[natuurkunde] bungee touw

angel1995

Een bungee springer van 65,0 kg is bevestig aan een licht bungee koord en springt van een brug. Het bungee touw is in niet uitgerekte toestand 11,0 m lang. De bungee springer bereikt haar laagste positie 36,0 m onder de brug. Haar beweging kan worden opgesplitst in 11,0 m vrije val en 25,0 m onderdeel van een eenvoudige harmonische beweging.

a) gedurende welke tijd is ze in vrije val?

b) wat is de veerconstante van het bungee touw?

c) wat is de positie van het evenwichtspunt waar de zwaartekracht en de veerkracht elkaar in evenwicht houden?

d) wat is de angulaire frequentie van de beweging?

e) wat is het tijdsinterval nodig opdat het bungee touw 25,0 m zou uitrekken?

f) wat is de volledige duur van de val tot het laagste punt

a) heb ik dat is 1,40s

Maar bij b loop ik vast. Ik dacht op de springer werkt de zwaartekracht en de veerkracht. In het laagste punt is de versnelling = 0. Dus Fz = Fv. m.g/-x = k. Maar dit klopt dus niet.

65.9,8/-25 = -25,48 N/m en het zou 73,4 N/m moeten zijn.

Jan van de Velde

angel1995 schreef: ↑do 02 jan 2014, 21:04
a) heb ik dat is 1,40s

1,50 s volgens mij

in het laagste punt is de snelheid (eventjes) 0.

los b) op mbv energie

angel1995

Jan van de Velde schreef: ↑do 02 jan 2014, 21:16
1,50 s volgens mij

in het laagste punt is de snelheid (eventjes) 0.

los b) op mbv energie

ja je hebt gelijk ik moest eigenlijk 1,49 s getypt hebben

Jan van de Velde

nee, 1,49 is een verkeerde afronding

angel1995

Jan van de Velde schreef: ↑do 02 jan 2014, 21:33
nee, 1,49 is een verkeerde afronding

je hebt gelijk, ik heb het opnieuw uitgerekend en het moet inderdaad 1,50 zijn. De energie heeft geholpen. Ik heb ondertussen b,c,d. Maar bij e dacht ik dat ik de periode moest uitrekenen en daarvan de helft nemen +1,50 s van de 11 meter die al afgelegd was. Maar blijkbaar is het toch geen halve periode die wordt afgelegd?

Jan van de Velde

angel1995 schreef: ↑do 02 jan 2014, 21:55
Maar blijkbaar is het toch geen halve periode die wordt afgelegd?

nee, want er is op 11 m diepte niet ook net als bij 36 m diepte een snelheid gelijk aan 0.

angel1995

Jan van de Velde schreef: ↑do 02 jan 2014, 22:04
nee, want er is op 11 m diepte niet ook net als bij 36 m diepte een snelheid gelijk aan 0.

Ok dan heb je denk ik de volgende bewegingsvgl?

x = x0 + v0t+a/2t²

25 = 0 + 0 + a/2t²

Maar a is volgens mij geen g, aangezien je na die 11 m vrije val te maken hebt met de veerkracht en die zorgt samen met de zwaartekracht dan voor een versnelling.

Fz - Fv = m.a

m.g + k.x = m.a

maar wat moet je hier invullen voor x? Aangezien de uitrekking van de veer toch steeds veranderd?

of moet je werken met deze formule om a te bepalen? a = -Aω² cos(ωt), want ω = 1,06 rad/s en A = 36 m ?

Jan van de Velde

die bewegingsvergelijking gaat ook niet veel helpen want je kracht is niet constant, de versnelling dus ook niet.

Maar de hoekfrequentie (d) had je al, en daarmee de tijd voor één trilling. Als je kunt bepalen met welke hoek 11 m overeenkomt t.o.v. 36 m moet je eruit kunnen komen lijkt me. Je zou eens de evenwichtsstand kunnen zoeken (het punt waar de bungeejumper uiteindelijk stil zal komen te hangen). Van die evenwichtsstand naar dat uiterste van 36 m bijvoorbeeld is een kwart van een hele trilling.

angel1995

Jan van de Velde schreef: ↑vr 03 jan 2014, 17:49
die bewegingsvergelijking gaat ook niet veel helpen want je kracht is niet constant, de versnelling dus ook niet.

Maar de hoekfrequentie (d) had je al, en daarmee de tijd voor één trilling. Als je kunt bepalen met welke hoek 11 m overeenkomt t.o.v. 36 m moet je eruit kunnen komen lijkt me. Je zou eens de evenwichtsstand kunnen zoeken (het punt waar de bungeejumper uiteindelijk stil zal komen te hangen). Van die evenwichtsstand naar dat uiterste van 36 m bijvoorbeeld is een kwart van een hele trilling.

T = 2π/ω = 5,93 s en de evenwichtstand is 19,7 m dus je gaat van 19,7 m naar 36 m in 1,48 s. Ik snap niet wat je bedoelt met de hoek zoeken, je bedoelt waarschijnlijk de hoek in radialen aangezien als je die dan deelt door ω dan heb je de tijd. Maar ik zou echt niet weten hoe ik bij dit probleem een hoek zou moeten zoeken. De beweging is toch recht naar beneden (1 lijn)? Of is het de fasehoek φ die ik moet zoeken uit de vgl y(t) = A cos (ωt + φ)? y(t) = 36 cos (1,06 t + φ). 11 = 36 cos (1,06.(1,5) + φ) => 1,06.(1,5) + φ = 1,26 => φ = -0,33 rad ?

Jan van de Velde

de beweging is harmonisch, althans, dat zegt je oefening:

en 25,0 m onderdeel van een eenvoudige harmonische beweging.

dat betekent dat je verticale beweging, geprojecteerd op een cirkel, een cirkelvormige beweging met constante snelheid oplevert.

http://www.walter-fe...incostan_nl.htm

dus inderdaad, als je de fasehoek kent waarover de bungeejumper beweegt van 11 m tot 36 m, dan ken je de tijd.

volgens mij zou je daarvoor 2,01 s moeten vinden (gebaseerd op jouw 19,7 m voor evenwichtsstand en 5,93 s voor een volledige trilling, die ik niet heb nagerekend)

: bungee.gif (12.03 KiB) 265 keer bekeken

angel1995

Jan van de Velde schreef: ↑vr 03 jan 2014, 19:25
de beweging is harmonisch, althans, dat zegt je oefening:

dat betekent dat je verticale beweging, geprojecteerd op een cirkel, een cirkelvormige beweging met constante snelheid oplevert.

http://www.walter-fe...incostan_nl.htm

dus inderdaad, als je de fasehoek kent waarover de bungeejumper beweegt van 11 m tot 36 m, dan ken je de tijd.

volgens mij zou je daarvoor 2,01 s moeten vinden (gebaseerd op jouw 19,7 m voor evenwichtsstand en 5,93 s voor een volledige trilling, die ik niet heb nagerekend)

[attachment=14856:bungee.gif]

1 oscillatie is toch dat je van het startpunt (11 m) door de evenwichtstand (19,7 m) naar de uiterste stand (36 m) weer naar het startpunt (11 m) gaat ? dus in 1 oscillatie leg je 50 m = 2π in 5,93 s af? Dus van de 11 m naar de 36 m is een halve oscillatie = π/2? Maar in jou tekening neem je de eerste 11 m ook al mee in de harmonische beweging, maar de eerste 11m is toch vrije val en nog geen harmonische beweging ?

Jan van de Velde

De eerste 11 m neem ik niet mee. Die staan weliswaar onvermijdelijk in dat plaatje, maar zouden daar uitgegumd moeten worden.

: Knipsel3.gif (3.64 KiB) 263 keer bekeken

ik begin op een zeker punt (11 m hoogte) met een zekere snelheid in een zekere richting aan de (verondersteld) harmonische beweging.

Die 11 m is dus geen startpunt in de zin van een evenwichtspunt of omkeerpunt (kenmerkende punten in een harmonische beweging), het is slechts het punt van waaraf de beweging harmonisch wordt. Dus dat punt plaats ik op mijn cirkel. Dat kan ik doen omdat ik weet dat 19,7 m een evenwichtsstand is, en 36 m een omkeerpunt.

Het deel van de beweging dat ik beschouw, dat begint op 11 m en eindigt op 36 m, is dat van de rood gestippelde pijl uit het eerdere plaatje.

Van 19,7 (evenwichtsstand) naar 36 m (omkeerpunt) is een kwart oscillatie (kwart cirkel). Komt het er nog op aan vast te stellen een hoeveelste deel van een volledige trilling die 11 tot 19,7 m voorstelt, en dan heb ik samen met die kwart trilling de totaal afgelegde fasehoek.

angel1995

Jan van de Velde schreef: ↑za 04 jan 2014, 11:14
De eerste 11 m neem ik niet mee. Die staan weliswaar onvermijdelijk in dat plaatje, maar zouden daar uitgegumd moeten worden.

[attachment=14859:Knipsel3.gif]

ik begin op een zeker punt (11 m hoogte) met een zekere snelheid in een zekere richting aan de (verondersteld) harmonische beweging.

Die 11 m is dus geen startpunt in de zin van een evenwichtspunt of omkeerpunt (kenmerkende punten in een harmonische beweging), het is slechts het punt van waaraf de beweging harmonisch wordt. Dus dat punt plaats ik op mijn cirkel.

Het deel van de beweging dat ik beschouw, dat begint op 11 m en eindigt op 36 m, is dat van de rood gestippelde pijl uit het eerdere plaatje.

Van 19,7 (evenwichtsstand) naar 36 m (omkeerpunt) is een kwart oscillatie (kwart cirkel). Komt het er nog op aan vast te stellen een hoeveelste deel van een volledige trilling die 11 tot 19,7 m voorstelt, en dan heb ik samen met die kwart trilling de totaal afgelegde fasehoek.

van 19,7 tot 36= π/4 dan is van 11 tot 19,7 = π/7,36 ? want van 19,7 tot 36 = 16,3 m en van 11 tot 19,7 m = 8, 7 m.

Jan van de Velde

nee, want er is geen lineair verband tussen de hoogte op een cirkel en de weg die je over die cirkel daarheen moet afleggen.

: Knipsel5.gif (5.13 KiB) 263 keer bekeken

Dus die hoek zul je op andere wijze moeten bepalen:

: Knipsel4.gif (11.78 KiB) 264 keer bekeken

angel1995

Jan van de Velde schreef: ↑za 04 jan 2014, 13:17
nee, want er is geen lineair verband tussen de hoogte op een cirkel en de weg die je over die cirkel daarheen moet afleggen.

[attachment=14861:Knipsel5.gif]

Dus die hoek zul je op andere wijze moeten bepalen:

[attachment=14860:Knipsel4.gif]

de hoek kun je nu bereken door sin θ = 8,7/16,3 => θ = 0,56 rad

Ik snap hoe je aan die 8,7 komt (19,7 - 11 (hoogteverschil)) maar hoe kom je aan die 16,3. Het hoogteverschil tussen 19,7 en 36 is 16,3 heeft het daar iets mee te maken?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] bungee touw

bungee touw

Re: bungee touw

Re: bungee touw

Re: bungee touw

Re: bungee touw

Re: bungee touw

Re: bungee touw

Re: bungee touw

Re: bungee touw

Re: bungee touw

Re: bungee touw

Re: bungee touw

Re: bungee touw

Re: bungee touw

Re: bungee touw