Springen naar inhoud

Convergentie reeksen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Complexe Fred

    Complexe Fred


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2014 - 22:18

Beste,

Ik zit met een probleem bij de convergentie van reeksen. In de cursus noemen ze het het convergentiecrterium van Cauchy (de som van een rij moet, in absolute waarde, kleiner zijn dan een willekeurig positief, reeel getal voor convergentie van die rij - weet niet zeker of dit helemaal correct verwoord is).

Ze geven hier een voorbeeldje met de harmonische reeks:
Un+1+Un+2+…+U2n ≥ n*1/(2n) = 1/2

Ik begrijp niet vanwaar ze plots die 'n*1/(2n)' vandaan halen...

Nog een voorbeeldje met de reeks 1/sqrt(n):
sn > n/sqrt(n)

Ook hier zie ik niet het verband...

Alvast bedankt!
Sterfelijkheid is de mogelijkheidsvoorwaarde tot een zinvol leven.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2014 - 23:14

Voor die eerste rij:

Un+1 + ... + U2n > U2n + ... + U2n (1)
Dus elke term vervang je door een term U2n, die zeker kleiner is dan die term, want de rij is strikt dalend (bewijs dit!).
Nu staan er rechts ineens n termen U2n. De som daarvan is dus gewoon n . U2n = 1/2. Daarom is het linkerlid dus zeker groter dan (of in een speciaal geval gelijk aan) 1/2.

Tweede rij volledig analoog. 1 / sqrt (n) is zeker kleiner dan 1 / sqrt (m) als n > m.

#3

Complexe Fred

    Complexe Fred


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 februari 2014 - 12:02

Ahzo. :) Dankuwel!
Sterfelijkheid is de mogelijkheidsvoorwaarde tot een zinvol leven.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures