Springen naar inhoud

Cyclische groepen.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Anne B.

    Anne B.


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2006 - 22:23

Als (G, .) cyclisch is en het aantal elementen van G oneindig, dan is (G, .) isomorf met (Z, +). Om dit te bewijzen moet men onder andere de injectiviteit bewijzen, wij hebben dit als volgt gedaan: stel k :roll: Kern :P ( :P : Z :D G, k :D g^k) => :P (k)= e (neutraal element) => g^k=e. Er kan gemakkelijk bewezen worden dat k gelijk moet zijn aan 0, dus dat de kern bestaat uit {0}. Hieruit volgt dat de functie injectief is volgens mijn cursus, dit snap ik echter niet.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2006 - 13:53

Als (G, .) cyclisch is en het aantal elementen van G oneindig, dan is (G, .) isomorf met (Z, +). Om dit te bewijzen moet men onder andere de injectiviteit bewijzen, wij hebben dit als volgt gedaan: stel k  :roll: Kern  :P ( :P : Z  :D G, k :P g^k) =>  :D (k)= e (neutraal element) => g^k=e. Er kan gemakkelijk bewezen worden dat k gelijk moet zijn aan 0, dus dat de kern bestaat uit {0}. Hieruit volgt dat de functie injectief is volgens mijn cursus, dit snap ik echter niet.

er bestaat een stelling die zegt:
voor een homomoforisme f: G--> G' geldt
f is injectief <==> ker(f)={e}


misschien kan dit helpen :P

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 07 januari 2006 - 13:54

Stel er zijn twee elementen k,m :D :roll: met :P(k) = :P(m).
Dan is gk = gm,
en dus gk-m = g0 = e.
Kortom :P(k-m) = e en k-m = 0.
Dus :P(k) = :P(m) :D k = m
en dat is de definitie van "greek004.gif is injectief".





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures