Springen naar inhoud

Notatie arcsin en sin-1


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3041 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2014 - 09:58

De functie arcsin(x) is soms nodig bij berekeningen van lichtbreking. De arcsin-functie wordt ook wel genoteerd als sin-1(x), dus met een superscript -1. De notatie sin-1(x) wordt door wiskundedocenten soms afgekeurd omdat hij verwarrend is, een lezer kan het superscript opvatten als een exponent, dus als [sin(x)]-1 = 1/sin(x).

Van wiskunde meen ik me te herinneren dat een inverse functie genoteerd werd als LaTeX , zodat LaTeX . Wordt dat nu ook beschouwd als slechte notatie?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2014 - 11:03

Ikzelf vind het niet verwarrend. Ik kijk altijd waar de -1 staat. Als die op de functie inwerkt, is het de inverse en als die op het beeld inwerkt, is het het omgekeerde. Maar er zullen ongetwijfeld mensen zijn die dit verwarrend vinden.
Notatie is voornamelijk afspraken maken. Elke deftige cursus definieert zijn notaties wel.

LaTeX

Veranderd door Flisk, 22 januari 2014 - 11:08

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#3

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2382 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2014 - 11:12

LaTeX



Normaal gesproken geldt dit inderdaad. Maar het verwarrende is dat men in het speciale geval van goniometrische functies hier soms van afwijkt. Ik heb vaak de notatie LaTeX gezien waarbij men bedoelde LaTeX .

Zie bijvoorbeeld hier:
http://nl.wikipedia....che_gelijkheden

De arcsin-functie wordt ook wel genoteerd als sin-1(x), dus met een superscript -1. De notatie sin-1(x) wordt door wiskundedocenten soms afgekeurd omdat hij verwarrend is, een lezer kan het superscript opvatten als een exponent, dus als [sin(x)]-1 = 1/sin(x).


Klopt, maar in mijn ogen zouden wiskundeleraren juist de interpretatie van sin-1(x) als 1/sin(x) moeten afkeuren, om consistent te zijn met de door Flisk gegeven formule.

Veranderd door Math-E-Mad-X, 22 januari 2014 - 11:15

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#4

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2014 - 11:53

Ik heb vaak de notatie LaTeX

gezien waarbij men bedoelde LaTeX .


Ik heb de laatste altijd logischer gevonden, tijdens het middelbaar vroeg ik mij altijd al af waarom die eerste gekozen werd. In mijn ogen is dat een foute notatie maar spijtig genoeg is die heel goed ingeburgerd.

Over verwarrend gesproken:
Mijn cursus analyse gebruikt voor de nde afgeleide van g volgende notatie: LaTeX
Ergens gebruikt die cursus dan voor de nde macht van het beeld van g volgende notatie: LaTeX

Ikzelf zou het allemaal zo definieren:
nde afgeleide:
LaTeX

nde macht van het beeld:
LaTeX

inverse:
LaTeX

voor g na g na g na... g (n>0 keer):
LaTeX

voor g-1 na g-1 na g-1 na... g-1 (n>0 keer):
LaTeX

Die laatste twee heb ik nog nooit gezien, ik vraag mij af hoe ze zoiets normaal gezien definieren?
Bij de afgeleide twijfel ik tussen die van Euler (met de D) en die van Newton, ze zien er allebei vrij niet-verwarrend uit.

Veranderd door Flisk, 22 januari 2014 - 11:57

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#5

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3041 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2014 - 12:32

Ik heb de laatste altijd logischer gevonden, tijdens het middelbaar vroeg ik mij altijd al af waarom die eerste gekozen werd. In mijn ogen is dat een foute notatie maar spijtig genoeg is die heel goed ingeburgerd.


Het lijkt erop dat Laplace het verzonnen heeft omdat hij niet van haakjes hield. Gauss schreef: "sin2 φ is odious to me, even though Laplace made use of it; should it be feared that sin φ 2 might become ambiguous, which would perhaps never occur, or at most very rarely when speaking of sin(φ2), well then, let us write (sin φ)2, but not sin2 φ, which by analogy should signify sin(sin φ)."

[1] (met de aantekening dat ik ergens in het citaat sin2 φ veranderd heb in sin φ 2 omdat ik het anders niet begrijp)

#6

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2014 - 12:55

or at most very rarely when speaking of sin(φ2).
[1] (met de aantekening dat ik ergens in het citaat sin2 φ veranderd heb in sin φ 2 omdat ik het anders niet begrijp)

Dat gedeelte vind ik niet terug in de bron. Er klopt inderdaad iets niet in dat citaat in de bron.
Waarschijnlijk fout overgetypt door diegene die dat document heeft gemaakt. Ik ben aan het zoeken naar meerdere bronnen maar vind helaas weinig over dit onderwerp.

Hoe jij het geschreven hebt is precies hoe ik erover denk. Die redenering van Gauss is correcter in mijn ogen.
LaTeX
Maarja, als je dat gebruikt, zorg je voor veel verwarring omdat de 'foute' notatie al zo erg ingeburgerd is...

Dit doet mij een beetje denken aan de notatie 3x4 vs 12x vs 3.4 vs 3,4
'x' en '.' kunnen als maal gebruikt worden.
'x' kan als variabele gebruikt worden.
Een getal voor een variabele geplaats zonder teken staat voor vermenigvuldiging.
'.' en ',' kunnen als komma gebruikt worden.

Ik vind het raar dat ze in de lagere school je 3x4=12 aanleren en dan in het middelbaar direct zeggen dat 'x' een variabele wordt, dus dat je '.' moet gebruiken voor vermenigvuldiging.
Er zou ,zeker binnen het onderwijs, een soort van consensus moeten bestaan i.v.m. notaties om dubbelzinnigheden te vermijden.

Veranderd door Flisk, 22 januari 2014 - 13:01

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9896 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 januari 2014 - 18:10

een lezer kan het superscript opvatten als een exponent, dus als [sin(x)]-1 = 1/sin(x).


Is dat echt zo, er is toch een context waaruit duidelijk kan worden wat bedoeld wordt. Als dat niet zo is kan je arcsin gebruiken ,,,


Van wiskunde meen ik me te herinneren dat een inverse functie genoteerd werd als LaTeX

, zodat LaTeX . Wordt dat nu ook beschouwd als slechte notatie?


Prima genoteerd ...

Veranderd door Safe, 22 januari 2014 - 18:11


#8

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2014 - 23:02

Sowieso vind ik de notatie sin-1(x) gewoon enkel en alleen verwarring zaaiend. Ik gebruik altijd de arcsin voor de inverse, en als ik het dan toch een enkele keer over 1 / sin(x) moet hebben, gebruik ik gewoon csc(x). Totaal geen mogelijkheid tot dubbelzinnigheden.

Verder ben ik het met post #4 eens over de notatie van gn.

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 februari 2014 - 10:38

De verwarring ontstaat door slordig gebruik van begrippen en termen.
Zo lees ik

De functie arcsin(x) is soms ...


arcsin(x) is geen functie, maar een functiewaarde, namelijk de waarde van de functie arcsin in het punt x.
(Nederlandse schruifwijze bgsin).

De arcsin-functie wordt ook wel genoteerd als sin-1(x) ...

Onjuist. De arcsin-functie wordt ook wel genoteerd als sin-1

De notatie sin-1(x) wordt door wiskundedocenten soms afgekeurd omdat hij verwarrend is

Waar zit de verwarring dan. Wel, die zit in het slordig gebruik van begrippen en termen, niet in de notatie.
sin-1(x) is de waarde van de functie sin-1 in het punt x.

Zo is doorgaans LaTeX ,
want de functie LaTeX
beeld x af op sin(x).sin(x).

LaTeX
kan afhankelijk van de context meerdere betekenissen hebben.
LaTeX ,
waarbij o doorgaans staat voor vermenigvuldigen of samenstellen.

Veranderd door PeterPan, 02 februari 2014 - 10:38


#10

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2014 - 11:15

@PeterPan:

Wat je in die eerste paar regels zegt over functies of functiewaarden etc. is totaal niet relevant voor de discussie. Of je nou opschrijft om welke functie het gaat of opschrijft om welke functie het gaat en welke variabele (x) daarbij hoort is van ondergeschikt belang.

Het juist om wat in de onderste regels staat: de verwarring over sin2 ontstaat omdat die notatie afhankelijk van context meerdere betekenissen heeft. Daar zit het knelpunt. Omdat er dus voor sin2 ineens zo'n andere betekenis is aangenomen, namelijk het kwadraat van de functie en niet de samengestelde functie, is sin-1 ineens ook verwarrend. Daar is de -1 dan ineens niet de macht waartoe de functie wordt verheven, maar staat het voor de inverse functie van de sinus.

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 februari 2014 - 12:45

Het lijkt op het eerste gezicht irrelevant (en ik begrijp je argument), maar in essentie is het juist dit punt dat te weinig aandacht kriijgt.
Bij een notatie sin(x) voor de functie sin wordt gesuggereerd dat de naam van de variabele er iets toe doet.
De inverse van een functie f wordt genoteerd als LaTeX .
Er geldt LaTeX .
Niemand leest hier voor LaTeX
de reciproke voor f. Als we voor f de functie sin nemen, dan is meteen duidelijk wat we met LaTeX
bedoelen.
Hoe ongemerkt slordig we zijn blijkt uit het feit dat nog niemand heeft opgemerkt dat sin helemaal geen inverse heeft.
De schrijfwijze LaTeX
is daarom pertinent fout.
Voor een inverse van een functie f geldt LaTeX

Echter (in de Amerikaanse schrijwijze voor arcsin)
LaTeX .

Dat Amerikanen slordig zijn in hun wiskundige taalgebruik is alom bekend. Dat wilt nog niet zeggen dat we ze altijd moeten volgen.

Ik pleit voor de schrijfwijze LaTeX
voor de inverse van f. Dat is duidelijker en voorkomt mogelijke verwarring.

Veranderd door PeterPan, 02 februari 2014 - 13:00


#12

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2014 - 18:10

Ik pleit voor de schrijfwijze LaTeX


voor de inverse van f. Dat is duidelijker en voorkomt mogelijke verwarring.

Deze notatie werd indertijd ook in de wiskundemethode Van A tot Z gehanteerd. Ook ik ben een voorstander van deze notatie.
Opmerking: je stelde dat de arcsinus volgens de Nederlandse schrijfwijze wordt weergegeven als bgsin, maar dat is alleen in Vlaanderen het geval. Hier in Nederland wordt voor zover ik weet nog steeds de schrijfwijze arcsin gebruikt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#13

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 02 februari 2014 - 18:38

In het Nederlandse Leerboek der goniometrie en trigonometrie (achtste druk 1953) van P. Wijdenes wordt "bg sin", "bg cos" en "bg tg" geschreven.

#14

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 februari 2014 - 18:42

Opmerking: je stelde dat de arcsinus volgens de Nederlandse schrijfwijze wordt weergegeven als bgsin, maar dat is alleen in Vlaanderen het geval. Hier in Nederland wordt voor zover ik weet nog steeds de schrijfwijze arcsin gebruikt.

Ik ben een Nederlander. Op de middelbare school gebruikte mijn wiskundeleraar altijd de notatie bgsin.

#15

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2014 - 00:26

Ik ben een Nederlander. Op de middelbare school gebruikte mijn wiskundeleraar altijd de notatie bgsin.

Formeel is dat verouderd.

Ook is het internationaal gezien geen logische naam.

bg komt van boog en is dus een typische Nederlandse benaming.
arc komt van arcus wat ook boog betekent, maar wel een klassiek woord is en dus min of meer internationaal.

We gaan toch ook niet sin(x) vervangen door boezem(x)?

Met ""inv"" werken is ook niet zo geweldig want formeel heeft de sinus geen inverse.

Beste is dus arcsin lijkt mij althans.

Veranderd door tempelier, 04 februari 2014 - 00:26

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures