Bestaat er een globaal homogeen gravitatieveld?

Moderator: physicalattraction

Gebruikersavatar
Berichten: 1.156

Re: Bestaat er een globaal homogeen gravitatieveld?

@Bartjes
Maar als je de versnelling in het centrum van de kleine bol (die nul is) van de versnelling in dat punt van de grote aftrekt hou je gewoon de versnelling in dat punt van de grote bol over, en niet van een lege bol.
De wiskundige afleiding lijkt mij duidelijk in de link gegeven in post 67. Het lijkt mij sterk dat Wheeler wiskundige fouten maakt in dit soort problemen!
Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

Re: Bestaat er een globaal homogeen gravitatieveld?

descheleschilder schreef:Maar als je de versnelling in het centrum van de kleine bol (die nul is) van de versnelling in dat punt van de grote aftrekt hou je gewoon de versnelling in dat punt van de grote bol over, en niet van een lege bol.
 
Dat klopt. Als het gravitatieveld in de holte homogeen is zal de gravitatieversnelling bovendien overal in die holte hetzelfde zijn als in het centrum van die holte. Die gravitatieversnelling kun je dan berekenen door uit te gaan van een massieve grote bol zonder holte, en daarbij te kijken op de plaats waar je het centrum van de holte zou willen kiezen. Maar daarmee is nog niet de vraag beantwoord of het gravitatieveld in die holte homogeen is.

 

 
De wiskundige afleiding lijkt mij duidelijk in de link gegeven in post 67. Het lijkt mij sterk dat Wheeler wiskundige fouten maakt in dit soort problemen!
 
De daar vermelde afleiding kan ik niet helemaal volgen, maar het is goed mogelijk dat die afleiding met wat extra stappen te repareren is. De bronvermelding in die link heb ik wel even nagezocht, maar in mijn exemplaar van dat boek staat bij sectie 6.6 heel iets anders.

 

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.166

Re: Bestaat er een globaal homogeen gravitatieveld?

Heb net een model in Interactive Physics gezet, maar met een aantal forse beperkingen:
 
De wand van de bol heb ik moeten simuleren met een flink aantal bollen, waarvan de massa gelijk is aan de tweede macht van de diameter (als ware het geen bollen, maar cilinders met even grote diepte) een aaneengesloten geheel is het dus niet.
Bovenin is open ruimte, meer piepkleine bollen werden niet toegelaten I.P. zat aan zijn maximum geheugen.
 
Hieronder het resultaat, klik even op de afbeelding. De verticale rode en blauwe lijnen verbinden het start- en eindpunt van vrijwel massaloze deeltjes a en b. Volgens de I.P. simulatie is de eindsnelheid van b bijna 2 keer zo hoog als die van a. Als het model niet al te veel afwijkt van de realiteit binnen een excentrisch holle bol, zou je dus zeggen dat daar geen homogeen veld is.
 
IP1.jpg
IP1.jpg (66.01 KiB) 493 keer bekeken


Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.166

Re: Bestaat er een globaal homogeen gravitatieveld?

P is a point inside the bubble. The field at P is equal to the field due to the entire sphere minus the field due to the missing mass of the bubble.

That is, the field at P is uniform (i.e. is independent of the position of P) and is parallel to the line joining the centres of the two spheres.
 
Ok, dat is dan ook duidelijk.
Waarom I.P. een ander resultaat geeft weet ik niet, er zullen waarschijnlijk teveel afwijkingen t.o.v. de realiteit in zitten.
 
[edit]Bah.. I.P. heeft zo zijn beperkingen. De massa van ieder tegen de achtergrond vastgezet object wordt niet meegenomen in de berekening. Model is zo waardeloos. [/edit]

Berichten: 1.617

Re: Bestaat er een globaal homogeen gravitatieveld?

Buitengewoon fraai resultaat. Deze afleiding is correct en er zitten voor zover ik het kan zien geen benaderingen in. Je kunt een (lokaal) uniform veld krijgen door een bolletje uit een homogene bol te halen, merkwaardig en tegen de intuïtie - de mijne wel in ieder geval.
 
Als de holte hetzelfde middelpunt heeft als de bol, is het veld binnen de holte nul (wisten we al: bol-symmetrisch veld zonder massa in de holte, wv Gauss, klaar). Geen veld is ook homogeen maar dan is het een triviaal resultaat.
 
Als je dus de bol bijna helemaal maar net niet symmetrisch uitholt (als Michel doet in bericht 68, rechter figuur) dan houd je ook een homogeen veld over in de hele holte maar het veld wordt heel zwak.
 
Ik ben inmiddels overtuigd: het veld is homogeen, binnen de hele holte, hoe groot of klein die holte ook is, zolang hij maar binnen de grote bol blijft. Gek dat ik nooit zoiets heb gezien tijdens mijn studie in het vak elektromagnetisch veld waarin je werd doodgegooid met allerlei berekeningen en redeneringen met de wet van Gauss. Daarin moest je steeds redeneren met oppervlakte en volume integralen in een context met cirkelsymmetrie of cilinder symmetrie. 
 
Een massa binnen de holte zal dus vallen op de rand van de holte op het snijpunt met de lijn door de middelpunten van beide bollen aan de kant waar de meeste massa zit - en dus niet het massamiddelpunt.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.156

Re: Bestaat er een globaal homogeen gravitatieveld?

Een klein puntje.Bedoel je niet dat een massa in de holte zal vallen op het snijpunt van de rand van de holte met de lijn parallel aan de lijn (vanuit de vallende massa in kwestie) tussen de middelpunten van beide bollen, aan de kant waar de meeste massa zit?
Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

Gebruikersavatar
Berichten: 1.156

Re: Bestaat er een globaal homogeen gravitatieveld?

Nog een reactie op bericht 74 van Bartjes. Als je de kleine bol op de plek in de grote bol plaatst waar de holte moet komen, zal daar de dichtheid twee maal zo groot worden. Als je dan het veld van de kleine bol van de nieuw ontstane bol aftrekt krijg je Natuurlijk weer het veld van de grote bol. Maar dit is niet wat je bedoelt, aangezien je precies hetzelfde doet als in de afleiding van Wheeler.

En wat is nu de conclusie van dit alles? Dat een homogeen veld alleen in theorie bestaat, maar niet in de echte wereld.
Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

Re: Bestaat er een globaal homogeen gravitatieveld?

@ descheleschilder

De link in mijn berichtje #79 geeft precies weer hoe het volgens mij moet.
 
De conclusie daaruit is dat een homogeen gravitatieveld in een eindige ruimte volgens de klassieke mechanica mogelijk is. Hoe dat in de ART zit weet ik niet. Dat is me vooralsnog te ingewikkeld.

Berichten: 1.617

Re: Bestaat er een globaal homogeen gravitatieveld?

descheleschilder schreef: Een klein puntje.Bedoel je niet dat een massa in de holte zal vallen op het snijpunt van de rand van de holte met de lijn parallel aan de lijn (vanuit de vallende massa in kwestie) tussen de middelpunten van beide bollen, aan de kant waar de meeste massa zit?
ja, sorry
 
Volgens mij begrijpen we het probleem nu. Bartjes link in #79 beschrijft het ook goed. Als je wilt weten hoe het in de ART zit dan duik je maar de boeken in maar dat heeft niets meer te maken heeft met deze (leuke) analyse. 

Gebruikersavatar
Berichten: 1.156

Re: Bestaat er een globaal homogeen gravitatieveld?

Nog een laatste opmerking aangaande wat ik schreef in post 75. Een massamiddelpunt is weldegelijk een Lagrangepunt, waar de grootte van het gravitatieveld nul wordt.
Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

Reageer