Springen naar inhoud

1e orde differentiaalvergelijking met een kwadraat


  • Log in om te kunnen reageren

#1

reinoudb

    reinoudb


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2014 - 21:25

Mijn vraag is kort;

Hoe kan ik een DV als deze oplossen?

y'=y^2 + 12

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 februari 2014 - 21:55

Dit is een Riccati vergelijking en als je over 1 particuliere oplossing beschikt, kan je deze omvormen tot een lineaire vergelijking. Bekijk deze link voor de oplossingsmethode (neem Q(x) gelijk aan 0).
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#3

reinoudb

    reinoudb


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2014 - 22:08

Dat is niet echt basis wiskunde..

#4

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2014 - 22:22

dy / dt = y2 + 12

dy / (y2 + 12) = dt

Enzovoorts...

Niet te moeilijk doen. Er komt geen x voor in het rechterlid en dus kun je gewoon variabelen scheiden. Waarom zo'n algemeen antwoord @Flisk? Lijkt me nogal onnodig.

Veranderd door Th.B, 04 februari 2014 - 22:23


#5

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 februari 2014 - 22:23

Dat is niet echt basis wiskunde..

Nee inderdaad. Differentiaalvergelijkingen zijn universitair niveau.
Vanwaar de vraag?
Als je zo'n opdracht in het middelbaar krijgt scheelt er wel iets.

Waarom zo'n algemeen antwoord @Flisk? Lijkt me nogal onnodig.

Er werd gevraagd hoe je zo'n soort vergelijkingen oplost. Ik dacht dat het gewoon een voorbeeldje was en niet persé een specifiek probleem. Dus leek een algemene oplossingsmethode me wel gepast.

Veranderd door Flisk, 04 februari 2014 - 22:31

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#6

reinoudb

    reinoudb


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2014 - 22:28

Ik ken wel differentiaal vergelijkingen van m'n HBO studie, maar die waren lineair.
Ik ben bezig een natuurkundig model op te stellen. iets met een aandrijving, luchtweerstand (hier zit v^2 in). En zo kom ik dus op een soortgelijke vergelijking als hierboven.

Veranderd door reinoudb, 04 februari 2014 - 22:28


#7

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2014 - 22:31

Weet je wel hoe je variabelen moet scheiden? Gewoon alles met t aan de ene kant en alles met y aan de andere kant.

Veranderd door Th.B, 04 februari 2014 - 22:31


#8

reinoudb

    reinoudb


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2014 - 07:07

ja dan wordt het dus

1/(y^2 + 12)dy = dt

Dit mag je toch 'gewoon" integreren aan beide kanten? Dan heb je toch geen Riccati vergelijkingen nodig?

Veranderd door reinoudb, 05 februari 2014 - 07:08


#9

reinoudb

    reinoudb


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2014 - 12:42

Moet zijn

1/(y^2+12) dy = - dt

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 februari 2014 - 12:49

En herken je iets ...

#11

reinoudb

    reinoudb


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2014 - 15:42

Ja denk dat dit gaat lukken. zodra ik het antwoord heb zal ik het hier wel plaatsen.

#12

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2014 - 16:40

Gewoon dt rechts, niet -dt (als ik tenminste kijk naar de oorspronkelijke opgave).

Linkerlid integreren (herken de standaardvorm, zoals Safe zei), en dan de y weer naar 1 kant halen.

Veranderd door Th.B, 05 februari 2014 - 16:41


#13

reinoudb

    reinoudb


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2014 - 18:38

ik kom uit op

1/sqrt(12) arctan (1/sqrt(12)y) = t + C

hier komt dan na omwerken uit:

y = sqrt(12) tan (sqrt(12)( t+C))

Klopt dit?

Veranderd door reinoudb, 05 februari 2014 - 18:39


#14

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 februari 2014 - 18:47

Dit is correct.
Je kan ook altijd checken met wolfram.
Vrij goeie site hiervoor.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#15

reinoudb

    reinoudb


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2014 - 14:50

Bedankt voor het op weg helpen allemaal.

Heb nu een vergelijking waarbij het scheiden van variabelen lastiger is:
mv'=F-cv^2

Is scheiden van variabelen hier mogelijk of is er een andere techniek om deze vergelijking op te lossen?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures