelheid twee blokken aan katrolsysteem

Re: snelheid twee blokken aan katrolsysteem

Re: snelheid twee blokken aan katrolsysteem

Re: snelheid twee blokken aan katrolsysteem

Re: snelheid twee blokken aan katrolsysteem

Re: snelheid twee blokken aan katrolsysteem

Re: snelheid twee blokken aan katrolsysteem

Re: snelheid twee blokken aan katrolsysteem

Re: snelheid twee blokken aan katrolsysteem

Re: snelheid twee blokken aan katrolsysteem