Springen naar inhoud

bewijs formule met wortels



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2014 - 23:32

onlangs wou ik het volgende vereenvoudigen:

LaTeX

en tot mijn verbazing was dit gelijk aan

LaTeX

Makkelijk te bewijzen als je het het antwoord kent, (beide leden kwadrateren), maar ik slaag er niet in om vanuit de eerste identiteit de tweede te bewijzen, laat staan intuïtief in te zien? Ik heb het gevoel dat dit erg simpel is, maar ik zie het niet...?
---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2014 - 00:18

Tja, wat je zou kunnen doen is het volgende:

Als je alles onder 1 wortel brengt krijg je onder het wortelteken 4 + 2sqrt(3).

Dan zoek je naar getallen a en b zodat a2 + b2 = 4 en ab = sqrt(3). Dan kun je schrijven dat het getal gelijk is aan a + b. Je hebt denk ik niet echt een snelle manier om te checken of dat zo mooi uitkomt met een kwadraat onder de wortel...

#3

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2014 - 09:37

Th.B, zo kan het inderdaad: wat onder de wortel staat -indien mogelijk- omwerken naar een volkomen kwadraat zodat de wortel wegvalt; komt in feite neer op wat ik zei in mijn eerste post, nl. de beide leden kwadrateren.
Is waarschijnlijk de enige methode voor dit soort vereenvoudigingen...
Bedankt
---WAF!---

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 januari 2014 - 10:36

4 + 2sqrt(3).


Het is direct te zien, want 2sqrt(3) is het dubbele product van 1 en sqrt(3) en de som van de kwadraten is 4 ...






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures