Springen naar inhoud

Integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

schaakspeler

    schaakspeler


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2014 - 10:31

We hebben gisteren een taak over integralen gekregen, helaas staat er een oefening in, die niet oplosbaar is met de geziene leerstof. Daarom stel ik deze hier even. De vraag is:

Bereken de onbepaalde integraal:
S(2x+1/3x)dx

Iemand een idee hoe ik hier het best aan begin? Je kunt uiteraard de breuk wegwerken: S(2x+13-x)dx, maar kan je dan ook dit doen: 3-x.S(2x+1)dx?

Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2014 - 11:18

best eerst de machten herschrijven naar hetzelfde grondtal

hint: ax = ex ln a, is dat wel bekend?

maar kan je dan ook dit doen: 3-x.S(2x+1)dx?


kan je zomaar variabelen voor het integraalteken zetten?
This is weird as hell. I approve.

#3

schaakspeler

    schaakspeler


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2014 - 12:29

Het was een vraag, dus het zou best kunnen dat dat niet mogelijk is.

∫(e(x+1)ln2-xln3)dx is wat ik nu heb, hoe ga ik nu best verder?

#4

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2014 - 13:08

Dit kan je nog vereenvoudigen, Herinner je de rekenregels:
LaTeX
LaTeX
Je mag constante termen buiten het integraalteken plaatsen (dus alles zonder x, weet je waarom?),
variabelen mag niet zomaar.

Daarna kan je met een eenvoudige substitutie de integraal oplossen.
Ken je de substitutieregel?

Veranderd door Flisk, 18 januari 2014 - 13:09

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#5

schaakspeler

    schaakspeler


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2014 - 13:13

Dit kan je nog vereenvoudigen, Herinner je de rekenregels:
LaTeX


LaTeX
Je mag constante termen buiten het integraalteken plaatsen (dus alles zonder x, weet je waarom?),
variabelen mag niet zomaar.

Daarna kan je met een eenvoudige substitutie de integraal oplossen.
Ken je de substitutieregel?


LaTeX ik heb jusit de omgekeerde bewerking gedaan (zie vorige post). Ik wist inderdaad dat constante termen buiten de integraal geplaatst mogen worden, maar van variabelen wist ik het niet.

LaTeX er staat nog een x voor (LaTeX ), kan ik dit dan zo wel toepassen?

Veranderd door schaakspeler, 18 januari 2014 - 13:15


#6

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2014 - 13:18

Je hebt dat inderdaad gedaan en dat is goed, maar je hebt er een constante term vergeten uithalen. Begin eens terug van het begin:
LaTeX

Zie je wat ik bedoel?

Op je laatste vraag: als er een x in de macht staat mag je dit inderdaad niet zomaar doen.
Wat je dan wel mag doen:
LaTeX
Maar dat wist je al uit Typhoner zijn post, en dat moet je nu niet doen want dan werk je terug.

Dus begin eens opnieuw, haal die constante term eruit en pas dan toe wat je al gedaan hebt.

Veranderd door Flisk, 18 januari 2014 - 13:27

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#7

schaakspeler

    schaakspeler


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2014 - 13:24

Ok, dus nu heb ik dit: 2∫(exln2-xln3)dx

#8

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2014 - 13:32

Ken je de substitutieregel?

Dat terzijde:
Goed op weg! Bijna aan het antwoord, probeer nog één keer te vereenvoudigen, je kan de het integrandum schrijven als:
LaTeX
Waarbij a een constante is (neem de x dus 'samen').
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#9

schaakspeler

    schaakspeler


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2014 - 13:36

2∫(ex(ln2-ln3))dx

#10

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2014 - 13:39

Nu substitueren zodat je LaTeX krijgt, die heeft een vrij makkelijke primitieve.
cte stelt een constante voor.

Veranderd door Flisk, 18 januari 2014 - 13:40

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#11

schaakspeler

    schaakspeler


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2014 - 13:43

Dit snap ik niet ik moet dus naar 2∫(ex)dx gaan, maar hoe werk ik dan (ln2-ln3) weg?

#12

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2014 - 13:45

Daarom dat ik vroeg of je de substitutieregel al gezien had.
Je had niet geantwoord dus ik dacht van wel. Met de substitutieregel kan je constante termen makkelijk wegwerken.
Staat die in de cursus?
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#13

schaakspeler

    schaakspeler


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2014 - 13:52

Waarschijnlijk dat we die wel al zullen gezien hebben een paar jaar geleden ofzo :-)

Werkt deze niet zo:
4x²+2x=2x(2x+1)?

#14

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2014 - 13:59

Nee, als je in het middelbaar zit, krijg je die regel pas te zien in het laatste jaar normaal gezien.
Het is niet hetzelfde als een substitutie in een stelsel etc.

Als je die niet gezien hebt, moet er in je lijst van primitieven wel een primitieve staan van LaTeX
of van LaTeX ofzo.

Neem de lijst erbij en kijk of je die terugvindt.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#15

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2014 - 14:30

Je kunt de integraal schrijven als

2 . S [ (2/3)x ] dx, met die opmerking van Flisk uit post #6

Als je dan de primitieve van ax weet, is deze integraal erg makkelijk.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures