Springen naar inhoud

Paraboolformule van brug opstellen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2014 - 16:22

Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe je een paraboolformule kunt opstellen van een brug? Ik heb als brug uitgekozen de Sydney Harbour Bridge. Daar kan ik dan een assenstelsel doorheen tekenen en de maten erbij schrijven die ik op Wikipedia heb kunnen vinden, namelijk: lengte brug 1149 meter en boogtop boven zeeniveau 134 meter. Dat betekent dat mijn x-as loopt van .547,5 tot 547,5 en mijn y-as van -67 tot 67. Zie afbeelding (hierin staan de afmetingen nog niet vermeld, aangezien schrijven in Paint toch niets wordt ;) ).

Vervolgens heb ik de algemene formule kunnen vinden: y = a(x-p)2 + q.

Gezien mijn assenstelsel kan ik zeggen dat mijn top ligt bij (0,67). Invullen geeft dan:

y = a(x-0)2 + 67
y = a . x2 + 67

Vervolgens kan ik dan aflezen dat mijn brug ongeveer door de x-as gaat op het punt (400,0). Invullen geeft:

0 = a . 4002 + 67
a = -4,1875 . 10-4

'Eindformule': y = -4,1875 . 10-4x2 + 67
Volgens mij klopt daar vrij weinig van.

Bijgevoegde miniaturen

  • Harbour Bridge assenstelsel.png

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 januari 2014 - 16:42

'Eindformule': y = -4,1875 . 10-4x2 + 67
Volgens mij klopt daar vrij weinig van.


Waarom denk je dat ... ?

#3

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2014 - 16:47

Waarom denk je dat ... ?


Omdat de eindopdracht is om de booglengte te bepalen. Op internet staat dat de boogspan 503 meter is. Als ik met behulp van deze formule de booglengte ga berekenen, dan kom ik uit op een heel ander getal.
Laat ik eerst maar even mijn rekenstappen plaatsen:

y' = -8,375 . 10-4 x
Met de formule voor de booglengte:

Geplaatste afbeelding.

a = -547,5 en b = 547,5

Uitkomst: 1132,24 meter.

Iets gaat er dus niet goed, want het antwoord hoort 503 meter te zijn.

Veranderd door JelmerMVL, 25 januari 2014 - 17:23


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 januari 2014 - 17:35

Dus jij denkt, bij een lengte van de brug van 1149 m, dat de booglengte 503 m is ...

#5

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2014 - 17:39

Als je het zo zegt, klinkt het nogal raar ;)
Dus dan zou het wel kunnen kloppen?

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 januari 2014 - 18:05

Ga nog eens na, hoe je opdracht precies luidt ...

#7

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2014 - 18:26

Het opstellen van een formule van de parabool en vervolgens de booglengte berekenen.
Wat bedoel je precies? Misschien zie ik iets over het hoofd.

Veranderd door JelmerMVL, 25 januari 2014 - 18:28


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 januari 2014 - 18:40

Misschien zie ik iets over het hoofd.


Nee, die indruk heb ik nu niet ...

Geplaatste afbeelding.

a = -547,5 en b = 547,5

Uitkomst: 1132,24 meter.


Hoe heb je L berekend ...

#9

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2014 - 18:47

De formule van mijn parabool is y = -4,1875 . 10-4x2 + 67.
Hiervan kan ik de afgeleide bepalen en dat is y' = -8,375 . 10-4 x.

Vervolgens vul ik in mijn grafische rekenmachine (TI) voor Y1 de afgeleide in en voor Y2 zie bijlage (ik weet niet hoe ik dit op het forum kan intypen).

Dan kan ik met math optie 9 invullen: fnInt(Y2,x,-547,5,547,5) = 1132,243....

Bijgevoegde miniaturen

  • Y2.PNG

Veranderd door JelmerMVL, 25 januari 2014 - 18:48


#10

kwasie

    kwasie


  • >250 berichten
  • 348 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2014 - 19:04

Is het wel een parabool en niet een cosh(x) functie?
http://www.wolframal...osh (x/250)+230

Een vrij hangende ketting, of de lijn tussen 2 hoogspanningsmasten is geen parabool.
Ik dacht dat de die lijn ondersteboven draaiden om de sterkste vorm te krijgen.

Dit zie je nog veel in kerken terug. Nu weet ik niet of dat ook voor deze brug geldt.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 januari 2014 - 19:40

Dan kan ik met math optie 9 invullen: fnInt(Y2,x,-547,5,547,5) = 1132,243....


Ok!

#12

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2014 - 22:59

Zowel de formule voor de parabool als de booglengte heb ik correct berekend?

#13

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2014 - 00:23

Kwasie: de opdracht was waarschijnlijk om te benaderen als parabool ;)

Volgens mij klopt je berekening gewoon...

#14

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2014 - 11:51

Dat zou mooi zijn.
Ik heb voor het berekenen van de booglengte gebruikgemaakt van de formule die ik hierboven al eerder heb gegeven. Op deze manier moet het dus zeker te berekenen zijn, maar ik zie dat er in de opdracht gevraag wordt om de booglengte op een andere manier te benaderen. Er staat dat je de gevonden formule van de parabool in je grafische rekenmachine moet plotten en dan vervolgens de tabel moet bekijken en hier een drietal punten uit moet halen. Die punten dien je vervolgens op je tekening aan te geven en als het goed is, liggen die punten ongeveer op je parabool. Dan moet je m.b.v. je grafische rekenmachine de booglengte berekenen. Echter begrijp ik niet zo goed wat ze hier nou mee bedoelen? Bestaat er dan nog een andere manier, buiten de reeds gebruikte formule, om de booglengte te berekenen?

Overigens heb ik al wel de tabel bekeken en er drie punten uitgehaald (zie bijlage).

Bijgevoegde miniaturen

  • Tabel.PNG

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 januari 2014 - 12:52

Nee, het gaat om de integraal die je noemt, vaak is die analytisch moeilijk (zo niet onmogelijk) te bepalen. Je GRM bepaalt een numerieke opl ...

Kies wel meer afstand tussen de gekozen ptn!






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures