Wetenschapsforum

Als (G, .) cyclisch is en het aantal elementen van G oneindig, dan is (G, .) isomorf met (Z, +). Om dit te bewijzen moet men onder andere de injectiviteit bewijzen, wij hebben dit als volgt gedaan: stel k Kern ( : Z G, k g^k) => (k)= e (neutraal element) => g^k=e. Er kan gemakkelijk bewezen worden dat k gelijk moet zijn aan 0, dus dat de kern bestaat uit {0}. Hieruit volgt dat de functie injectief is volgens mijn cursus, dit snap ik echter niet.

Als (G, .) cyclisch is en het aantal elementen van G oneindig, dan is (G, .) isomorf met (Z, +). Om dit te bewijzen moet men onder andere de injectiviteit bewijzen, wij hebben dit als volgt gedaan: stel k   Kern   ( : Z   G, k g^k) =>   (k)= e (neutraal element) => g^k=e. Er kan gemakkelijk bewezen worden dat k gelijk moet zijn aan 0, dus dat de kern bestaat uit {0}. Hieruit volgt dat de functie injectief is volgens mijn cursus, dit snap ik echter niet.

er bestaat een stelling die zegt:

voor een homomoforisme f: G--> G' geldt

f is injectief <==> ker(f)={e}

misschien kan dit helpen

Stel er zijn twee elementen k,m met (k) = (m).

Dan is g^k = g^m,

en dus g^k-m = g⁰ = e.

Kortom (k-m) = e en k-m = 0.

Dus (k) = (m) k = m

en dat is de definitie van "greek004.gif is injectief".