Springen naar inhoud

Bolletje aan touwtje


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 27 januari 2014 - 19:58

Stel je hebt een bolletje met massa M dat met een touwtje aan een haak vastzit. Het gewicht van het touwtje mag worden verwaarloosd. Het touwtje hangt aan het begin van het experiment nog slap. De haak beweegt met een vaste snelheid v omhoog. Op zeker moment komt dan het touwtje strak te staan en even later wordt het bolletje omhoog getrokken. Hoeveel energie gaat er dan bij het omhoog trekken van het bolletje in het touwtje verloren?

Als touwtje wordt een gewoon touwtje genomen dat bijvoorbeeld ook voor een kralenketting wordt gebruikt, dus geen elastiek.
bolletje-touwtje.GIF
(Ik ben hierop gekomen in verband met het bead chain fenomeen.)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kwasie

    kwasie


  • >250 berichten
  • 348 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2014 - 20:17

Wat voor een touwtje is het?
Een homogeen plastic krijgt een rek,
maar een draad, of staal kabel heeft ook windingen, en de verlenging is ook een stukje terugdraaiing hiervan.
Een draad rekt een beetje uit zonder dat het materiaal rek vertoont.

Als je iets van een kracht hebt, en daarmee een verlenging.
Dan kun je de deformatie energie bepalen.

#3

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 27 januari 2014 - 20:40

Het moet een gewoon touwtje zijn waar kralenkettingen e.d. mee gemaakt worden, dus zeer buigzaam maar nauwelijks uitrekkend. Geen staal, plastic of iets dergelijks. Ik denk dat vliegertouw ook aardig in de buurt komt.

Hoe je een dergelijk touwtje modelleert weet ik niet. De kracht op de haak is in elk geval niet gegeven, alleen de snelheid.

#4

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 27 januari 2014 - 22:33

Geen idee eigenlijk, zal denk ik afhangen van het materiaal, de dikte, de grootte van de massa en van de valhoogte. Kun je misschien testen: hogesnelheidscamera, massa aan touwtje laten vallen vanaf bekende hoogte en aan het touwtje terug laten stuiteren, kijken hoe hoog het weer komt. Dan is mg delta h een maat voor het energie-"verlies"(bewegingsenergie die is omgezet in warmte).Het gaat daarbij niet alleen hoever het uitrekt maar ook om hoe ver het terug veert. Mogelijk wordt de energie van het terugveren onvolledig teruggegeven aan de massa. Massaloze touwtjes bestaan trouwens echt, maar ze bestaan alleen in theorie.

#5

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 27 januari 2014 - 22:45

Het gaat mij er in eerste instantie vooral om hoe je zoiets in principe kunt berekenen, en welke eigenschappen van het touwtje je daarvoor moet weten. Het praktische meten van die eigenschappen is van latere zorg. Als we eerst maar een formule hebben voor de in het touwtje "opgestookte" energie....

#6

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3102 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 januari 2014 - 08:55

Als je de benadering maakt dat er geen rek in het touw zit, zal er volgens mij ook geen energie verloren in gaan. De enige energie die verloren zal gaan is namelijk het elastisch uitrekken van het touw, of dit nu een staaldraad, een vliegerdraad of een elastiek is.

#7

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 januari 2014 - 11:21

Als er geen rek in het touw zit lijkt mij dat het touw gewoon zal knappen. Wanneer het strak komt te staan heeft het een snelheid terwijl de snelheid van het bolletje 0 is. Om het bolletje te laten versnellen moet het touw eerst uitrekken waarna de potentieel elastische energie in het touwtje gebruikt wordt om het bolletje op dezelfde snelheid te krijgen. Als er geen rek is, kan er zo geen overbrenging plaatsvinden en wordt de kracht in het touwtje oneindig groot, waardoor het knapt. Je kan het bolletje niet instant de zelfde snelheid meegeven als het touwtje, daarvoor heb je een oneindig grote kracht nodig.

Het lijkt mij dus wel nodig om eerst experimenteel de rek in het touwtje te bepalen (veerconstante) waarna er pas theoretische berekeningen gedaan kunnen worden.

De enige energie die verloren zal gaan is namelijk het elastisch uitrekken van het touw.

Waarom zou die verloren gaan? Die energie wordt erin opgeslagen en kan er later terug uitgehaald worden (potentieel elastische energie zoals bij een veer).

Theoretisch gezien heb je in mijn ogen een veerconstante, en de massa van het bolletje nodig.
Dan krijg je een massa-veer systeem dat d.m.v. een differentiaal vergelijking kan worden opgelost.
Het bolletje zal uiteraard niet blijven oscilleren, de demping zal experimenteel moeten bepaald worden.

EDIT: nu ik erover nadenk, zal de demping voor het energieverlies zorgen. Uiteindelijk sterft de oscilatie uit, dus je hoeft helemaal geen dempingsfactor te kennen, enkel je veerconstante. Je rekent dan uit hoeveel energie er in je (ongedempte) oscillatie zit, en deze zal na verloop van tijd helemaal verloren gaan.

Veranderd door Flisk, 28 januari 2014 - 12:07

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#8

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 28 januari 2014 - 14:29

Laat de kracht op de haak F + M.g zijn vanaf het moment dat het touwtje gespannen staat en laat F gedurende een tijdje τ werken. Dan is de krachtstoot:

J = F . τ

Het bolletje verkrijgt daardoor een impuls:

p = M.v .

Dus:

F . τ = M . v .

Verder krijgt het bolletje een kinetische energie:

Ek = 1/2 . M .v2.

De haak levert een energie:

Eh = F . (v.τ) + M.g.(v.τ)

Eh = (F.τ) . v + M.g.(v.τ)

Eh = (F.τ) . v + M.g.(v.τ)

Eh = (M.v) . v + M.g.(v.τ)

Eh = M.v2 + M.g.(v.τ) .


De laatste term komt overeen met de toegenomen potentiële energie van het bolletje. Aangezien het bolletje maar een kinetische energie van 1/2 . M . v2 krijgt, zou er 1/2.M.v2 aan energie in het touwtje verloren gaan. Klopt dit onafhankelijk van de eigenschappen van het touwtje?

#9

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 januari 2014 - 14:59

Was er niet gegeven dat de snelheid van de haak constant was? De kracht is dan niet constant.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#10

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 28 januari 2014 - 15:05

Was er niet gegeven dat de snelheid van de haak constant was? De kracht is dan niet constant.


Je hebt gelijk, ik had de gemiddelde waarde van F gedurende het tijdje τ moeten nemen. Klopt het zo wel?

#11

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 januari 2014 - 15:15

Ik vind het een raar antwoord, maar de manier waarop ik het net heb uitgerekend komt hetzelfde resultaat uit (met de veerconstante etc). Het zou dus weleens juist kunnen zijn. Ik zal mijn berekeningen nog eens nakijken en posten.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#12

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 28 januari 2014 - 15:24

Ik vind het een raar antwoord, maar de manier waarop ik het net heb uitgerekend komt hetzelfde resultaat uit (met de veerconstante etc). Het zou dus weleens juist kunnen zijn. Ik zal mijn berekeningen nog eens nakijken en posten.


Ik vind het ook raar, maar in onderstaande pdf op blz. 3 wordt iets dergelijks beweerd:

http://www.cl.cam.ac...-collection.pdf

#13

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 januari 2014 - 16:04

Mijn gevoel zegt dat dit iets te maken heeft met niet elastische botsingen (in jouw berekening).
Je zou het haakje massa oneindig kunnen geven (zodat de snelheid niet veranderd) en dan laten 'botsen' met het bolletje zodat het snelheid v krijgt. Ik heb die formules niet direct bij de hand liggen maar ik verwacht dat ze hetzelfde resultaat zouden leveren.
In mijn berekening komt dit overeen met de energie verloren aan demping.

Als je het zo bekijkt: een niet elastische botsing, is een gedempte botsing, de oscillatie verlies al zijn energie aan warmte.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#14

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 28 januari 2014 - 16:34

Inderdaad zie ik het ook als een soort van botsing, maar om het probleem zo eenvoudig mogelijk weer te geven heb ik voor een haak i.p.v. een tweede bolletje gekozen.

Veranderd door Bartjes, 28 januari 2014 - 16:36


#15

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 januari 2014 - 18:54

Dan wordt de situatie anders natuurlijk, de snelheid van het tweede bolletje zal niet constant blijven, zoals bij de haak.

Ik heb met maple een paar grafieken gemaakt als je het touwtje beschouwt als een veer:
boltouw.jpg
(klik erop voor beter beeld)
Rood is de positie, geel is de snelheid, groen is de totale energie en blauw is de kracht in het koordje (allemaal in functie van de tijd).
De parameters zijn:
-massa: 1kg
-snelheid haak: 1m/s
-veerconstante touwtje: 1N/m
-dempingscontante: 0.1N*s/m

Die waarden zijn niet realistisch, maar dat is zodat je de effecten goed kan zien.
Ik heb wat rondgespeeld met de waarden en het totale energieverlies was altijd 1/2mv2
Behalve met dempingsconstante gelijk aan 0, dan was er geen energieverlies.

Die grafieken vond ik heel interessant, kijk naar het gedrag in oneindig, dan zie je wat je verwacht, (kracht gelijk aan zwaartekracht, snelheid gelijk aan de snelheid van het haakje enz..)

Veranderd door Flisk, 28 januari 2014 - 19:13

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures