Springen naar inhoud

Functie met een vrije parameter



  • Log in om te kunnen reageren

#1

DScholte

    DScholte


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2014 - 18:12

Hallo allemaal,

Ik heb de volgende vraag:

Gegeven is de familie van functies:f(x)=sin^3(x)+p*sin(x) met domein (0, pi).

Vraag: Voor welke waarden van p geldt dat het minimum van f(x) gelijk is aan -1/4.

Waarschijnlijk is het heel simpel op te lossen maar ik ben al een tijdje uit deze stof.
Alvast heel erg bedankt voor de moeite! :D

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2014 - 18:31

Stel om te beginnen de afgeleide nul. Dit levert een bepaalde waarde van x op, waarbij de functiewaarde - ¼ is.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

DScholte

    DScholte


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2014 - 18:55

Dat klopt inderdaad die afgeleide had ik opgesteld. Tot hier was ik gekomen:
f'(x)= cos(x)(3sin2(x)+p)=0
Dus:
cos(x)=0 of 3sin2(x)+p=0

Nu bleek er bij x= pi/2 een maximum te zitten vanwege die cos(x)=0 maar voor de minima(2 in het domein) moet je dus die andere vergelijking oplossen. Maar hoe doe ik dat dan precies is eigenlijk mijn vraag want ik kan geen waarde voor x berekenen omdat p nog onbekend is.

Ik heb het trouwens al wel in mathematica uitgevoerd ;)
en er moet pi/6 en 5pi/6 uit komen(de x-waarden van de minima) maar hoe kom ik daar nou precies op?

Veranderd door DScholte, 11 januari 2014 - 19:00


#4

DScholte

    DScholte


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2014 - 19:31

Ik ben inmiddels weer een stukje op weg:
Maar ik heb dus het probleem dat ik geen mooie, makkelijk oplosbare algebraische vergelijking krijg. In de bijgevoegde afbeelding is ook te zien dat ik voor p oplos met mathematica maar hoe doe ik dit door gewoon algebra te gebruiken?

Bijgevoegde miniaturen

  • pepijn(0.2).JPG

#5

DScholte

    DScholte


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2014 - 20:02

Voor de geinteresseerde, ik heb het inmiddels opgelost: zie afbeelding. Als iemand een elegantere manier weet hoor ik het graag. :D

Bijgevoegde miniaturen

  • opgave 26 0.1.JPG

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9903 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 januari 2014 - 11:50

Je opl is prima, maar kan korter ...
Bedenk het volgende:

LaTeX

dus met de eis dat min f(x)=-1/4

LaTeX

er volgt:

LaTeX

LaTeX

kwadrateren geeft:

LaTeX

enz

Ga nog na dat dit inderdaad een min is, hoe doe je dat?

#7

DScholte

    DScholte


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2014 - 22:06

Dat geeft inderdaad wel een stuk minder rommel. Die controle idd gewoon kijken of je oplossing aan de oorspronkelijke vergelijking voldoet! Dankjewel

#8

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 januari 2014 - 22:12

Die controle idd gewoon kijken of je oplossing aan de oorspronkelijke vergelijking voldoet! Dankjewel

Hoe weet je dan het verschil tussen een minimum en maximum? Beide zullen aan de vergelijking voldoen.
Je kijkt best hoe de afgeleide zich gedraagt rond het punt.
In het geval van een minimum, wat weet je bijvoorbeeld over de afgeleide net links en net rechts van het minimum?

Veranderd door Flisk, 12 januari 2014 - 22:12

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9903 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 januari 2014 - 22:42

Die controle idd gewoon kijken of je oplossing aan de oorspronkelijke vergelijking voldoet!


Kan je ook een tekenschema van f'(x) maken ...

#10

DScholte

    DScholte


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2014 - 20:09

Bedankt voor de hulp, zo'n tekenschema is idd wel makkelijk!






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures