f(x²y,x+y,xe^(3y))

Piet11123

Veronderstel dat f : R³->R een functie is die continue partiele afgeleiden minstens tot de tweede orde heeft. Beschouw de functie

g : R²->R : (x,y) -> g(x,y) = f(x²y,x+y,xe^(3y))

Bereken de tweede orde partiele afgeleiden van g in termen van de partiele afgeleiden van f.

Kan iemand mij tips geven hoe ik hier precies moet aan beginnen?

Safe

Begin eens met de partiële afgeleide van g naar x ...

Piet11123

D1(g)=2xyD1f(...)+1D2f(...)+e^(3y)D3f(...) met f(...)=f(x²y,x+y,xe^(3y))

D11=2yD1f(...)+4x²y²*D11f(...)+2xyD12f(...)+2xy*e^(3y)D13f(...)

+2xyD21f(...)+D22f(...)+e^(3y)D23f(...)+2xy*e^(3y)D31f(...)+e^(3y)D32f(...)+e^(6y)D33

Aangezien D12=D21

=2yD1f(...)+4x²y²*D11f(...)+4xyD12f(...)+4xy*e^(3y)D13f(...)+D22f(...)+2e^(3y)D23f(...)+e^(6y)D33f(...)

Dit resultaat klopt volgens mij wel.

De andere 2de orde afgeleide kan ik op deze wijze ook wel vinden.

Ik had niet door dat de afgeleide D1f(...) uit drie termen bestaat.

Zeer bedankt voor de snelle reactie, ik moest er gewoon aan beginnen om het in te zien.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

f(x²y,x+y,xe^(3y))

f(x

Re: f(x

Re: f(x