Springen naar inhoud

(rekenkunde,calculus) GNOMEN


  • Log in om te kunnen reageren

#1

abrebis

    abrebis


  • >25 berichten
  • 73 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 december 2013 - 16:12

Vraag: Wie kan voor het volgende een algemene formule creeeren:

In een oude vademecum ontdekte ik een rekenkundig onderwerp (weet niet of dat nog bekend en nu nog bruikbaar is),waarbij:

"een getal,gevoegd bij kwadraatgetallen,altijd weer een kwadraatgetal oplevert".

Ik geef wel de grammaticale weergave van anderhalve eeuw geleden weer.
Men noemde dit een gnomen.

Een tabel als volgt zal verduidelijking geven:

De eerste vert. rij cijfers geeft de ononderbroken volgorde van de te kwadrateren cijfers weer,
de tweede de rij de opeenvolgende oneven cijfers

(1) 1 + 3 = 22
(2) 4 + 5 = 32
(3) 9 + 7 = 42
(4) 16+ 9 = 52
(5) 25+11= 62

Als je een paar stappen overslaat,doet dat dan ook met de oneven cijfers,dan werkt het systeem;
(8) 64 +17= 92
(11) 121 +23 =122 ,etc,etc,het werkt wrs. zo tot oneindig door.

Ik poogde met de berekeningen een formule op te stellen,tot heden nog niet gelukt.

Ook in de meetkunde werd het gebruikt bij parallellogram-vorming. (pg)
Deze vorming houdt in,dat men een willekeurige pg.tekent met erin een vierkant (vk),grenzend aan de korte zijde (teken deze aan de linkerzijde!);trek een diagonaal uit de linker onderhoek van pg..
Het snijpunt met de 2e vert.zijde van het vk. geeft de hoogte van een volgende hor.zijde weer binnen het grote pg.
In de 2 kleiner gevormde pg. kun je verder met kleinere vk'n -links weer beginnen in de kleinere parallellogrammen.

Het tweede deel van het onderwerp kun je grafisch benaderen en mogelijk ook van een formule voorzien.

Veranderd door Jan van de Velde, 25 december 2013 - 16:23


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 december 2013 - 17:37

Kijk eens of je met (n+1)²-n² iets verder komt. Hoe kun je dit ontbinden? Lukt het je nu om een algemene formule te vinden?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

abrebis

    abrebis


  • >25 berichten
  • 73 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 december 2013 - 20:16

@mathfreak : Ik kan met jouw formule bij het invoeren van een waarde voor n,het bijbehorende oneven getal vinden:

Mijn voorbeeld:n= 11 121+23=122 dus met jouw formule: als ik n= 11 invoer: ( 11+1)2 - 112 = 144-121=23 ;

Een poging n= 121 geeft met jouw formule: (121+1)2 -1212 = 14884 -14641 = 243 en 14641+243=1222 !


Knap gevonden op 1e Kerstdag 2013

#4

De leek

    De leek


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 december 2013 - 20:25

(1) 1 + 3 = 22
(2) 4 + 5 = 32
(3) 9 + 7 = 42
(4) 16+ 9 = 52
(5) 25+11= 62


Schrijf het is in formule vorm op. Bij 3 hoort 9 + 7 = 4^2 Bij 5 hoort 25 + 11 = 6^2.

Wat hoort bij een algemeen getal n? Schrijf dat eens op. Dan zul je denk ik vanzelf zien waarom dit logisch is, het is een stuk makkelijker dan je denkt.

#5

abrebis

    abrebis


  • >25 berichten
  • 73 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 december 2013 - 22:08

Op basis van de formule van Mathfreak : (n+1)²-n² kom ik verder met n2 + (2n+1) = (n+1)2 .

Basis-getal = n ; In de vergelijking n2 met erbij 2n +1 resulteert in het opvolgende getal n+1 en die in het kwadraat;

deze formulering komt overeen met die van jou (De Leek) en is verder niet meer te vereenvoudigen.

Mijn verdere gedachte is,waarvoor is deze formule, behalve alleen maar getalletjes ,bruikbaar voor bijv. in een of andere reken-programma,waar een repeterend element in zit;je kunt een repetitie zien in een krachtenfiguur in de grafostatica (oa.staafkrachten berekenen in een tralieligger)

Veranderd door abrebis, 25 december 2013 - 22:10






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures