Springen naar inhoud

rechthoekige stalen plaat met ronde gaten erin



  • Log in om te kunnen reageren

#1

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 januari 2014 - 18:36

img025.jpg
hier zien we een rechthoekige stalen plaat met dikte d en homogene soortelijke massa
de maten zijn in millimeters
hoe bereken ik de ligging van het zwaartepunt.?
de antwoorden voor x en y staan in mijn boek. dus die zijn bekend.
nu de berekening nog.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2014 - 19:05

Je kan de gaten beschouwen als negatieve massa, en vervolgens superpositie toepassen. Lukt je dat?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44865 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2014 - 20:08

Opmerking moderator :

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

Benm

    Benm


  • >5k berichten
  • 8792 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2014 - 03:10

Je kan sowieso de 2 rechter hoeken van de plaat verwaarlozen, gezien die er in dit ontwerp domweg vanaf zouden vallen.

Als je dat gedaan hebt kun je voor zowel de horizontale als verticale richting een differentiaalvergelijking opstellen voor de massa. Als je die integreert kun je voor beide het punt vinden waarop de helft van de massa onder dat punt ligt, en daarmee het zwaartepunt bepalen.

Je rekent hiermee de X en Y positie van het zwaartepunt los van elkaar uit, maar dat lijkt me niet bezwaarlijk.
Victory through technology

#5

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 04 januari 2014 - 15:07

Doe net alsof de plaat "gevuld is". Het zwaartepunt is dan het midden: xz = 400 en yz = 200.

De cirkels hebben massa m1 en m2 en hun zwaartepunt ligt op (x1,y1) resp (x2,y2)
De rest heeft massa m3 en het zwaartepunt (x3,y3) is onbekend.

Dan is:
m1 x1 + m2 x2 + m3 x3 = (m1+m2+m3) xz
Dus: x3 = [(m1 + m2 + m3) xz - m1 x1 - m2 x2] / m3
voor y hetzelfde.

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 januari 2014 - 17:51

ik mag hier toch gewoon met oppervlakten rekenen.
met andere woorden, de methode met statische momenten gebruiken.

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 januari 2014 - 18:47

in physics i trust heeft me op het goede spoor gezet.
het vraagstuk is vrij eenvoudig. achteraf gezien dan!!

#8

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 04 januari 2014 - 21:21

ik mag hier toch gewoon met oppervlakten rekenen.
met andere woorden, de methode met statische momenten gebruiken.


Begrijp je mijn oplossing? Die komt denk ik op hetzelfde neer maar is waarschijnlijk simpeler en ik denk ook eleganter. Objecten mag je vervangen door een puntmassa in het zwaartepunt, verder gewoon rekenen met het zwaartepunt van drie puntmassa's waarbij je voor het zwaartepunt het gewogen gemiddelde moet nemen van de coördinaten.

x coördinaat van het zwaartepunt van een set puntmassa's is som(mi xi)/ som(mi); zelfde voor y en z.

Hier onder geef ik een afleiding maar al die wiskunde is niet nodig als je gewoon onthoudt dat het zwaartepunt een (met de massa of in het continue geval met de dichtheidsfunctie) gewogen gemiddelde is van de ruimtelijke coördinaten, dan schrijf je de oplossing van dit probleem zo op.

Oppervlakte zit al in de massa van de puntmassa's die een deel van het object vervangen. Dat is de oppervlakte massadichtheid maal het oppervlakte. Omdat de dichtheid van het materiaal niet niet uitmaakt (bewijs hier onder), kun je de massa per oppervlakte eenheid 1 stellen.

Voor de liefhebber:
De som voor het bepalen van het zwaartepunt van puntmassa's volgt uit de algemene formule voor het zwaartepunt van een object:
xz = 1/m maal volume integraal over het object van xρxdV (x de plaatsvector en ρx de dichtheidsfunctie).

Bewijs: voor puntmassa's mag je de functie ρx vervangen door een som van 3 dimensionale dirac-deltafuncties: ρx​ = som miδ(xi); de integraal gaat dan over in een som.

zie ook http://en.wikipedia...._delta_function

Voor constante dichtheid vereenvoudigt de formule tot:
xz = ρ/m maal integraal xdV of
xz = 1/V maal integraal xdV (dichtheid maakt dus niet uit)

Veranderd door Anton_v_U, 04 januari 2014 - 21:38







Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures