Springen naar inhoud

kleiner dan n



  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2014 - 11:52

Ik wil laten zien dat:

LaTeX

De eerste ongelijkheid lijkt me simpel:

LaTeX

met LaTeX (alle producten)

Echter, de andere kant gaat mij niet zo makkelijk af. Ik heb even wat gespeeld met de getallen en zie dat voor LaTeX de functie een maximum aandoet, en wel waarde n. Als ik nu zou kunnen laten zien dat dit het globale maximum is, dan ben ik klaar. Ik zou dan bovenstaande functie naar elke variabele moeten differentieren en die allemaal gelijkstellen aan 0. Als ik dat doe kom ik uit op:

LaTeX

Nu krijg ik het niet omgeschreven zodanig dat LaTeX .

Kan iemand mij vertellen hoe dit te doen? Of heeft iemand een idee dit probleem anders aan te pakken? bvd

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 januari 2014 - 12:28

Wat voor getallen zijn x_i ...

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2014 - 12:35

allemaal groter of gelijk aan 0 (sorry vergeten!)

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 januari 2014 - 12:52

Dus een willekeurige keuze van n positief reële getallen?
Zo ja, ga eens uit van twee positieve getallen x en y ...

Veranderd door Safe, 06 januari 2014 - 13:00


#5

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2014 - 13:18

Voor twee getallen (dus n = 2) krijg je:

LaTeX (ik gebruik hier de afgeleide zoals bepaald in eerste post). Hiervoor is het ''eenvoudig''. Maar voor n= 3 is het al erg lastig, toch? Dat wordt veel omschrijven?

Je zou trouwens ook kunnen doen:

LaTeX .

Dan stel je:

LaTeX

en dus

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX .

Dus x = y. Bij n > 2 kun je nu dezelfde truc doen:

Stel n = 3.

LaTeX .

Omschrijven geeft

LaTeX .

Nu de vraag of bovenstaande functie ooit groter (of gelijk) is aan 3:

LaTeX .

LaTeX

en dus:

LaTeX

Nu volgt:

LaTeX om het te maximaliseren.

Dit kan dan ook voor elke n, toch?

Veranderd door lucca, 06 januari 2014 - 13:39


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 januari 2014 - 16:05

Je zal dan toch volledige inductie moeten toepassen ...

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 januari 2014 - 15:31

Is deze opgave nog gelukt?

Er is nog een andere (eenvoudiger) manier ...

#8

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2014 - 22:30

Opgave is gelukt. Welke invalshoek heeft die andere methode? :-)

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 januari 2014 - 22:40

Hoe is het je gelukt?

Andere methode: ken je de cos van de hoek tussen twee vectoren?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures