Springen naar inhoud

Minimaliseren oppervlakte paddenstoel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Frizz

    Frizz


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2014 - 17:59

Hallo allemaal,

Voor wiskunde moet ik de oppervlakte van een paddenstoel minimaliseren met een gegeven inhoud van 1 liter. De hoed bestaat een halve bol met een twee zo grote straal als de cilinder daaronder. De paddenstoel bestaat uit één gesloten geheel, je zou het kunnen laten vollopen met water. De halve bol staat op de cilinder. Bij het berekenen ben ik tegen een probleem opgelopen. De hoogte blijkt namelijk negatief te zijn bij mijn berekeningen. Ik laat hieronder zien hoe ik de berekeningen heb gedaan:

Oppervlakte => A = 12πR^2 + 2πRH
Inhoud => I = (16/3)πR^3 + πR^2H = 1

Vervolgens heb ik met bovenstaande formules H uitgerekend => H = (1-(16/3)πR^3))/πR^2

Door vervolgens H in te vullen in A kom ik op de volgende formule uit => (4/3)πR^2 + (2/R)

A heb ik vervolgens afgeleid naar R en gelijk gesteld aan 0 => (8/3)πR-(2/R^2) = 0

Hieruit volgt => R = (3/(4π))^(1/3)

Maar als ik deze invul in de formule van H kom ik op een negatieve waarde van H (hoogte).

Weten jullie misschien wat ik hier fout heb gedaan?

Alvast bedankt,

Frizz

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 januari 2014 - 19:00

Ik heb je formules niet nagekeken, maar ben je zeker dat je alle delen van de oppervlakte hebt beschouwd?
Hoed (halve bol), onderkant van de hoed (cirkel met een gat in het midden), cilindermantel, onderkant van de cilinder?

#3

Frizz

    Frizz


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2014 - 19:03

Ja, we hebben alle oppervlakten beschouwd in de berekening.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 januari 2014 - 19:03

Oppervlakte => A = 12πR^2 + 2πRH
Inhoud => I = (16/3)πR^3 + πR^2H = 1


Hoe kom je aan deze formules ...

#5

Frizz

    Frizz


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2014 - 19:26

Oppervlakte (A):

Oppervlakte bol => 4π(2R)^2 => Halve bol met straal 2x zo groot als cilinder => 2π(2R)^2 => 8πR^2

Oppervlakte onderkant halve bol => π(2R)^2 => 4πR^2 minus gat πR^2 = 3πR^2

Onderkant cilinder => πR^2

Oppervlakte cilinder zonder onderkant => 2πRH

Totale oppervlakte A = 8πR^2 + 3πR^2 + πR^2 + 2πRH = 12πR^2 + 2πRH

Inhoud (I):

Inhoud cilinder => πR^2H

Inhoud Bol => (4/3)π(2R)^2)/2 => (16/3)πR^3

Totale inhoud I = (16/3)πR^3 + πR^2H moet gelijk zijn aan 1 liter.

Veranderd door Frizz, 19 januari 2014 - 19:26


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 januari 2014 - 11:38

Ok, wat moet nu je conclusie zijn ...

Raad: teken grafieken van inhoud en opp.

#7

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 januari 2014 - 12:42

EDIT: Fout gelezen, had je al gedaan.

Wat je wel kan doen in je oppervlakteformule is de absolute waarde nemen van H.
Als H negatief is, is de steel in de paddenstoel 'gedrukt' maar telt die nog altijd mee als positieve oppervlakte (en negatieve inhoud, dus geen absolute waarde bij de inhoud). Dit is de reden dat je een negatieve hoogte krijgt, omdat je in de formule oppervlakte aftrekt, terwijl je die zou moeten optellen voor negatieve H..

Ik heb het eens nagekeken met maple, en er is een minimale oppervlakte, echter in een punt dat niet afleidbaar is. De functie moet je dan in twee splitsen in dat punt en kijken wat het gedrag links en recht ervan is.

Veranderd door Flisk, 20 januari 2014 - 13:58

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures