Springen naar inhoud

cilinder aan veer



  • Log in om te kunnen reageren

#1

angel1995

    angel1995


  • >250 berichten
  • 405 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2014 - 15:49

Het volgende voorbeeld staat in mijn cursus uitgewerkt, maar ik snap een stuk bij de uitwerking niet.

Een volle cilindervormige rol (ICM = 1/2 MR²) is met zijn as vastgemaakt aan een veer met veerconstante k en rolt zonder te slippen op een horizontaal oppervlak. Bepaal de oscillatiefrequentie van het systeem voor kleine uitwijkingen tov het evenwicht

a) via krachtbeschouwingen
b) via energiebeschouwingen

a) ik snap de uitwerking, maar in een tekstje erboven staat er dat de wrijvingskracht op elk moment aangrijpt in het rotatie-as punt en levert daarom geen draaimoment. Maar dat klopt toch niet de wrijvingskracht grijpt toch aan bij het contactpunt met de grond?

b) 1/2 kx² + 1/2 Iω² + 1/2 Mv² (ω = v/R en I = 1/2 MR² en v = dx/dt)

E = 1/2kx² + 1/4 M(dx/dt)² + 1/2 M(dx/dt)²
= 1/2 kx² + 3/4M(dx/dt)²

behoud van energie betekent dE/dt = 0 of
0 = kx (dx/dt) + 3/2M(dx/dt) (d²x/dt²)

maar waarom verandert x² in x?

Bijgevoegde miniaturen

  • cilinder.PNG

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44889 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 januari 2014 - 16:49

a) Ik zie sowieso in de oefening nergens een wrijvingskracht vermeld. Een statische wrijvingskracht tussen rol en oppervlak bestaat (want er is gegeven dat het ding zonder slippen heen en weer rolt). Als je de energie die in de rotatie kruipt als weerstand zou willen zien vind ik dat natuurkundig niet helemaal juist, omdat die energie prima terugwinbaar is (bijvoorbeeld in de vorm van veernergie.
Of en zo ja waar een wrijvingskracht dan aangrijpt en al of niet een moment veroorzaakt lijkt me dus volledig ernaast. Geen idee waar de inhoud van dat tekstje erboven op slaat. Een of andere vervolgvraag hierop? Als er sprake is van rolwrijving dan zal dat zijn op het contactvlak rol/grond, en op de (gelagerde) as.

maar waarom verandert x² in x?

kx is de veerkracht. dx/dt een verandering van uitrekking in de tijd. kx(dx/dt) interpreteer ik dan als een verandering van energie (F·ds, oftewel k·x·dx) in de tijd . Of ik dat wiskundig correct doe ben ik niet helemaal zeker, maar natuurkundig is dit zinnig. Want een zekere verandering van uitrekking kost afhankelijk van de initiële uitrekking meer of minder arbeid. En dus zal dat wiskundig ook wel correct zijn.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

angel1995

    angel1995


  • >250 berichten
  • 405 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2014 - 17:08

a) Ik zie sowieso in de oefening nergens een wrijvingskracht vermeld. Of en zo ja waar die dan aangrijpt en al of niet een moment veroorzaakt lijkt me dus volledig ernaast. Geen idee waar de inhoud van dat tekstje erboven op slaat. Een of andere vervolgvraag hierop? Als er sprake is van rolwrijving dan zal dat zijn op het contactvlak rol/grond, en op de (gelagerde) as.


kx is de veerkracht. dx/dt een verandering van uitrekking in de tijd. kx(dx/dt) interpreteer ik dan als een verandering van energie (F·ds, oftewel k·x·dx) in de tijd . Of ik dat wiskundig correct doe ben ik niet helemaal zeker, maar natuurkundig is dit zinnig. Want een zekere verandering van uitrekking kost afhankelijk van de initiële uitrekking meer of minder arbeid. En dus zal dat wiskundig ook wel correct zijn.

dus het maakt niets uit of het kx of kx² is?

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44889 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 januari 2014 - 17:19

dus het maakt niets uit of het kx of kx² is?

Dat zeg ik nergens. Tuurlijk is er een verschil tussen een x en een x².


Ik zie ½kx² veranderen in (kx)*(dx/dt) als we van “energie” naar “verandering van energie in de tijd” gaan. ik zie nog steeds twee x-jes met een keerteken ertussen toch? Nogmaals, hoe je dit precies wiskundig moet doen, laat staan uitleggen, no idea, maar natuurkundig klopt het als een bus.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 januari 2014 - 20:33

Wiskundig gaat dit:
LaTeX
Heeft weinig met de tijd te maken. Dit druk de potentiële energie op een bepaalde plek uit. Dus 1/2kx^2 stelt energie voor en kx stelt kracht voor.

Als je de afstand in functie van de tijd wilt hebben, krijg je een tweede orde (al dan niet lineaire) differentiaalvergelijking.

Wat één van je vragen betreft: er is wrijving die energieverlies veroorzaakt. Men wil zeggen dat deze wrijving het draaien van de cilinder niet beïnvloed. Het draaien van de cilinder geeft ook een weerstand, maar die energie wordt opgeslagen in die draaiing. Het draaien van de cilinder is inderdaad een gevolg van een statische wrijvingskracht met de grond, maar hierbij is er geen energieverlies. Het zijn twee verschillende zaken. Het zou bijvoorbeeld wrijving kunnen zijn t.o.v. een fluïdum (luchtweerstand etc...).

Kan je ook de uitwerking van a) posten? Misschien kan ik dan verder helpen.

EDIT:
Ik zie nu vanwaar die 1/2kx^2=kx(dx/dt) komt. Het is vrij logisch, schrijft x als x(t) (afstand i.f.v. de tijd). Als je dat dan afleid naar t:
LaTeX
Je moet namelijk de kettingregel toepassen.

Intinuïtief uitgelegd: kracht maal afstand is energie, dus kracht maal snelheid is verandering van energie over de tijd.
Wiskundig komt het erop neer dat het integreren (helemaal het begin van mijn post) teniet wordt gedaan door het toepassen van de kettingregel tijdens het afleiden.

Veranderd door Flisk, 12 januari 2014 - 22:02

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.






Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures