Springen naar inhoud

Congruentie 'relatie'


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Exception

    Exception


  • >100 berichten
  • 113 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2014 - 21:12

Hallo,
Uit wikipedia:

Twee gehele getallen a en b heten congruent modulo een positief geheel getal n als ze een veelvoud van n van elkaar verschillen. Men kan ook zeggen dat de beide getallen bij deling door n dezelfde rest hebben.

De eerste voorwaarde is niet echt duidelijk voor me, en de betekenis van congruent modulo evenmin.

Ik lees:
LaTeX en LaTeX zijn "compatibiliteitsresten" van LaTeX .
M.a.w. de rest van LaTeX is compatibel met de rest van LaTeX .

De voorbeelden:

LaTeX
.
LaTeX want 5-2=3 is een veelvoud van 3.
LaTeX want -7-9=-16 is een veelvoud van 8.

Ik weet niet waarom de aftelling om de eerste voorwaarde (als ze een veelvoud van n van elkaar verschillen) te bewijzen!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 januari 2014 - 22:53

Bedenk eerst eens dat als je met uren werkt je geen enkel probleem hebt, dus 13 uur is 1 uur want 13-1=12 en dan zeggen we modulo 12 dat dat 0 is. Gevolg: 13 uur is 1 uur

Maw je bent gewend bij tijden te werken modulo 12.

Ik hoop niet dat dit (nog) meer verwarring geeft ...

#3

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 januari 2014 - 23:47

Definitie is: a is congruent met b modulo m, als je na deling dezelfde rest overhoud.
Als je deelt trek je altijd een geheel aantal keer de deler van je getal, totdat hetgeen wat overschiet (de rest dus) kleiner is dan je deler en groter dan nul.

Het eerste kan je ook zo lezen:
a is congruent met b modulo m LaTeX
Dit is equivalent met de tweede definitie. Immers, neem a=qam+ra en b=qbm+rb (q en r zijn quotiënt en rest).

Dan krijg je:
LaTeX
Wat dus die tweede definitie is (met de resten).

Merk op dat LaTeX allemaal geheel zijn. Als je dus rechterlid en linkerlid deelt door m wordt het quotient qa+k en qb+l, en de resten respectievelijk ra en rb. Nu bij modulo rekenen kijken we niet naar het quotient maar naar de rest! Dus we gooien die qa+k en qb+l weg en kijken ofdat ra = rb.
Als dit zo is noemen we a congruent met b modulo m.

Voorbeeld:
5+10*3=2+30*3 (mod 3)<=> 2+1*3+10*3=2+30*3 (mod 3)<=> 2+11*3=2+30*3 (mod 3) <=> 2=2 (mod 3).

Ga maar eens na, dan zie je het beter in.

Veranderd door Flisk, 27 januari 2014 - 00:08

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures