Springen naar inhoud

Numerieke integratie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kellie

    Kellie


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2014 - 21:34

Ik heb de opdracht gekregen om een zelfstudie te doen over numerieke integratie.
Ik zou graag een aantal vragen willen stellen, waarop ik nog geen antwoord heb gevonden.

Ik heb een integraal opgelost met de methode van intervalmiddens. Ik heb stap voor stap de uitleg in mijn bundel doorgenomen, maar mijn uiteindelijke resultaat komt niet overeen met het resultaat dat ik uitkom als ik de integraal ingeef in mijn rekenmachine.
Ik heb de oefening al een paar keer bekeken, maar ik vind niet wat ik fout heb gedaan.

Bij de trapeziumregel en de regel van Simpson heb ik niet zo goed door welke grenzen ik moet gebruiken om de deelintervallen op te lossen.

Zou iemand me kunnen helpen met deze problemen ?

In bijlage de opgave.

Bedankt !

Bijgevoegde miniaturen

  • numerieke integratie.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Kellie

    Kellie


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2014 - 21:54

Hier één van mijn oplossingen

Bijgevoegde miniaturen

  • methode van intervalmiddens.jpg

#3

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2014 - 22:19

Je f(x_i)'s kloppen niet.
Bijvoorbeeld LaTeX is niet gelijk aan 0,24805 maar is gelijk aan 0,9922.

Weet je wat die f(x_i)'s zijn?
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#4

Kellie

    Kellie


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2014 - 22:25

Je f(x_i)'s kloppen niet.
Bijvoorbeeld LaTeX

is niet gelijk aan 0,24805 maar is gelijk aan 0,9922.

Weet je wat die f(x_i)'s zijn?



Ik dacht dat ik bij die f(x_i)'s de integraal moest nemen met als grenzen het deelinterval dat daarbij hoort ... Ik heb dus de integraal genomen, vandaar dat ik verkeerd uitkom

Is dit ook zo bij de trapeziumregel ?

Veranderd door Kellie, 17 januari 2014 - 22:35


#5

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2014 - 22:49

Als je van je f(x_i) de integraal neemt kom je in jouw voorbeeld 1/4 van de integraal uit, wat ook zo is bij jou. Je moet daar de functiewaarde nemen, daarom dat het ook f(x_i) noemt.
Weet je dat een integraal een oppervlakte is? Ken je het principe van Riemannintegratie?

Numeriek integreren is de integraal benaderen. De waarde zal dus niet perfect overeenkomen, maar wel in de buurt liggen. Dit doe je door je Riemanninterval een bepaalde grootte te geven (1/4 in jouw voorbeeld).
Als je dan je functiewaarden maal die lengte doet, krijg je allemaal rechthoekjes naast elkaar. Dit is de reden waarom je niet de integraal maar de functiewaarde nodig hebt.

Dit bedoel ik:
Geplaatste afbeelding

In dit voorbeeld zou i gelijk aan 14 zijn, er zijn namelijk 14 rechthoekjes.
f(x_5) is de hoogte van het 5de rechthoekje en wordt voorgesteld door die rode verticale lijn.
Stel dat deze grafiek van x=0 tot x=7 zou lopen is de lengte van een interval gelijk aan 1/2.
De totale oppervlakte van de rechthoekjes is een benadering van de werkelijke oppervlakte onder de blauwe lijn (die de functie voorstelt).

Snap je wat ik bedoel en waarom je de functiewaarde moet nemen?

Bij de trapeziumregel ga je i.p.v. rechthoekjes, trapeziums gebruiken:
Geplaatste afbeelding

Zie je het verschil?
En ja die f(x_i) bij de trapezium zijn het ook functiewaarden die je moet gebruiken.

Veranderd door Flisk, 17 januari 2014 - 23:05

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#6

Kellie

    Kellie


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2014 - 22:53

Als je daar de integraal neemt kom je in dit voorbeeld 1/4 van de integraal uit, wat ook zo is bij jou. Je moet daar de functiewaarde nemen, daarom dat het ook f(x_i) noemt.
Weet je dat een integraal een oppervlakte is? Ken je het principe van Riemannintegratie?

Numeriek integreren is de integraal benaderen. Door je Riemanninterval een bepaalde grootte te geven (1/4 in jouw voorbeeld).
Als je dan je functiewaarden maal die lengte doet, krijg je allemaal rechthoekjes naast elkaar. Dit is de reden waarom je niet de integraal maar de functiewaarde nodig hebt.

Dit bedoel ik:
Geplaatste afbeelding

In dit voorbeeld zou n gelijk aan 14 zijn, er zijn namelijk 14 rechthoekjes.
De totale oppervlakte van de rechthoekjes is een benadering van de werkelijke oppervlakte onder de blauwe lijn (die de functie voorstelt).

Snap je wat ik bedoel en waarom je de functiewaarde moet nemen?



Ja ik snap het, dankjewel !

#7

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2014 - 23:04

Graag gedaan! Het is belangrijk om dit te begrijpen, dan maak je minder snel fouten.
Ik heb mijn vorige post wat aangepast en er staat ook een voorbeeld van de trapeziumregel.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures